チャレンジ

課題は、入力としてn次多項式の係数を取り、方程式が成立するx の積分値を返すプログラムを作成することです。係数は、電力の減少または増加の順に入力として提供されます。すべての係数は整数であると想定できます。

入出力

入力は、累乗の降順または昇順の方程式の係数になります。方程式の次数、つまりxの最大パワーは、入力の要素の総数よりも常に1少なくなります。

例えば：

[1,2,3,4,5] -> represents x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = 0 (degree = 4, as there are 5 elements)
[4,0,0,3] -> represents 4x^3 + 3 = 0 (degree = 3, as there are 3+1 = 4 elements)

出力は、与えられた式を満たすxの個別の積分値のみである必要があります。すべての入力係数は整数であり、入力多項式はゼロ多項式ではありません。与えられた方程式の解がない場合、出力は未定義です。

方程式に繰り返し根がある場合、その特定の根を一度だけ表示します。値は任意の順序で出力できます。また、入力に少なくとも2つの数字が含まれると想定します。

例

[1,5,6] -> (-3,-2)
[10,-42,8] -> (4)
[1,-2,0] -> (0,2)
[1, 1, -39, -121, -10, 168] -> (-4, -3, -2, 1, 7)
[1, 0, -13, 0, 36] -> (-3, -2, 2, 3)
[1,-5] -> (5)
[1,2,3] -> -

2番目の例の方程式にもルート0.2がありますが、0.2は整数ではないため表示されません。

得点

これはcode-golfなので、最短のコード（バイト単位）が勝ちです！

MATL、13 12バイト

|stE:-GyZQ~)

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これは、整数係数の場合、任意のルートの絶対値が厳密に係数の絶対値の合計よりも小さいという事実を使用しています。

説明

[1 5 6]例として入力を検討してください。

|    % Implicit input. Absolute value
     % STACK: [1 5 6]
s    % Sum
     % STACK: 12
t    % Duplicate
     % STACK: 12, 12
E    % Multiply by 2
     % STACK: 12, 24
:    % Range
     % STACK: 12, [1 2 ... 23 24]
-    % Subtract, elemet-wise
     % STACK: [11 10 ... -11 -12]
G    % Push input again
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6]
y    % Duplicate from below
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [1 5 6], [11 10 ... -11 -12]
ZQ   % Polyval: values of polynomial at specified inputs
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [182 156 ... 72 90]
~    % Logical negation: turns nonzero into zero
     % STACK: [11 10 ... -11 -12], [0 0 ... 0] (contains 1 for roots)
)    % Index: uses second input as a mask for the first. Implicit display
     % STACK: [-3 -2]

殻、10 9バイト

Zgarbのおかげで-1バイト

uSȯf¬`Bṁṡ

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説明

       ṁṡ   Concatenate together the symmetric ranges of each coefficient
            (It is guaranteed that the integer roots lie in the range [-n..n],
                        where n is the coefficient with the largest magnitude)
 Sȯf        Find all the values in that range which
    ¬       are zero
     `B     when plugged through the polynomial
            (Base conversion acts as polynomial evaluation)
u           De-duplicate the roots

Haskell、54バイト

f l|t<-sum$abs<$>l=[i|i<-[-t..t],foldl1((+).(i*))l==0]

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ブルートフォースと合成部門。

UniHaskellでゴルフをしていない-XUnicodeSyntax

import UniHaskell

roots    ∷ Num a ⇒ [a] → [a]
roots xs = [r | r ← -bound … bound, foldl1 ((+) ∘ (r ×)) xs ≡ 0]
             where bound = sum $ abs § xs

代替ソリューション、44バイト

nimiの功績。

f l=[i|i<-[minBound..],foldl1((+).(i*))l==0]

範囲内のすべての数字をチェックするため、オンラインで試してみてください。Int

Python 2 + numpy、95 93 91 103 93 91 82バイト

^{-ovsに
感謝-2バイトルーツの上限/下限をLuis Mendoに
感謝-10バイトにMr.Xcoderに感謝}

from numpy import*
def f(r):s=sum(fabs(r));q=arange(-s,s);print q[polyval(r,q)==0]

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Wolfram言語（Mathematica）、50 47 42 25 27バイト

