18

奇数の素数がパスカルの三角形に正確に2回現れることはよく知られています。ただし、パスカルの三角形に正確に2回現れるすべての数値が素数であるとは限りません。これらの数字をパスカル素数と呼びます。

パスカル素数は、パスカルの三角形に正確に2回現れる複合数です。最初のいくつかのパスカル素数は

4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, ...

あなたの挑戦は、nがパスカル素数であるかどうかに応じて、正の整数nを入力および出力としてtrueまたはfalseにすることです。これはコードゴルフなので、最短のプログラムが勝ちです！

— 単に美しいアート
ソース

Wolfram言語（Mathematica）、45バイト

CompositeQ@#&&Binomial~Array~{#-1,#}~FreeQ~#&

オンラインでお試しください！

すべての合成数nは、行nに正確に2回出現し、その後は出現できません。したがって、Pascalプライムの条件は、最初のn-1行にまったく表示されないことです。

私の知る限り、これは最初のn行内で正確に2回表示され、!PrimeQ代わりに使用できることを確認するよりも短いです。

— マーティン・エンダー
ソース

4

Python 2、93バイト

def f(n):l=[1];exec"(n in l)>=any(n%k<1for k in range(2,n))>q;l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));"*n

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これは名前付き関数fで、終了コードを介して出力します。パスカルプライムの場合は0、それ以外の場合は1です。

これはどのように機能しますか？

def f(n):l=[1];                       # Define a function f (arg. n) and a list l = [1].
exec"..."*n                           # Execute n times.
(n in l)                              # Boolean: "n is in l?" is greater than...
   >=any(n%k<1for k in range(2,n))    # the boolean: "Is n composite?"?
            >q;                       # If the boolean comparison returns a falsy
                                      # result, then continue on without any difference.
                                      # Otherwise, evaluate the other part of the
                                      # inequality, thus performing "is greater than q".
                                      # Since we have no variable "q", this terminates
                                      # with exit code 1, throwing a "NameError".
l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));          # Generate the next row in Pascal's triangle,
                                      # By zipping l prepended with a 0 with l appended
                                      # with a 0 and mapping sum over the result.

これは、基本的にnがPascalの三角形の最初のn-1行にあるかどうか、またはそれが素数であるかどうかをチェックし、これら2つの条件のいずれかが満たされるとエラーをスローします。

ovsのおかげで1バイト節約されました。

— Xcoder氏
ソース

93バイト

— ovs

@ovs：oそれは賢い！ありがとう。

— Xcoder氏

4

ゼリー、11 10 9バイト

おかげで：

-1バイトのMartin Ender！（別のアプローチでは、’（+ 1）を使用し、n2（-2）を使用しないようにします。したがって、全体で-1です。
バグ修正のためのJonathan Allan。
別の-1バイトのデニス。

Ḷc€ḶFċ=ÆP

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代替アプローチ、ジョナサンアラン。（欠陥）

----------- Explanation -----------
Ḷ            Lowered range. [0, 1, ..., n-1]
 c€Ḷ           `c`ombination `€`ach with `Ḷ`owered range [0...n-1]
    F        Flatten.
     ċ       Count the number of occurences of (n) in the list.
       ÆP    Returns 1 if (n) is a prime, 0 otherwise.
      =      Check equality.

最後の行の説明：

Martin Enderが指摘したように、「nPascalの三角形に2回現れる」は「n最初のn-1行に現れない」と同等です。
true数値が素数（つまりÆP == 0）ではなく、カウントcがゼロの場合に戻ります。それからそれを推測することができÆP == cます。
これらが等しい場合、0に等しいことが証明できます。
- ÆP 0または1のみのブール値を返します。
- 1を返す場合n、素数であるため、最初のn-1行に表示できません（つまり、c == 0）

— user202729
ソース

1パスカル素数ではありません。これはそうです。

— ジョナサンアラン

Ḷc€ḶFċoÆP¬動作すると思います。

— ジョナサンアラン

ċ=ÆP動作するはずです。

— デニス

参考までに、アプローチに欠陥を見つけて削除しました。

— ジョナサンアラン

BTWも動作するḶcþ`Fċ=ÆPはずです。

— Mr Xcoder

4

Haskell、86 84バイト

p=[]:[zipWith(+)(1:x)x++[1]|x<-p]
f n=all((>0).rem n)[2..n-1]==any(elem n)(take n p)

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説明

この関数pは、縮退したパスカルの三角形を再帰的に定義します。

[]
[1]
[2,1]
[3,3,1]
[4,6,4,1]
[5,10,10,5,1]

