L o o o p p I t


22

注:この質問のタイトルは「Loop It」にする必要がありますが、タイトルは少なくとも15文字である必要があるため、目に見えないスペースがいくつかあります。このメモは、チャレンジを検索できるようなものです。


チャレンジ

平面内の一意の積分点の有限リストが与えられた場合、頂点が正確にそれらの点であり、自己交差しない多角形を見つけます。

詳細

  • 入力として、たとえば、x座標とy座標をそれぞれ持つ2つのリスト、またはペアのリストを使用できます。
  • 入力リストには少なくとも3つのポイントが含まれます。
  • これは、一意のソリューションが存在しないことを意味することに注意してください。
  • 入力のリストは同一直線上にないと想定できます(ポイントを1行に含めることはできません)。つまり、実際にはこのような非自己交差ポリゴンが存在します。
  • 各頂点の角度は任意であり、これには180°が含まれます。
  • lengthの入力のn場合、出力は-thエントリが入力リストの-thポイントを表す場所の順列(p1,p2,p3,...,pn)(1,2,3,...,n)ある必要があります。これは、to からの行、to からの行など、to からの行があることを意味します。(0から始まるインデックスを使用することもできます。)または、正しい順序で入力ポイントのリストを出力することもできます。kpkpp1p2p2p3pnp1

ポイントが[(0,0),(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)]あり、次のパスを表現したいとします。

ここに画像の説明を入力してください

これは、リストを出力することを意味します [5,1,4,2,3]

ここでさらにいくつかの提案を試みます(目標を確認するために対応するプロットを確認することをお勧めします)。

Triangle
[(0,0),(0,1),(1,0)]

S-Curve
[(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)]

L-Shape
[(4,0),(1,0),(3,0),(0,0),(2,0),(0,1)]

Menger Sponge
[(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(7,1),(8,1),(9,1),(10,1),(11,1),(12,1),(13,1),(14,1),(15,1),(16,1),(17,1),(18,1),(19,1),(20,1),(21,1),(22,1),(23,1),(24,1),(25,1),(26,1),(27,1),(1,2),(3,2),(4,2),(6,2),(7,2),(9,2),(10,2),(12,2),(13,2),(15,2),(16,2),(18,2),(19,2),(21,2),(22,2),(24,2),(25,2),(27,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),(7,3),(8,3),(9,3),(10,3),(11,3),(12,3),(13,3),(14,3),(15,3),(16,3),(17,3),(18,3),(19,3),(20,3),(21,3),(22,3),(23,3),(24,3),(25,3),(26,3),(27,3),(1,4),(2,4),(3,4),(7,4),(8,4),(9,4),(10,4),(11,4),(12,4),(16,4),(17,4),(18,4),(19,4),(20,4),(21,4),(25,4),(26,4),(27,4),(1,5),(3,5),(7,5),(9,5),(10,5),(12,5),(16,5),(18,5),(19,5),(21,5),(25,5),(27,5),(1,6),(2,6),(3,6),(7,6),(8,6),(9,6),(10,6),(11,6),(12,6),(16,6),(17,6),(18,6),(19,6),(20,6),(21,6),(25,6),(26,6),(27,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7),(7,7),(8,7),(9,7),(10,7),(11,7),(12,7),(13,7),(14,7),(15,7),(16,7),(17,7),(18,7),(19,7),(20,7),(21,7),(22,7),(23,7),(24,7),(25,7),(26,7),(27,7),(1,8),(3,8),(4,8),(6,8),(7,8),(9,8),(10,8),(12,8),(13,8),(15,8),(16,8),(18,8),(19,8),(21,8),(22,8),(24,8),(25,8),(27,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,9),(7,9),(8,9),(9,9),(10,9),(11,9),(12,9),(13,9),(14,9),(15,9),(16,9),(17,9),(18,9),(19,9),(20,9),(21,9),(22,9),(23,9),(24,9),(25,9),(26,9),(27,9),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,10),(7,10),(8,10),(9,10),(19,10),(20,10),(21,10),(22,10),(23,10),(24,10),(25,10),(26,10),(27,10),(1,11),(3,11),(4,11),(6,11),(7,11),(9,11),(19,11),(21,11),(22,11),(24,11),(25,11),(27,11),(1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(5,12),(6,12),(7,12),(8,12),(9,12),(19,12),(20,12),(21,12),(22,12),(23,12),(24,12),(25,12),(26,12),(27,12),(1,13),(2,13),(3,13),(7,13),(8,13),(9,13),(19,13),(20,13),(21,13),(25,13),(26,13),(27,13),(1,14),(3,14),(7,14),(9,14),(19,14),(21,14),(25,14),(27,14),(1,15),(2,15),(3,15),(7,15),(8,15),(9,15),(19,15),(20,15),(21,15),(25,15),(26,15),(27,15),(1,16),(2,16),(3,16),(4,16),(5,16),(6,16),(7,16),(8,16),(9,16),(19,16),(20,16),(21,16),(22,16),(23,16),(24,16),(25,16),(26,16),(27,16),(1,17),(3,17),(4,17),(6,17),(7,17),(9,17),(19,17),(21,17),(22,17),(24,17),(25,17),(27,17),(1,18),(2,18),(3,18),(4,18),(5,18),(6,18),(7,18),(8,18),(9,18),(19,18),(20,18),(21,18),(22,18),(23,18),(24,18),(25,18),(26,18),(27,18),(1,19),(2,19),(3,19),(4,19),(5,19),(6,19),(7,19),(8,19),(9,19),(10,19),(11,19),(12,19),(13,19),(14,19),(15,19),(16,19),(17,19),(18,19),(19,19),(20,19),(21,19),(22,19),(23,19),(24,19),(25,19),(26,19),(27,19),(1,20),(3,20),(4,20),(6,20),(7,20),(9,20),(10,20),(12,20),(13,20),(15,20),(16,20),(18,20),(19,20),(21,20),(22,20),(24,20),(25,20),(27,20),(1,21),(2,21),(3,21),(4,21),(5,21),(6,21),(7,21),(8,21),(9,21),(10,21),(11,21),(12,21),(13,21),(14,21),(15,21),(16,21),(17,21),(18,21),(19,21),(20,21),(21,21),(22,21),(23,21),(24,21),(25,21),(26,21),(27,21),(1,22),(2,22),(3,22),(7,22),(8,22),(9,22),(10,22),(11,22),(12,22),(16,22),(17,22),(18,22),(19,22),(20,22),(21,22),(25,22),(26,22),(27,22),(1,23),(3,23),(7,23),(9,23),(10,23),(12,23),(16,23),(18,23),(19,23),(21,23),(25,23),(27,23),(1,24),(2,24),(3,24),(7,24),(8,24),(9,24),(10,24),(11,24),(12,24),(16,24),(17,24),(18,24),(19,24),(20,24),(21,24),(25,24),(26,24),(27,24),(1,25),(2,25),(3,25),(4,25),(5,25),(6,25),(7,25),(8,25),(9,25),(10,25),(11,25),(12,25),(13,25),(14,25),(15,25),(16,25),(17,25),(18,25),(19,25),(20,25),(21,25),(22,25),(23,25),(24,25),(25,25),(26,25),(27,25),(1,26),(3,26),(4,26),(6,26),(7,26),(9,26),(10,26),(12,26),(13,26),(15,26),(16,26),(18,26),(19,26),(21,26),(22,26),(24,26),(25,26),(27,26),(1,27),(2,27),(3,27),(4,27),(5,27),(6,27),(7,27),(8,27),(9,27),(10,27),(11,27),(12,27),(13,27),(14,27),(15,27),(16,27),(17,27),(18,27),(19,27),(20,27),(21,27),(22,27),(23,27),(24,27),(25,27),(26,27),(27,27)]