{}⋃Select[x/.Solve[#~FromDigits~x==0],IntegerQ]&

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更新：ルイスメンドーの事実を使用して、さらに3バイトをゴルフ

Pick[r=Range[s=-Tr@Abs@#,-s],#~FromDigits~r,0]&

範囲に余裕がある場合、@ Not a treeの提案ごとにこの5バイトを減らすことができます。

Pick[r=Range[s=-#.#,-s],#~FromDigits~r,0]&

これを投稿した後、OPは「ネイティブ多項式」を許可するようにコメントしたので、入力として多項式を受け入れる25バイトのソリューションがあります。これは、デフォルトでMathematicaが整数に対して多項式を因数分解し、有理根が次のような形式で現れるためです。m*x+bがそのてパターンマッチに失敗するためです。

Cases[Factor@#,b_+x:>-b]&

@alephalphaが指摘したように、ゼロがルートである場合、これは失敗するので、修正するためにOptionalシンボルを使用できます:

Cases[Factor@#,b_:0+x:>-b]&

これは細かいMathematica 11.0.1を解析しますが失敗し、周りに追加の括弧が必要になります b_:0、バージョン11.2。これは、最大27バイトのバックアップに加えて、バージョン11.0.1以降にさらに2バイトかかります。ここに「修正」が置かれたようです

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Wolfram言語（Mathematica）、33 26 31バイト

コメントでケリー・ロウダーが指摘したエラーを修正しました。

x/.{}⋃Solve[#==0,x,Integers]&

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以前の誤った解決策：

整数解がない場合、出力は空のリストではなく未定義です。これにより、数バイトを削除できます。

x/.Solve[#==0,x,Integers]&

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整数解が存在しない場合、関数はを返しますx。

以前：

x/.Solve[#==0,x,Integers]/.x->{}&

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R、61 59バイト

私の（間違った）アプローチを指摘してくれた@mathmandanに感謝します。

function(p)(x=-(t=p[!!p][1]):t)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

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入力を、昇順の係数のリスト、つまりでc(-1,0,1)表し-1+0x+1x^2ます。

有理根定理を使用すると、47バイトの場合、次のアプローチはほとんど機能します。

function(p)(x=-p:p)[!outer(x,seq(p)-1,"^")%*%p]

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-p:pの最初の要素だけを使用して（警告付き）対称範囲を生成しp、a_0。有理根定理により、のすべての有理根は、除算と除算（プラスまたはマイナス）Pの形式p/qでなければなりません。したがって、ちょうど使用するために十分である任意の場合と同様に、、。しかし、とき、そのように任意のpa_0qa_na_0|a_0|>0q|p/q|<=a_0a_0==0の整数分周0ので、これは失敗します。

ただし、mathmandanは、実際には、この場合、これは一定の要因をx^k除外できることを意味し、k最大と仮定すると、

P(x) = x^k(a_k + a_{k+1}x + ... a_n x^{n-k}) = x^k * Q(x)

私たちは、その後に合理的なルート定理を適用しQ(x)、そしてなどa_kの極大性により、ゼロ以外であることが保証されk、a_k整数の根行きの整頓を提供しQ、そしての根はPの根でありますQ私たちは、すべての整数を持つことになりますので、ゼロと一緒にPこのメソッドを適用することによるルート。

これは、多項式の最初の非ゼロ係数を見つけ、境界としてt=p[!!p][1]ナイーブの代わりにそれを使用することと同等p[1]です。また、範囲-t:t常にゼロが含まれるため、Pこの範囲に適用すると、実際にゼロである場合でもルートとしてゼロが得られます。

なし：

function(polynom) {
 bound <- polynom[polynom != 0][1]             #first nonzero value of polynom
 range <- -bound:bound                         #generates [-bound, ..., bound]
 powers <- outer(range,seq_along(p) - 1, "^")  #matrix where each row is [n^0,n^1,n^2,...,n^deg(p)]
 polyVals <- powers %*% polynom                #value of the polynomial @ each point in range
 return(range[polyVals == 0])                  #filter for zeros and return
}

