Steenrod代数のMilnor基底で単項式を乗算する場合、アルゴリズムの一部には特定の「許容行列」の列挙が含まれます。

非負整数r ₁、...、r _mおよび s ₁、...、s _nの 2つのリストが与えられ、非負整数Xの行列

次の場合に許容されます

1. j番目の列の合計はs _j以下です。

   

2. 2のべき乗で重み付けされたi番目の行の合計は、r _i以下です。

   

仕事

リストr ₁、...、r _mおよびs ₁、s ₁、...、s _nのペアを取り、これらのリストに許容される行列の数を計算するプログラムを作成します。プログラムは、必要に応じて、オプションでmおよびnを追加の引数として使用できます。

• これらの番号は、好きな形式で入力できます。たとえば、リストにグループ化したり、単項でエンコードしたり、その他何でもかまいません。

• 出力は正の整数でなければなりません

• 標準の抜け穴が適用されます。

得点

これはコードゴルフです。バイト単位の最短ソリューションが勝ちです。

例：

以下の場合[2]と[1]、2人の許容行列があります。

用[4]と[1,1]3人の許容行列があります。

用[2,4]と[1,1]5人の許容行列があります。

テストケース：

   Input: [1], [2]
   Output: 1

   Input: [2], [1]
   Output: 2

   Input: [4], [1,1]
   Output: 3

   Input: [2,4], [1,1]   
   Output: 5      

   Input: [3,5,7], [1,2]
   Output: 14

   Input: [7, 10], [1, 1, 1]
   Output: 15       

   Input: [3, 6, 16, 33], [0, 1, 1, 1, 1]
   Output: 38      

   Input: [7, 8], [3, 3, 1]
   Output: 44

   Input: [2, 6, 15, 18], [1, 1, 1, 1, 1]
   Output: 90       

   Input: [2, 6, 7, 16], [1, 3, 2]
   Output: 128

   Input: [2, 7, 16], [3, 3, 1, 1]
   Output: 175

JavaScript（ES7）、163バイト

f=([R,...x],s)=>1/R?[...Array(R**s.length)].reduce((k,_,n)=>(a=s.map((_,i)=>n/R**i%R|0)).some(c=>(p+=c<<++j)>R,p=j=0)?k:k+f(x,s.map((v,i)=>v-a[i])),0):!/-/.test(s)

テストケース

NB：このスニペットから最も時間のかかる2つのテストケースを削除しましたが、同様に合格するはずです。

f=([R,...x],s)=>1/R?[...Array(R**s.length)].reduce((k,_,n)=>(a=s.map((_,i)=>n/R**i%R|0)).some(c=>(p+=c<<++j)>R,p=j=0)?k:k+f(x,s.map((v,i)=>v-a[i])),0):!/-/.test(s)

console.log(f([1],[2]))            // 1
console.log(f([2],[1]))            // 2
console.log(f([4],[1,1]))          // 3
console.log(f([2,4],[1,1]   ))     // 5      
console.log(f([3,5,7],[1,2]))      // 14
console.log(f([7,10],[1,1,1]))     // 15       
console.log(f([7,8],[3,3,1]))      // 44
console.log(f([2,6,7,16],[1,3,2])) // 128
console.log(f([2,7,16],[3,3,1,1])) // 175

コメント済み

f = (                               // f = recursive function taking:
  [R,                               //   - the input array r[] splitted into:
      ...x],                        //     R = next element / x = remaining elements
  s                                 //   - the input array s[]
) =>                                //
  1 / R ?                           // if R is defined:
    [...Array(R**s.length)]         //   for each n in [0, ..., R**s.length - 1],
    .reduce((k, _, n) =>            //   using k as an accumulator:
      (a =                          //     build the next combination a[] of
        s.map((_, i) =>             //     N elements in [0, ..., R - 1]
          n / R**i % R | 0          //     where N is the length of s[]
        )                           //
      ).some(c =>                   //     for each element c in a[]:
        (p += c << ++j)             //       increment j; add c * (2**j) to p
        > R,                        //       exit with a truthy value if p > R
        p = j = 0                   //       start with p = j = 0
      ) ?                           //     end of some(); if truthy:
        k                           //       just return k unchanged
      :                             //     else:
        k +                         //       add to k the result of
        f(                          //       a recursive call to f() with:
          x,                        //         the remaining elements of r[]
          s.map((v, i) => v - a[i]) //         s[] updated by subtracting the values of a[]
        ),                          //       end of recursive call
      0                             //     initial value of the accumulator k
    )                               //   end of reduce()
  :                                 // else:
    !/-/.test(s)                    //   return true if there's no negative value in s[]

ゼリー、26 バイト

UḄ€Ḥ>⁴
0rŒpṗ⁴L¤µS>³;ÇẸµÐḟL

カウントを出力するS、Rを取る完全なプログラム

オンラインでお試しください！

どうやって？

UḄ€Ḥ>⁴ - Link 1, row-wise comparisons: list of lists, M
U      - upend (reverse each)
 Ḅ€    - convert €ach from binary (note bit-domain is unrestricted, e.g. [3,4,5] -> 12+8+5)
   Ḥ   - double (vectorises) (equivalent to the required pre-bit-shift by one)
     ⁴ - program's 2nd input, R
    >  - greater than? (vectorises)

0rŒpṗ⁴L¤µS>³;ÇẸµÐḟL - Main link: list S, list R
0r                  - inclusive range from 0 to s for s in S
  Œp                - Cartesian product of those lists
       ¤            - nilad followed by link(s) as a nilad:
     ⁴              -   program's 2nd input, R
      L             -   length
    ṗ               - Cartesian power = all M with len(R) rows & column values in [0,s]
        µ      µÐḟ  - filter discard if:
         S          -   sum (vectorises) = column sums
           ³        -   program's 1st input, S
          >         -   greater than? (vectorises) = column sum > s for s in S
             Ç      -   call the last link (1) as a monad = sum(2^j × row) > r for r in R
            ;       -   concatenate
              Ẹ     -   any truthy?
                  L - length

Wolfram言語（Mathematica）、101バイト

Mathematicaに整数上の不等式のシステムとしてそれを解かせてください。シンボリック配列をセットアップし、f3組の不等式にスレッドします。Join@@のリストをフラット化しますSolve。

Length@Solve[Join@@Thread/@{Tr/@(t=f~Array~{q=(l=Length)@#2,l@#})<=#2,2^Range@q.t<=#,t>=0},Integers]&

オンラインでお試しください！

Mathematica 139バイト

Tr@Boole[k=Length[a=#]+1;AllTrue[a-Rest[##+0],#>=0&]&@@@Tuples[BinCounts[#,{2r~Prepend~0}]&/@IntegerPartitions[#,All,r=2^Range@k/2]&/@#2]]&

オンラインで試す

説明：各r _iを2のべき乗に分割し、整数ごとに2のべき乗に1回分解してすべてのタプルを作成し、s _iのリストから列の合計を減算します。残りのすべてのエントリが正になるタプルの数をカウントします。