4つのポイントO(0,0)、A(1,0)、B(0,1)、C(0,2)がある場合、ポリゴンOABCは自己交差していますか?
ngn

@ngnそれは私が考慮しなかった良い点です!私はそれについて考えなければなりません。これについて賛否両論がある場合はお知らせください。
-flawr

@ngnこのポリゴンは自己交差しているとカウントします。その理由は、終点ではない2つのエッジの共通点がある場合、自己交差するようにポリゴンを定義するからです。
flawr

@flawr答えを取り下げなければなりません。基準点から最大の角度で同一直線上の点が複数あると失敗します。
-ngn

回答:


10

Mathematica 29 28バイト

FindShortestTour (16バイト)はトリックを行いますが、要求されない外部情報(パスの長さ、開始点への戻り)を提供します。

Most@*Last@*FindShortestTour

答えを返すだけです(@ user202729のおかげで-1バイト)

視覚化するには、を使用しますGraphics@Line[g[[%]]]。ここ%で、上記で見つかった順列、gは元のポイントリストです。

メンガースポンジのソリューションの視覚化を次に示します。 ここに画像の説明を入力してください

1000個のランダムポイントのソリューションを次に示します。

ここに画像の説明を入力してください

ここで重要なことは、ユークリッド距離がメトリックとして使用される場合、最短のツアーまたは巡回セールスマン問題の解決策が交差点を生成しないことを知ることです。ソリューションをローカライズして最適性を確保するための手順の1つは、そのような交差を削除することです。


6
NPアルゴリズムを使用して、P問題が短いという理由だけで解決します。+1(???)
user202729

1
@*バイトを節約するようです。
user202729


6

JavaScript(ES6)、365 341バイト

組み込みなしでは、これは予想よりはるかに長いことが判明しました。同一直線上の重複セグメントの検出に多くのバイトが費やされます。

入力を[x,y]座標の配列として受け取ります。入力の順列を返します。

f=(a,p=[],o=([p,P],[q,Q],[r,R])=>Math.sign((S=[(p>q?r<q|r>p:r<p|r>q)|(P>Q?R<Q|R>P:R<P|R>Q),...S],Q-P)*(r-q)-(q-p)*(R-Q)))=>[...p,p[0]].some((A,i,P)=>P.some((C,j)=>j>i+1&&P[++j+!i]&&[E=o(A,B=P[i+1],C,S=[]),F=o(A,B,D=P[j]),G=o(C,D,A),H=o(C,D,B)].some(v=>!v&!S.pop())|E!=F&G!=H))?0:a[0]?a.some((_,i)=>r=f(b=[...a],p.concat(b.splice(i,1))))&&r:p

デモ

このスニペットは出力を記録し、キャンバスに対応するパスを描画します。

どうやって?

