_{Redivositeは、この課題の唯一の目的のために考案されたポルトマン語です。リダクション、ディビジョン、コンポジットの組み合わせです。}

定義

整数N> 6が与えられた場合：

• Nが素数の場合、NはRedivosite番号ではありません。
• Nが複合の場合：
  • N 'が素数になるまでN' = N / d + d + 1を繰り返し計算します。dはNの 1より大きい最小除数です
  • Nは場合Redivosite数であり、最終値のみならばNは」の除数であり、N

以下は、最初の100のRedivosite番号です（投稿時にはOEISエントリはありません）：

14,42,44,49,66,70,143,153,168,169,176,195,204,260,287,294,322,350,414,462,518,553,572,575,592,629,651,702,726,735,775,806,850,869,889,891,913,950,1014,1023,1027,1071,1118,1173,1177,1197,1221,1235,1254,1260,1302,1364,1403,1430,1441,1554,1598,1610,1615,1628,1650,1673,1683,1687,1690,1703,1710,1736,1771,1840,1957,1974,2046,2067,2139,2196,2231,2254,2257,2288,2310,2318,2353,2392,2409,2432,2480,2522,2544,2635,2640,2650,2652,2684,2717,2758,2760,2784,2822,2835

例

• N = 13：13は素数なので、13はRedivosite番号ではありません
• N = 32：32/2 + 3 = 19; 19は除数でも32でもないため、32はRedivosite番号ではありません
• N = 260：260/2 + 3 = 133、133 / 7 + 8 = 27、27 / 3 + 4 = 13; 13は除数または260なので、260はRedivosite番号です

あなたのタスク

• 整数Nを指定すると、それがRedivosite Numberである場合は真実の値を返し、そうでない場合は偽の値を返します。（一貫性がある限り、2つの異なる値を出力することもできます。）
• 入力は6より大きいことが保証されています。
• これはcode-golfなので、バイト単位の最短回答が勝ちです！

Haskell、91 85 83 80 75 74バイト

n#m=([n#(div m d+d+1)|d<-[2..m-1],mod m d<1]++[mod n m<1&&m<n])!!0
f x=x#x

オンラインでお試しください！

f x=x#x                           -- call # with x for both parameters
n#m               
         |d<-[2..m-1],mod m d<1   -- for all divisors d of m
    [n#(div m d+d+1)           ]  -- make a list of recursive calls to #,
                                  -- but with m set to m/d+d+1
   ++ [mod n m<1&&m<n]            -- append the Redivosite-ness of n (m divides n,
                                  -- but is not equal to n)
                           !!0    -- pick the last element of the list
                                  -- -> if there's no d, i.e. m is prime, the
                                  --    Redivosite value is picked, else the
                                  --    result of the call to # with the smallest d

編集：@BMOのおかげで-2バイト、@ H.PWizのおかげで-3バイト、@ØrjanJohansenのおかげで-5 -6バイト

殻、14バイト

?¬Ṡ¦ΩṗoΓ~+→Πpṗ

オンラインでお試しください！

-3 H.PWizに感謝します。

C（gcc）、94 89バイト

m,n;o(k){for(m=1;m++<k;)if(k%m<1)return m;}
F(N){for(n=N;m=o(n),m-n;n=n/m-~m);N=m<N>N%n;}

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説明

m,n;                  // two global integers
o(k){                 // determine k's smallest divisor
 for(m=1;m++<k;)      // loop through integers 2 to n (inclusive)
  if(k%m<1)return m;} // return found divisor
F(N){                 // determine N's redivosity
 for(n=N;             // save N's initial value
  m=o(n),             // calculate n's smallest divisor (no name clash regarding m)
  m-n;                // loop while o(n)!=n, meaning n is not prime
                      //  (if N was prime, the loop will never be entered)
  n=n/m-~m);          // redivosite procedure, empty loop body
 N=m<N>N%n;}          // m<N evaluates to 0 or 1 depending on N being prime,
                      //  N%n==0 determines whether or not N is divisible by n,
                      //  meaning N could be redivosite => m<N&&N%n==0
                      //  <=> m<N&&N%n<1 <=> m<N&&1>N%n <=> (m<N)>N%n <=> m<N>N%n

ゼリー、14バイト

ÆḌḊ
Ç.ịS‘µÇ¿eÇ

オンラインでお試しください！

使い方

ÆḌḊ         Helper link. Argument: k

ÆḌ          Yield k's proper (including 1, but not k) divisors.
  Ḋ         Dequeue; remove the first element (1).


