任意の次元に対して作成できる最も単純なN次元形状はシンプレックスであり、これは互いに等しい距離にあるN + 1ポイントのセットです。

2次元の場合、これは正三角形、3次元の場合、これは正四面体、4次元では5セルなどです。

チャレンジ

入力として整数次元Nを指定すると、この次元のシンプレックスを表す配列/リスト/スタック/ N個の次元ポイントを出力します。つまり、互いに等しく、ゼロ以外の距離にあるN + 1個の頂点。

Luaでのリファレンス実装

例

1 -> [[0], [1]]
2 -> [[0, 0], [1, 0], [0.5, 0.866...]]
4 -> [[0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0.5, 0.866..., 0, 0], [0.5, 0.288..., 0.816..., 0], [0.5, 0.288..., 0.204..., 0.790...]]

ノート

• 入力は標準形式の数値であり、常に1より大きく10より小さい整数になります。
• ハードコーディングは1の入力に許可されますが、それ以上は許可されません。
• 妥当なエラーは出力で許可されます。浮動小数点演算またはトリガーの問題は無視できます。
• N次元シンプレックスの変換は、レギュラーおよび非ゼロのままである限り許可されます。
• 標準の抜け穴は禁止されています。
• これはcode-golfなので、バイト数が最も少なくなります。

ゼリー、11 バイト

‘½‘÷ẋW
=þ;Ç

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生成作品恒等行列サイズのNをと繰り返すことによって生成されたリストとそれを連結するN回シングルトン√（N + 1）+ 1は、で割った値 N。

‘½‘÷ẋW – Helper link (monadic). I'll call the argument N.

‘      – Increment N (N + 1).
 ½     – Square root.
  ‘    – Increment (√(N + 1) + 1).
   ÷   – Divide by N.
    ẋ  – Repeat this singleton list N times.
     W – And wrap that into another list.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

=þ;Ç   – Main link.

=þ     – Outer product of equality.
  ;Ç   – Concatenate with the result given by the helper link applied to the input.

Python 78 66バイト

lambda n:[i*[0]+[n]+(n+~i)*[0]for i in range(n)]+[n*[1+(n+1)**.5]]

確かに、特にn = 1` ''の処理で改善できます。（それはシンプレックスでもどうですか？）それが必要ではないことに気付きました。おそらくまだ改善できます^^

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[i*[0]+[1]+(n+~i)*[0]for i in range(n)]単位行列を作成します。すべてのポイントはsqrt(2)互いに距離があります。（改善してくれたRodに感謝）

ここn+1で、他のすべてのポイントと同じ距離にある-thポイントが必要です。私たちは選ばなければなりません(x, x, ... x)。

から(1, 0, ... )までの距離(x, x, ... x)はsqrt((x-1)²+x²+...+x²)です。n次元シンプレックスが必要な場合は、最初のポイントにsqrt((x-1)²+(n-1)x²)1 1とn-1 0s があるため、これはになります。少し簡単に：sqrt(x²-2x+1+(n-1)x²) = sqrt(nx²-2x+1)

この距離をにしたいのですsqrt(2)。

sqrt(2) = sqrt(nx²-2x+1)
2 = nx²-2x+1
0 = nx²-2x-1
0 = x²-2/n*x+1/n

この二次方程式を解く（1つの解、他の解もうまくいきます）：

x = 1/n+sqrt(1/n²+1/n) = 1/n+sqrt((n+1)/n²) = 1/n+sqrt(n+1)/n = (1+sqrt(n+1))/n

リストに入れて n回に入れ、そのリストをリストに入れて、単位行列で結合します。

Alex Vargaのおかげで-4バイト：

各ベクトルにを乗算しnます。これにより、単位行列の作成がlambda n:[i*[0]+[n]+(n+~i)*[0]（同じ長さ）に変更さnれ、追加ポイントでの除算がなくなるためn*[1+(n+1)**.5]、2つのブラケットとが保存されます/n。

Wolfram言語（Mathematica）、46バイト

IdentityMatrix@#~Join~{Table[1-(#+1)^.5,#]/#}&

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APL（Dyalog）、20 18バイト

@ngnのおかげで1バイト

∘.=⍨∘⍳⍪1÷¯1+4○*∘.5

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JavaScript（ES7）、70バイト

n=>[a=Array(n++).fill((1+n**.5)/--n),...a.map((_,i)=>a.map(_=>+!i--))]

@PattuXのPython回答のポート。

Wolfram言語（Mathematica）、205バイト

f1 = Sqrt[# (# + 1)/2]/# /(# + 1) & ;
f2 = Sqrt[# (# + 1)/2]/# & ;
simplex[k_] := {ConstantArray[0, k]}~Join~Table[
   Table[f1[n], {n, 1, n - 1}]~Join~{f2[n]}~Join~
    ConstantArray[0, k - n],
   {n, k}]

Mathematicaのシンプレックス関数から始まり{0,0,...]},{1,0,0,...]}、最初の点を原点に、2番目の点をx軸に、3番目の点をx,y平面に、4番目の点をx,y,z空間に、など。

simplex[6]={{0, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1/2, Sqrt[3]/2, 0, 0, 0, 
  0}, {1/2, 1/(2 Sqrt[3]), Sqrt[2/3], 0, 0, 0}, {1/2, 1/(2 Sqrt[3]), 
  1/(2 Sqrt[6]), Sqrt[5/2]/2, 0, 0}, {1/2, 1/(2 Sqrt[3]), 1/(
  2 Sqrt[6]), 1/(2 Sqrt[10]), Sqrt[3/5], 0}, {1/2, 1/(2 Sqrt[3]), 1/(
  2 Sqrt[6]), 1/(2 Sqrt[10]), 1/(2 Sqrt[15]), Sqrt[7/3]/2}}

検証

In[64]:= EuclideanDistance[simplex[10][[#[[1]]]],simplex[10][[#[[2]]]]] & /@ Permutations[Range[10],{2}]//Simplify
Out[64]= {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}

オクターブ、31バイト

Luis Mendoのおかげで2バイト節約できました。

@(n)[n*eye(n);~~(1:n)+(n+1)^.5]

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ルビー、55バイト

すべての次元について同様の大きさを返し、式(1+(n+1)**0.5)/nを使用するのではなく、を使用して式をn単純化して(1+(n+1)**0.5)

->n{(a=[n]+[0]*~-n).map{a=a.rotate}+[[1+(n+1)**0.5]*n]}

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テストプログラムに参加していない

n引数として受け取り、配列の配列を返すラムダ関数。

f=->n{
  (a=[n]+[0]*~-n).map{        #setup an array `a` containing `n` and `n-1` zeros. perform `n` iterations (which happens to be the the size of the array.)
  a=a.rotate}+                #in each iteration rotate `a` and return an array of all possible rotations of array `a`     
  [[1+(n+1)**0.5]*n]          #concatenate an array of n copies of 1+(n+1)**0.5
}

p f[3]                        # call for n=3 and print output

出力

[[0, 0, 3], [0, 3, 0], [3, 0, 0], [3.0, 3.0, 3.0]]

パリ/ GP、37バイト

n->concat((n+1)^.5-matid(n),1^[1..n])

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R、38バイト

function(n)rbind(diag(n,n),1+(n+1)^.5)

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