特性多項式正方行列のAは多項式として定義されたP _A（X）= DET（I X- A）ここで、Iは、ある単位行列とDET 決定基を。この定義は、解が一意であるようなモニック多項式を常に与えることに注意してください。

この課題のタスクは、整数値の行列の特性多項式の係数を計算することです。このため、ビルトインを使用できますが、推奨されません。

ルール

• 入力は、任意の便利な形式のNxN（N≥1）整数行列です。
• プログラム/関数は、係数を昇順または降順で出力/返します（どちらを指定してください）
• 係数は、x ^Nの係数が1になるように標準化されます（テストケースを参照）
• 無効な入力を処理する必要はありません

テストケース

係数は降順で与えられます（x ^N、x ^N-1、...、x ²、x、1）：

[0] -> [1 0]
[1] -> [1 -1]
[1 1; 0 1] -> [1 -2 1]
[80 80; 57 71] -> [1 -151 1120] 
[1 2 0; 2 -3 5; 0 1 1] -> [1 1 -14 12]
[4 2 1 3; 4 -3 9 0; -1 1 0 3; 20 -4 5 20] -> [1 -21 -83 559 -1987]
[0 5 0 12 -3 -6; 6 3 7 16 4 2; 4 0 5 1 13 -2; 12 10 12 -2 1 -6; 16 13 12 -4 7 10; 6 17 0 3 3 -1] -> [1 -12 -484 3249 -7065 -836601 -44200]
[1 0 0 1 0 0 0; 1 1 0 0 1 0 1; 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 1 1 1; 1 1 1 0 1 1 1; 0 1 0 0 0 0 1] -> [1 -6 10 -6 3 -2 0 0]

SageMath、3バイト

@Megoのおかげで5バイト節約

fcp

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取りMatrix、入力として。

fcp略で、Fのactorization C haracteristic P、olynomial

これは通常のビルトインより短いですcharpoly。

オクターブ、16 4バイト

@BruteForceは、以前のソリューションで使用していた機能の1つが実際にすべての作業を実行できることを教えてくれました。

poly

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16バイト：このソリューションは、入力行列の固有値を計算し、指定された根から多項式を構築します。

@(x)poly(eig(x))

しかし、もちろん退屈もあります

charpoly

（symbolicOctaveでは型行列が必要ですが、MATLABでは通常の行列で動作します。）

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Pari / GP、8バイト

charpoly

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パリ/ GP、14バイト

m->matdet(x-m)

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R、53バ​​イト

function(m){for(i in eigen(m)$va)T=c(0,T)-c(T,0)*i
T}

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係数を昇順で返します。すなわち、a_0, a_1, a_2, ..., a_n。

行列の固有値を見つけることにより、多項式を計算します。

R + pracma、16バイト

pracma::charpoly

pracma はRの「PRACtical MAth」ライブラリであり、非常に便利な機能がいくつかあります。

Mathematica、22バイト

Det[MatrixExp[0#]x-#]&

alephalphaから-7バイト
Misha Lavrovから-3バイト

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そしてもちろん...

Mathematica、29バイト

#~CharacteristicPolynomial~x&

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両方の答えが多項式を出力します

Haskell、243223222バイト

s=sum
(&)=zip
z=zipWith
a#b=[[s$z(*)x y|y<-foldr(z(:))([]<$b)b]|x<-a]
f a|let c=z pure[1..]a;g(u,d)k|m<-[z(+)a b|(a,b)<-a#u&[[s[d|x==y]|y<-c]|x<-c]]=(m,-s[s[b|(n,b)<-c&a,n==m]|(a,m)<-a#m&c]`div`k)=snd<$>scanl g(0<$c<$c,1)c

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ゴルフを手伝ってくれた@ØrjanJohansenに感謝します！

説明

これは、Faddeev–LeVerrierアルゴリズムを使用して係数を計算します。これは、より詳細な名前のないバージョンです。

-- Transpose a matrix/list
transpose b = foldr (zipWith(:)) (replicate (length b) []) b

-- Matrix-matrix multiplication
(#) :: [[Int]] -> [[Int]] -> [[Int]]
a # b = [[sum $ zipWith (*) x y | y <- transpose b]|x<-a]


-- Faddeev-LeVerrier algorithm
faddeevLeVerrier :: [[Int]] -> [Int]
faddeevLeVerrier a = snd <$> scanl go (zero,1) [1..n]
  where n = length a
        zero = replicate n (replicate n 0)
        trace m = sum [sum [b|(n,b)<-zip [1..n] a,n==m]|(m,a)<-zip [1..n] m]
        diag d = [[sum[d|x==y]|y<-[1..n]]|x<-[1..n]]
        add as bs = [[x+y | (x,y) <- zip a b] | (b,a) <- zip as bs]
        go (u,d) k = (m, -trace (a#m) `div` k)
          where m = add (diag d) (a#u)

_{注：このソリューションから直接これを取りました}

Python 2 + numpy、23バイト

from numpy import*
poly

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MATL、4バイト

1$Yn

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これは単にのポートです flawrのOctave answerのため、係数を降順で返します。つまり、[a_n, ..., a_1, a_0]

1$Yn          # 1 input Yn is "poly"

CJam（48バイト）

{[1\:A_,{1$_,,.=1b\~/A@zf{\f.*1fb}1$Aff*..+}/;]}

オンラインテストスイート

解剖

これは、整数行列の決定要因に対する私の答えと非常によく似ています。符号が異なるため、また最後の係数だけでなくすべての係数を保持するため、いくつかの調整があります。

{[              e# Start a block which will return an array
  1\            e#   Push the leading coefficient under the input
  :A            e#   Store the input matrix in A
  _,            e#   Take the length of a copy
  {             e#     for i = 0 to n-1
                e#       Stack: ... AM_{i+1} i
    1$_,,.=1b   e#       Calculate tr(AM_{i+1})
    \~/         e#       Divide by -(i+1)
    A@          e#       Push a copy of A, bring AM_{i+1} to the top
    zf{\f.*1fb} e#       Matrix multiplication
    1$          e#       Get a copy of the coefficient
    Aff*        e#       Multiply by A
    ..+         e#       Matrix addition
  }/
  ;             e#   Pop AM_{n+1} (which incidentally is 0)
]}