Ç.ịS‘µÇ¿eÇ  Main link. Argument: n

     µ      Combine the links to the left into a chain.
      Ç¿    While the helper link, called with argument n, returns a truthy result,
            i.e., while n is composite, call the chain to the left and update n.
Ç             Call the helper link.
 .ị           At-index 0.5; return the elements at indices 0 (last) and 1 (first).
              This yields [n/d, d].
   S          Take the sum.
    ‘         Increment.
        Ç   Call the helper link on the original value of n.
       e    Test if the result of the while loop belongs to the proper divisors.

パイソン2、97の 91バイト

r=0;e=d=i=input()
while r-e:e=i;r=[j for j in range(2,i+1)if i%j<1][0];i=i/r-~r
d%e<1<d/e<q

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終了コードを介した出力。

ゴルフをしていない：

r = 0                             # r is the lowest divisor of the current number,
                                  # initialized to 0 for the while loop condition.
e = d = i = input()               # d remains unchanged, e is the current number
                                  # and i is the next number.
while r != e:                     # If the number is equal to its lowest divisor,
                                  # it is prime and we need to end the loop.
    e = i                         # current number := next number
    r = [j for j in range(2, i+1) # List all divisors of the number in the range [2; number + 1)
         if i%j < 1][0]           # and take the first (lowest) one.
    i = i/r+r+1                   # Calculate the next number.
                                  # We now arrived at a prime number.
print d%e == 0 and d != e         # Print True if our current number divides the input
                                  # and is distinct from the input.
                                  # If our current number is equal to the input,
                                  # the input is prime.

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05AB1E、17 16バイト

[Dp#Òć©sP+>]Ö®p*

オンラインでお試しください！

説明

[                  # start loop
 Dp#               # break if current value is prime
    Ò              # get prime factors of current value
     ć©            # extract the smallest (d) and store a copy in register
       sP          # take the product of the rest of the factors
         +>        # add the smallest (d) and increment
           ]       # end loop
            Ö      # check if the input is divisible by the resulting prime
             ®p    # check if the last (d) is prime (true for all composite input)
               *   # multiply

Pyth、20バイト

<P_QiI.WtPHh+/ZKhPZK

ここで試してみてください！

使い方

iI.WtPHh + / ZKhPZK || 完全なプログラム。

  .W || 機能的な間。引数としてAとBの2つの関数を取ります。
                 || A（値）は真実ですが、値をB（値）に変換します。の
                 || 開始値は入力です。
    tPH || 最初の関数、A。単一の引数、Hを取ります。
     PH || .. Hの素因数因子
    t || ..テール（最初の要素を削除）。真実ながら（Hは合成）：
       h + / ZKhPZK || 2番目の関数Bは、単一の引数Zを取ります。
         / Z || .. Zの除算：
           KhP || ..その最小素因数、およびKに割り当てます。   
       h || ..インクリメント。
        + K || Kを追加します
iI || 結果（最後の値）が入力を分割するかどうかを確認します。

そして、最初の4バイト（<P_Q）は、入力が素数でないかどうかだけをチェックします。

Emignaの助けを借りて、3バイトを節約できました。

Python 3、149バイト

def f(N):
	n=N;s=[0]*-~N
	for p in range(2,N):
		if s[p]<1:
			for q in range(p*p,N+1,p):s[q]=s[q]or p
	while s[n]:n=n//s[n]-~s[n]
	return s[N]>1>N%n

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ふるいアプローチを使用します。O(N log log N)大きい場合でもN（ただし、エラトステネスのふるいの時間の複雑さ）高速である必要があります（ただし、O(N)整数をメモリに格納します）

注意：

• のすべての中間値がをn超えないことN、およびふるいの代わりにfor N > 7 pをrange(2,N)使用できることが証明できますrange(2,N+1)。
• ///リストインデックスのため、機能しません。使用する必要があります。
• range残念ながら、別の変数に保存しても役に立ちません。

説明：

• -~N== N+1。
• 最初に、配列sはN+1ゼロで初期化されます（Pythonはインデックスが0なので、インデックスは0..N）
• 初期化後、if が素数であり、if が複合である場合に除算する最小素数であるs[n]ことが期待されます。そして、値は重要ではありません。0nppnns[0]s[1]

• p範囲内のそれぞれについて[2 .. N-1]：

  • もしs[p] < 1（すなわち、s[p] == 0）、次いでp、素数であり、それぞれのためqの複数であるpとs[q] == 0割り当てますs[q] = p。

• n//s[n]-~s[n]== を除いて、最後の2行は簡単(n // s[n]) + s[n] + 1です。

Python 3、118バイト

def f(N):
	n=N;s=[0]*-~N
	for p in range(N,1,-1):s[2*p::p]=(N-p)//p*[p]
	while s[n]:n=n//s[n]-~s[n]
	return s[N]>1>N%n

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パフォーマンスがわずかに低下しますが。（これはO(N log N)時間の複雑さで実行され、Pythonスライスの合理的な実装を想定しています）

同等の完全なプログラムは117バイトです。

Haskell、110バイト

f n|mod(product[1..n-1]^2)n>0=1<0|1>0=n`mod`u n<1
u n|d<-[i|i<-[2..],n`mod`i<1]!!0=last$n:[u$n`div`d+d+1|d/=n]

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あまり幸せではない...

