超過剰数は整数であり、nは、上部との比に向かう新しいセットその除数サム関数 σを。換言すれば、n個全ての正の整数のための有り余る場合にのみ、あるX未満であるN。

いくつかの値の場合：

n   σ(n)   σ(n)/n   superabundant
1   1      1.0000   yes
2   3      1.5000   yes
3   4      1.3333   no
4   7      1.7500   yes
5   6      1.2000   no
6   12     2.0000   yes
7   8      1.1429   no
8   15     1.8750   no
9   13     1.4444   no

これらの長いリスト（テストケース用）は、OEIS A004394にあります。

非常に推奨されるネガティブテストケースの1つ（インタープリターが処理できる場合）は360360です。

チャレンジ

プログラムは、単一の正の整数を受け取り、その整数が過剰であるかどうかを表す真偽値を出力する必要があります。

これはcode-golfであるため、バイト単位の最短回答が優先されます。

ゼリー、7バイト

Æs÷$ÞṪ=

オンラインでお試しください！

ゼリー、8バイト

Æs÷$ÐṀ⁼W

オンラインでお試しください！

テストスイート！

説明

Æs÷$ÐṀ⁼W〜フルプログラム（モナド）。

    ÐṀ〜最大のリンク値を持つ要素を保持します（自動範囲化）。
Æs〜除数の合計。
  ÷$〜現在の要素で割ります。
      ⁼W〜シングルトンにラップされた入力との等価性をチェックします。
         〜（360360などの整数の場合）

ハスケル、73バイト

Xcoder氏のおかげで-1バイト。ライコニのおかげで-7バイト。

r=read.show
s n=sum[r i|i<-[1..n],n`mod`i<1]/r n
f n=all((s n>=).s)[1..n]

オンラインでお試しください！

Haskellの型システムはあまりゴルフ的ではありません...

Haskell、64 63 61バイト

Xcoder氏のおかげで-1バイト。

Lynnのおかげで-2バイト。

a!x=a*sum[y|y<-[1..x],mod x y<1]
f n=and[x!n>n!x|x<-[1..n-1]]

オンラインでお試しください！

オクターブ、41バイト

@(n)([~,p]=max((x=1:n)*~mod(x,x')./x))==n

オンラインでお試しください！

説明

@(n)                                       % Define anonymous function of n
                x=1:n                      % Range from 1 to n. Call that x
                        mod(x,x')          % n×n matrix of all pair-wise moduli
                       ~                   % Logical negate. True means it's a divisor
               (     )*                    % Matrix-multiply x times the above matrix
                                           % (gives the dot product of vector x times
                                           % each column of the matrix)
                                 ./x       % Divide each column by each entry in x
     [~,p]=max(                     )      % Index of first occurrence of maximum
    (                                )==n  % Does it equal n?

J、35バイト

問題を発見し、問題を修正してくれたMr.Xcoderに感謝します！

[:([:*/{:>}:)@(%~>:@#.~/.~&.q:)1+i.

オンラインでお試しください！

ジュリア0.6、52バイト

n->indmax(sum(x for x=1:m if m%x<1)//m for m=1:n)==n

オンラインでお試しください！

このソリューションでは、有理数を使用して、等しい場合の正確性を保証します。（360360のテストには約10分かかりました。）

浮動小数点を使用すると、左除算で2バイトを保存できます。

n->indmax(m\sum(x for x=1:m if m%x<1)for m=1:n)==n

Pyth、14バイト

^{_{（FryAmTheEggmanは1バイトを保存しました）}}

qh.Mcs*M{yPZZS

ここで試してみてください！または、より多くのテストケースを参照してください。

ゴルフに適している可能性が高い私の必須のPyth提出。

どうやって？

qh.Mcs * M {yPZZS〜完全なプログラム。Q =入力。

             S〜[1、Q]の範囲の整数。
  .M〜関数値が最大の要素を取得します。
    cs * M {yPZZ〜キー機能：変数Zを使用します。
         yPZ〜Zの素因数のパワーセット
        {〜重複排除。
      * M〜各製品。
     s〜そして合計。
    c Z〜Zで除算
 h〜最初の要素。
q〜入力との等価性を確認します。TrueまたはFalseを出力します。

05AB1E、10バイト

LÑOā/ZQ¨_P

オンラインでお試しください！ またはテストスイートとして

説明

L            # push range [1 ... input]
 Ñ           # divisors of each
  O          # sum of each
   ā/        # divide each by its 1-based index
     Z       # get max
      Q      # compare to each
       ¨     # remove the last element
        _    # logical negation
         P   # product

