半指数関数は、それ自体となるとき、指数関数を与えるものです。たとえば、の場合f(f(x)) = 2^x、f半指数関数になります。この課題では、特定の半指数関数を計算します。

具体的には、次のプロパティを使用して、非負の整数から非負の整数への関数を計算します。

• 単調増加：if x < y、thenf(x) < f(y)

• 少なくとも半指数：すべてのx場合、f(f(x)) >= 2^x

• 辞書式に最小：上記の特性を有する全ての機能のうち、出力最小化するf(0)という選択肢最小に与えられ、f(1)後f(2)など。

入力に対するこの関数の初期値0, 1, 2, ...は次のとおりです。

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

この関数は、関数または完全なプログラムとして、次のいずれかの方法で出力できます。

• 乗りx入力、出力としてf(x)。

• テイクx出力まず、入力としてxの値f。

• すべてを無限に出力しますf。

を取得xして出力する場合はf(x)、xインデックスをゼロにする必要があります。

リファレンス実装

これはコードゴルフです-バイト単位の最短コードが勝ちます。いつものように、標準的な抜け穴は禁止されています。

JavaScript（ES7）、51 48バイト

@Arnauldのおかげで3バイト節約

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

nを取り込んで、シーケンスのn番目の項目を出力します。

JavaScript（ES7）、70 68 64バイト

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

配列のx最初のx項目を取り込んで返す再帰関数。

使い方

配列aは、必要な長さに達するまで、一度に1項目ずつ手続き的に生成されます。（xnorの優れたPythonの回答で使用されている無限の手法の移植版は、おそらくより短いでしょう。）

各インデックスi（0インデックス）について次の観察を行うことができます。

• 場合iは、アイテムとして存在するインデックスでJ（[J] = I）、次いで、[I]は、少なくともする必要がある2 ^J。

これは、f（f（j））が少なくとも2 ^jである必要があり、f（f（j））がa [a [j]]と同等であり、a [i]と同等であるためです。

通常、正しいオプションは正確に2 ^jですです。しかしながら、単数の場合について、I = 2、2は屈折率でアレイ内に存在J = 1、そのことを意味する2 ^jがあろう2私たちが持っているであろうと、この手段ブト2の両方で、A [1]及び[2] 。これを回避するには、最大2 ^jとa [i-1] + 1（前の項目より1つ多い）を使用します。これにより、i = 2に対して3が得られます。

また、この手法はjが存在するかどうかを判断します。存在しない場合、JSの.indexOf()メソッドは-1を返し、a [i-1] + 1および2 ^-1 = 0.5の最大値を取得します。シーケンス内のすべてのアイテムは少なくとも1であるため、これは常に前のアイテムに1を加えたものを返します。

（私は夜遅くにこの説明を書いているので、何かが紛らわしいか、何かを見逃したか教えてください）

Python 2、60バイト

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

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永遠に印刷します。

Python、61バイト

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

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機能。のTrue代わりに出力し1ます。

Perl 5、53 + 1（-p）= 54バイト

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

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バッシュ、66バイト

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

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ゼリー、14バイト

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

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使い方

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2、111バイト

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

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これは、user202729の答えを大幅に修正したものです。この改善点をコメントとして投稿しますが、回答は削除されるため、コメントは無効になります。

Swift、137バイト

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

入力をInt（整数）として受け取り、次のように出力します[Int]整数配列）ます。

ゴルフされていないバージョン

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}