オクターブ、92バイト

function r=f(n)k=n;while~isprime(k)l=2:k;d=l(~mod(k,l))(1);k=k/d+d+1;end;r=~mod(n,k)&k<n;end

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APL（Dyalog）、50バイト

{(0=n|⍵)∧⍵>n←{⍬≢k←o/⍨0=⍵|⍨o←2↓⍳⍵:∇1+d+⍵÷d←⌊/k⋄⍵}⍵}

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Japt、25 24バイト

私はこれで間違った方向に進んだのではないかと恐れていますが、別のアプローチを試すために時間を使い果たしました。

0falseまたは1trueの出力。

j ?V©vU :ßU/(U=k g)+°UNg

それを試してみてください

Perl 5、291 + 1（-a）= 292バイト

ネイティブプライムチェッカーを持たないことに対するDarn Perl。

use POSIX;&r($_,$_);
sub p{$n=shift;if($n<=1){return;}if($n==2||$n==3){return 1;}if($n%2==0||$n%3==0){return;}for(5..ceil($n/2)){if($n%$_==0){return;}}return 1;}
sub r{$n=shift;$o=shift;if(&p($n)){print $o%$n==0&&$n!=$o?1:0;last;}for(2..ceil($n/2)){if($n%$_==0){&r(($n/$_)+$_+1, $o);last;}}}

非ゴルフバージョン、

use POSIX;
&r($_,$_);
sub p{
    my $n=shift;
    if($n<=1){
        return;
    }
    if($n==2||$n==3){
        return 1;
    }
    if($n%2==0||$n%3==0){
        return;
    }
    for(5..ceil($n/2)){
        if($n%$_==0){
            return;
        }
    }
    return 1;
}
sub r{
    my $n=shift;
    my $o=shift;
    if(&p($n)){
        print $o%$n==0&&$n!=$o ? 1 : 0;
        last;
    }
    for(2..ceil($n/2)){
        if($n%$_==0){
            &r(($n/$_)+$_+1, $o);
            last;
        }
    }
}

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Wolfram言語（Mathematica）、64バイト

再帰的なパターン置換を使用した簡単な実装

（「\ [Divides]」を「∣」記号に置き換えると7バイト節約されます）

(g=!PrimeQ@#&)@#&&(#//.x_/;g@x:>x/(c=Divisors[x][[2]])+c+1)\[Divides]#&

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クリーン、128 117114バイト

import StdEnv
@n#v=hd[p\\p<-[2..]|and[gcd p i<2\\i<-[2..p-1]]&&n rem p<1]
|v<n= @(n/v+v+1)=n
?n= @n<n&&n rem(@n)<1

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J、35バイト

(~:*0=|~)(1+d+]%d=.0{q:)^:(0&p:)^:_

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最初の素因数である最小除数は、@ DennisのJellyソリューションから盗まれました（以前はを使用していました<./@q:）。

反復を行うためのより良い方法があるはずですが、私はそれを見つけることができないようです。素数テスト（^:(0&p:)）の実行を避け、逆に使用すること_2{を考えましたが、正味の削減をもたらさないかもしれないいくつかの変更が必要になるため、それは少し長くなるようです。

素数チェックの周りに括弧が付かないようにする方法もあるに違いないと思う。

説明（拡張）

(~: * 0 = |~)(1 + d + ] % d =. 0 { q:) ^: (0&p:) ^:_ Input: N
             (1 + d + ] % d =. 0 { q:) ^: (0&p:) ^:_ Find the final N'
                                       ^:        ^:_  Do while
                                           0&p:       N is not prime
                                   q:                 Get prime factors (in order)
                               0 {                    Take first (smallest divisor)
                          d =.                        Assign this value to d
             1 + d + ] %  d                           Compute (N/d) + 1 + d
(~: * 0 = |~)                                        Is it redivosite?
      0 = |~                                          N = 0 (mod N'), i.e. N'|N
    *                                                 And
 ~:                                                   N =/= N', i.e. N is not prime