Python 3、77バイト

ロッドのおかげで-1バイト。デニスのおかげで-3バイト。

lambda n:max(range(1,n+1),key=lambda k:sum((k%i<1)/i for i in range(1,k)))==n

オンラインでお試しください！

R使用numbers、59バイト

f=function(n)which.max(sapply(1:n,numbers::Sigma)/(1:n))==n

Mathematica、53 50バイト

a=Tr@Divisors@#/#&;AllTrue[a@#-Array[a,#-1],#>0&]&

純粋な機能。入力として整数を受け取り、出力TrueまたはFalse出力として使用します。

JAPT v2.0a0、12の 16バイト

睡眠不足の脳はこれ以上改善することができないようです！

1真実か偽か0を返します。

Æâ x÷U >Xâ x÷XÃ×

それを試してみてください

処理する4バイトを犠牲にしました360360。

説明

• integerの暗黙的な入力U。
• Æ Ã0to から整数の配列を作成し、U-1それぞれを次の関数として渡しますX。
• âの約数を取得しUます。
• ÷Uこれらのそれぞれをで除算しUます。
• x 結果を合計します。
• Xâの約数を取得しXます。
• ÷Xこれらのそれぞれをで除算しXます。
• x 結果を合計します。
• > 最初の結果が2番目の結果より大きいかどうかを確認します。
• × 乗算によって結果のブール値の配列を減らします。

APL + WIN、37バイト

 ↑1=⍒⌽(+/¨((0=(⍳¨n)|¨n)×⍳¨n)~¨⊂0)÷n←⍳⎕

画面入力のプロンプト。

C（gcc）、99バイト

s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;n=k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)r=1.*s(n)/n<1.*s(i)/i?:r;r=!r;}

オンラインでお試しください！

C、108バイト

float s(n,j,k){for(j=k=0;j++<n;)k+=n%j?0:j;return k;}f(n,i,r){for(i=r=0;++i<n;)s(n)/n<s(i)/i&&++r;return!r;}

オンラインでお試しください！

Swift、120 118バイト

let s={n in Float((1...n).reduce(0){n%$1>0 ?$0:$0+$1})}
{n in(1..<n).reduce(0){max($0,s($1)/Float($1))}<s(n)/Float(n)}

Swiftの暗黙的な型宣言のために、コンパイルに時間がかかります（TIOでは約6秒）。

オンラインでお試しください！

ゼリー、12バイト

RÆs©Ṫ×R>®×$Ạ

オンラインでお試しください！または1000未満のすべての過剰な番号を検索します。

浮動小数点が嫌いだからです。

ファンキー、79バイト

d=n=>fors=i=0i<=n i++s+=i*!n%i
f=n=>{forc=1c<n c++if(d(n)/n)<=d(c)/c return0 1}

説明した

これは最初に関数dである関数を定義し、σこれはゴルフバージョンです

function d(n){
    var s = 0;
    for(var i=0; i<n; i++){
        if(n%i == 0){
            s += i;
        }
    }
    return s;
}

i*n%0常に等しいため、iを0に設定0*...でき0ます。

この次の半分fは、Superabandunce関数である関数を定義します。

function f(n){
    for(var c=1; c<n; c++){
        if( (d(n)/n) <= (d(c)/c) ){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

そしてこれは、チャレンジ仕様が示唆するように、1からn-1までのすべての整数d(n)/nが入力よりも小さいことをチェックするだけです。

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog）、33バイト

{⍵=⊃⌽+⌿∘.≤⍨((+/⍳(/⍨)0=⍳|⊢)÷⊢)¨⍳⍵}

オンラインでお試しください！

殻、9バイト

εü<m§ṁ/Ḋṫ

オンラインでお試しください！ 360360テストケースでは遅すぎます。

説明

εü<m§ṁ/Ḋṫ  Implicit input, say n=6.
        ṫ  Decreasing range: [6,5,4,3,2,1]
   m       Map this function (example argument k=4):
       Ḋ    Divisors of k: [1,2,4]
    §ṁ      Map and sum
      /     division by k: 7/4
           Result: [2,6/5,7/4,4/3,3/2,1]
 ü         Remove duplicates by
  <        strict comparison. This greedily extracts a non-decreasing subsequence: [2]
ε          Is it a singleton list? Yes.

Perl 5、84バイト

say!grep$a[-1]<=$a[$_],0..(@a=map{$i=$_;my$j;map{$i%$_ or$j+=$_/$i}1..$i;$j}1..<>)-2

が必要です -E（無料）

仕様の簡単な実装、ゴルフ

APL（NARS）、61文字、122バイト

r←f w;m;k
r←m←0
r+←1⋄k←r÷⍨11πr⋄→3×⍳r≥w⋄→2×⍳∼m<k⋄m←k⋄→2
r←k>m

11πは因子の関数和です

  (⍳9),¨ f¨1..9
1 1  2 1  3 0  4 1  5 0  6 1  7 0  8 0  9 0 
  f 360360
0