我々は（この溶液中に見ることができるように1、すべての数はやや特殊で）nに正確に2回表示n+1場合ので、我々だけチェックする必要があり、目行目以降のすべての要素が唯一の大きな取得nまでのどこかにあるnANどうかを確認するために行目要素は失格です：

any(elem n)(take(n-1)p)

これでTrue、2回以上出現するすべての要素（を除く1）があるので、必要なのは、isPrimeを返す障害のある関数を取得することだけTrueです1：

all((>0).rem n)[2..n-1]

— ბიმო
ソース

4

APL（Dyalog）、44 34 24 19バイト

@Cowsquackのおかげで5バイト節約

(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳

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どうやって？

どちらもしないことを確認します

⍳-範囲0.. n-1、

⍳∘.! -自己のデカルト二項に

⊢∊-含むn、

⍱- また

⊢|⍨-のn各項目を法とする

2↓⍳-範囲2..n-1

~0∊-含まない0（別名分割不可）

— ウリエル
ソース

電車にそれを変換すると、(∨/1↓1≠⊢∨⍳)∧(~⊢∊⍳∘.!⍳)2バイトで短い

— KritixiのLithos

@Cowsquackうーん、電車が収まるほど短くなったことに気づかなかった（40バイトで開始）。ありがとう！

— ウリエル

(0∊⊢|⍨2↓⍳)∧∘~⊢∊⍳∘.!⍳別の2

— つでは

@Cowsquack oo賢い。私は前に、その素数の変化を見たことがない

— ウリエル

再配置~できます(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳一つ少なくバイトのために。

— Kritixiリトス

2

JavaScript（Node.js）、103 101バイト

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>r(i=>i<2|n%i)

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— l4m2
ソース

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>F(n-1)**2%n脅威は機能しますが、実際には狭い範囲

— -l4m2

2

ルビー、₉₇ 95バイト

->n{c=!r=[1,1]
(2...n).map{|i|c|=1>n%i
[n]&r=[0,*r,0].each_cons(2).map{|a,b|a+b}}&[[n]]==[]&&c}

オンラインでお試しください！

数バイト削り落とした。

— モニカの復職-notmaynard
ソース

2

R、55バイト

function(n)sum(!n%%1:n)>2&!n%in%outer(1:n-1,1:n,choose)

オンラインでお試しください！

sum(!n%%1:n)>2は複合テストであり、Pascalの三角形のouter(1:n-1,1:n,choose)行0を計算するn-1ため、nそこに表示されないことを確認します。

— ジュゼッペ
ソース

2

05AB1E、10バイト

ÝDδcI¢IpÌQ

オンラインでお試しください！

説明

Ý            # push range [0 ... input]
 D           # duplicate
  δc         # double vectorized command binomial
    I¢       # count occurrences of input
      Ip     # check input for primality
        Ì    # add 2
         Q   # compare for equality

パスカル三角形のn最初のn + 1行で正確に2回発生し、素数ではないチェック。
三角形に3回出現する可能性のある素数がないため、比較は機能します。

— エミグナ
ソース

1

Haskell、90バイト

f n=2==sum[1|i<-[0..n],j<-[0..i],p[j+1..i]`div`p[1..i-j]==n,mod(p[1..n-1]^2)n<1]
p=product

オンラインでお試しください！

— 完全に人間
ソース

1

Pyth、10バイト

qP_Q/s.cRU

オンラインでお試しください！または、テストスイートを確認します。

— Xcoder氏
ソース

1

JavaScriptの（Node.jsの）、79の 133 130 128バイト

f=(n,a=[1])=>n<a.length||[...'0'.repeat(n)].filter((x,i)=>n%i<1).length>1&&a.indexOf(n)<0&&f(n,[...a.map((x,i)=>x+a[i-1]||1),1])

オンラインでお試しください！

邪悪なプライムチェッカー+50バイト:(

— 朝琴しえる
ソース

0

パイソン2、105の 104バイト

-1バイトのuser202729のおかげ

a=q=[1];n=input();r=n<4;p=1
for i in range(2,n):q=a+map(sum,zip(q[1:],q))+a;r+=n in q;p*=n%i
print p+r<1

オンラインでお試しください！

— ovs
ソース

括弧のペアはp+r冗長なようです

— ...-user202729

パスカルプライムですか？

Wolfram言語（Mathematica）、45バイト

Python 2、93バイト

これはどのように機能しますか？

ゼリー、11 10 9バイト

Haskell、86 84バイト

説明

APL（Dyalog）、44 34 24 19バイト

JavaScript（Node.js）、103 101バイト

ルビー、97 95バイト

R、55バイト

05AB1E、10バイト

Haskell、90バイト

Pyth、10バイト

JavaScriptの（Node.jsの）、79の 133 130 128バイト

パイソン2、105の 104バイト

ルビー、₉₇ 95バイト