以下に、主な再帰関数f()の構造を示します。ここでは、交差テストコードを省略します。

f = (a, p = []) =>                    // a = array of points, p = current path
  [...p,                              // build a closed path array P[] by adding the first
         p[0]]                        // point at the end of p[]
  .some((A, i, P) =>                  // for each point A at position i in P:
    P.some((C, j) =>                  //   for each point C at position j in P:
      j > i + 1 &&                    //     test whether C is at least 2 positions after A
      P[++j +                         //     and C is not the last point
              !i] &&                  //     and i > 0 or C is not the penultimate point
      intersection(                   //     and there's an intersection between
        A, P[i + 1], C, P[j]          //     the segments (A, P[i + 1]) and (C, P[j + 1])
      )                               //     (j was incremented above)
    )                                 //   end of inner some()
  ) ?                                 // end of outer some(); if truthy:
    0                                 //   discard this path by stopping recursion
  :                                   // else:
    a[0] ?                            //   if there's at least one remaining point:
      a.some((_, i) =>                //     for each remaining point at position i:
        r = f(                        //       do a recursive call with:
          b = [...a],                 //         a copy b[] of a[] without a[i] and
          p.concat(b.splice(i, 1)))   //         the extracted point added to the path
      ) && r                          //     end of some(); return the result, if any
    :                                 //   else:
      p                               //     this is a valid path: return it

以下は、intersection()テストの詳細です。このページは、使用されているアルゴリズムに関する包括的な説明を提供します。

[                                     // build an array containing:
  E = o(A, B = P[i + 1], C, S = []),  //   E = test of (A, B, C) (+ initialization of S[])
  F = o(A, B, D = P[j]),              //   F = test of (A, B, D)
  G = o(C, D, A),                     //   G = test of (C, D, A)
  H = o(C, D, B)                      //   H = test of (C, D, B)
]                                     //
.some(v =>                            // the segments are collinear and overlapping if:
  !v &                                //   any value above is 0
  !S.pop()                            //   and the corresponding entry in S[] is falsy
) |                                   // the segments intersect if:
E != F & G != H                       //   E is not equal to F and G is not equal to H

最後に、ヘルパー関数o()の定義があります:

o = (                                             // given three points represented by
  [p, P], [q, Q], [r, R]                          // a lowercase letter for x
) =>                                              // and an uppercase letter for y:
  Math.sign(                                      //
    (                                             //   1) prepend to the array S[]
      S = [                                       //      a boolean which is true if the
        (p > q ? r < q | r > p : r < p | r > q) | //      segment (P, Q) would not contain
        (P > Q ? R < Q | R > P : R < P | R > Q),  //      the point R, assuming that the
        ...S                                      //      3 points are collinear
      ],                                          //
                                                  //   2) return the orientation of P, Q, R:
      Q - P                                       //        -1 = counterclockwise
    ) * (r - q) - (q - p) * (R - Q)               //         0 = collinear
  )                                               //        +1 = clockwise

...説明してください?
user202729

1
@ user202729 (*おでこを拭く*)完了!
アーナウド

5

APL(Dyalog Classic)42 38バイト

{⍋(⍪,(|z)ׯ1*⊢=⌈/)12z0j1⊥¨⍵-⍵[⊃⍋↑⍵]}

オンラインでお試しください!

入力は座標ペアのリストです。出力は0から始まる順列です。

点のリストです-への引数 { }

⍵[⊃⍋↑⍵] 左端のポイントです

⍵- 左端が座標系の原点になるようにすべてのポイントを変換します

0j1 虚数単位i = sqrt(-1)

0j1⊥¨ まるでbase-i数値システムの数字のように座標をデコードします-つまり、(x、y)を複素数ix + yに変換します

z← 割りあてる z

12○複素数の引数、別名シータ角、またはAPL循環関数を計算します 12

(⍪,(|z)ׯ1*⊢=⌈/)は、角度が最大(⊢=⌈/)であるブールマスクを計算するトレインで、¯1を対応する累乗(¯1*)で乗算してマスクの0 1を1¯1に変換し、複素数の大きさで乗算します|z。そして、それを角度の,背の高い細い1列のマトリックス()の右側()に連結します。

grade-行列の行を辞書式に昇順で並べ替える順列を返します


@ user202729それらは2番目の基準-距離(すなわち、円形関数10、別名複素数)に従ってソートされます
-ngn
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.