APL NARS、43文字、85バイト

{(⍵≤6)∨0π⍵:0⋄⍵{1=⍴t←π⍵:0=⍵|⍺⋄⍺∇1+↑t+⍵÷↑t}⍵}

（6以上のすべての数に収束することを期待）テスト：

h←{(⍵≤6)∨0π⍵:0⋄⍵{1=⍴t←π⍵:0=⍵|⍺⋄⍺∇1+↑t+⍵÷↑t}⍵}
v←⍳100     
v,¨h¨v
   1 0  2 0  3 0  4 0  5 0  6 0  7 0  8 0  9 0  10 0  11 0
   12 0  13 0  14 1  15 0  16 0  17 0  18 0  19 0  20 0  
   21 0  22 0  23 0  24 0  25 0  26 0  27 0  28 0  29 0  
   30 0  31 0  32 0  33 0  34 0  35 0  36 0  37 0  38 0  
   39 0  40 0  41 0  42 1  43 0  44 1  45 0  46 0  47 0  
   48 0  49 1  50 0  51 0  52 0  53 0  54 0  55 0  56 0  
   57 0  58 0  59 0  60 0  61 0  62 0  63 0  64 0  65 0  
   66 1  67 0  68 0  69 0  70 1  71 0  72 0  73 0  74 0  
   75 0  76 0  77 0  78 0  79 0  80 0  81 0  82 0  83 0  
   84 0  85 0  86 0  87 0  88 0  89 0  90 0  91 0  92 0  
   93 0  94 0  95 0  96 0  97 0  98 0  99 0  100 0  

2つの匿名関数を使用するというアイデアは、他のAplソリューションに到達します。

 {(⍵≤60)∨π⍵:0⋄ -- if arg ⍵ is prime or <=6 return 0
  ⍵{1=⍴t←π⍵:0=⍵|⍺⋄ -- if list of factors ⍵ has length 1 (it is prime)
                    -- then return ⍺mod⍵==0
  ⍺∇1+↑t+⍵÷↑t}⍵}   -- else recall this function with args ⍺ and 1+↑t+⍵÷↑t

Pyt、44 バイト

←⁻0`ŕ⁺ĐĐϼ↓Đ3Ș⇹÷+⁺Đṗ¬⇹⁻⇹łŕáĐ0⦋Đ↔ĐŁ⁻⦋⁺|¬⇹ṗ⇹3Ș⊽

説明については、以下のコードを参照してください-唯一の違いは、（1）ループの先頭での増分を考慮してNが減らされること、および（2）ORの代わりにNORを使用することです。

オンラインでお試しください！

質問を読み直す前にこれを作成し、true / falseのみが必要であることに気付きました。

Pyt、52バイト

60`ŕ⁺ĐĐϼ↓Đ3Ș⇹÷+⁺Đṗ¬⇹⁻⇹łŕáĐ0⦋Đ↔ĐŁ⁻⦋⁺|¬⇹Đṗ⇹3Ș∨ł⇹Đƥ⇹ŕ1ł

Redivosite番号の無限リストを印刷します。

説明：

6                                                            Push 6
 0                                                           Push unused character
  `                   ł                     ł      ł         Return point for all three loops
   ŕ                                                         Remove top of stack
    ⁺                                                        Increment top of stack (n)
     ĐĐ                                                      Triplicate top of stack (n)
       ϼ↓                                                    Get smallest prime factor of n (returns 1 if n is prime) 
         Đ                                                   Duplicate top of stack
          3Ș⇹                                                Manipulate stack so that the top is (in descending order): [d,(N,N'),d]
             ÷+⁺                                             Calculates N'=(N,N')/d+d+1
                Đṗ¬                                          Is N' not prime?
                   ⇹⁻⇹                                       Decrement N' (so the increment at the beginning doesn't change the value), and keep the boolean on top - end of innermost loop (it loops if top of stack is true)
                       ŕ                                     Remove top of stack
                        á                                    Convert stack to array
                         Đ                                   Duplicate array
                          0⦋Đ                                Get the first element (N)
                             ↔ĐŁ⁻⦋                           Get the last element ((final N')-1)
                                  ⁺                          Increment to get (final N')
                                   |¬                        Does N' not divide N?
                                     ⇹Đṗ                     Is N prime?
                                        ⇹3Ș∨                 Is N prime or does N' not divide N? - end of second loop (loops if top of stack is true)
                                             ⇹Đƥ⇹ŕ           Print N, and reduce stack to [N]
                                                  1          Push garbage (pushes 1 so that the outermost loop does not terminate)

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