ゼリー、8 バイト

ASŒRḅ@Ðḟ

オンラインでお試しください！またはテストスイートとして！

どうやって？

ASŒRḅ@Ðḟ|| 完全なプログラム（モナドリンク）。

AS || 絶対値を合計します。
  ŒR|| そして、負の値から対称包含範囲を作成します。
       Ðḟ|| そして、真実の価値をもたらすものを捨てます...
     ḅ@ || それらを多項式に差し込むとき（基底変換を使用）。

ルイスの回答に基づいています。代替案。

オクターブ、59 49バイト

@(p)(x=-(t=p(~~p)(end)):sign(t):t)(!polyval(p,x))

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これは私のR回答のポートです。唯一の違いは、範囲を明示的に使用sign(t)およびend生成する必要があることとpolyval、多項式を計算する必要があることです。

入力を係数の行ベクトルとして降順で受け取ります。

パリ/ GP、31バイト

p->[x-a|a<-factor(p)[,1],a'==1]

多項式を因数分解し、導関数が1である因子を選択します。

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C（GCC） 、127の 126 123バイト

• Kevin Cruijssenのおかげで1バイト節約できました。ゴルフをl+~j++しますl-++j。
• 3バイトを節約してくれたceilingcatに感謝します。

x,X,j,m,p;f(A,l)int*A;{for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++]));for(x=~m;X=x++<m;p||printf("%d,",x))for(p=j=0;j<l;X*=x)p+=A[l-++j]*X;}

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説明

C（gcc）、517バイト

x,X,j,m,p;                      // global integer variables
f(A,l)int*A;{                   // define function, takes in integer array pointer and length
 for(m=j=0;j<l;m+=abs(A[j++])); // loop through array, sum up absolute values
  for(x=~m;X=x++<m;             // loop through all values x in [-m, m], prime X
   p||printf("%d,",x))          // at loop's end, print x value if polynomial value is zero
    for(p=j=0;j<l;X*=x)         // loop through coefficients
     p+=A[l-++j]*X;}            // build polynomial

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Java 8、141 140バイト

a->{int l=a.length,s=0,i,r,f,p;for(int n:a)s+=n<0?-n:n;for(r=~s;r++<s;System.out.print(p==0?r+",":""))for(p=i=0,f=1;i<l;f*=r)p+=a[l-++i]*f;}

@RodのPython 2の回答（82バイトバージョン）に触発された。

楽しいチャレンジ！多項式について調査し、他の人がどのようにそれを行っているかを見て、私は確かに多くのことを学びました。

説明：

オンラインでお試しください。

a->{                   // Method with integer-array parameter and no return-type
  int l=a.length,      //  The length of the input-array
      s=0,             //  Sum-integer, starting at 0
      i,               //  Index integer
      r,               //  Range-integer
      f,               //  Factor-integer
      p;               //  Polynomial-integer
  for(int n:a)         //  Loop over the input-array
    s+=n<0?-n:n;       //   And sum their absolute values
  for(r=~s;r++<s;      //  Loop `r` from `-s` up to `s` (inclusive) (where `s` is the sum)
      System.out.print(p==0?r+",":""))
                       //    After every iteration: print the current `r` if `p` is 0
    for(p=i=0,         //   Reset `p` to 0
        f=1;           //   and `f` to 1
        i<l;           //   Loop over the input-array again, this time with index (`i`)
        f*=r)          //     After every iteration: multiply `f` with the current `r`
      p+=              //    Sum the Polynomial-integer `p` with:
         a[l-++i]      //     The value of the input at index `l-i-1`,
                 *f;}  //     multiplied with the current factor `f`

シンボリックパッケージ付きオクターブ、63バイト

@(p)(s=double(solve(poly2sym(p)==0)))(s==(t=real(s))&~mod(t,1))

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05AB1E、8バイト

ÄOD(Ÿʒβ>

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JavaScript（ES6）、97バイト

a=>[...Array((n=Math.max(...a.map(Math.abs)))-~n)].map(_=>n--).filter(i=>!a.reduce((x,y)=>x*i+y))

パワーの降順で係数を取り、降順で結果を出力します。

クリーン、110 91バイト

import StdEnv
?p#s=sum p
=[i\\i<-[~s..s]|i<>0&&sum[e*i^t\\t<-reverse(indexList p)&e<-p]==0]

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Python 2、89バイト

def f(a):s=sum(map(abs,a));return[n for n in range(-s,s)if reduce(lambda v,c:v*n+c,a)==0]

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