この課題では、正方行列のQR分解を見つけるようにお願いします。行列AのQR分解は、A = QRである2つの行列QとRです。特に、Qが直交行列（Q ^T Q = QQ ^T = Iで、Iが乗法恒等式、^Tが転置）であり、Rが上三角行列（その対角線より下のすべての値がゼロになる）。

適切な方法で正方行列を取り、任意の方法でQR分解を出力するコードを記述します。多くの行列には複数のQR分解がありますが、出力が必要なのは1つだけです。

結果のマトリックスの要素は、マトリックス内のすべてのエントリの実際の回答の小数点以下2桁以内である必要があります。

これはコードとゴルフのコンペティションなので、回答はバイト単位でスコアリングされ、バイト数が少ないほどスコアが高くなります。

テストケース

これらは可能な出力のみであり、出力が有効である限り、これらすべてに一致する必要はありません。

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

ジュリア、2バイト

qr

この関数qrは正方行列を受け入れ、Tuple行列QとRを返します。

オンラインでお試しください！

オクターブ、19バイト

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

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最初のオクターブ回答\ o /

Octaveにqrは、QとRの両方を返す他の言語のかなりの選択肢があります：QRDecomposition（Mathematica）、matqr（PARI / GP）、128!:0-正しく思い出せば-（J）、qr（R）...

Wolfram言語（Mathematica）、15バイト

QRDecomposition

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つまり...何が言えますか？

R、38 37バイト

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

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SageMath、27バイト

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2、329 324バイト

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

正しい出力を確保するには、分数を使用する必要があります。https：//en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stabilityを参照してください

使用されるインデント：

1. 1スペース
2. 1タブ

numpyを使用したPython、28バイト

import numpy
numpy.linalg.qr