数学的背景

AをN×Nの実数行列、Nの実数のbaベクトル、xaのベクトルNの未知の実数とします。行列方程式はAx = bです。

ヤコビの方法は次のとおりです。A= D + Rを分解します。ここで、Dは対角行列で、Rは残りのエントリです。

初期推測解x0を作成する場合、改善された解はx1 = inverse（D）*（b-Rx）です。ここで、すべての乗算は行列ベクトル乗算で、inverse（D）は逆行列です。

問題の仕様

• 入力：完全なプログラムは、次のデータを入力として受け入れる必要があります：行列A、ベクトルb、初期推測x0、および 'エラー'数e。
• 出力：プログラムは、最新のソリューションが実際のソリューションと最大でe異なるように、最小の反復回数を出力する必要があります。これは、絶対的な大きさのベクトルの各成分が最大でe異なることを意味します。反復にはJacobiの方法を使用する必要があります。

データの入力方法は選択できます。コマンドラインでの独自の構文である可能性があります。ファイルから入力を選択することができます。

データの出力方法は任意です。ファイルに書き込み、コマンドラインに表示、ASCIIアートなど、人間が読み取り可能なものであれば何でも記述できます。

詳細

真の解決策は与えられません。真の解決策の計算方法は完全にあなた次第です。たとえば、Cramerのルールによって解決することも、逆関数を直接計算することもできます。重要なのは、反復と比較できる真のソリューションがあることです。

精度が問題です。一部の人々の比較のための「正確な解決策」は異なる場合があります。このゴルフの目的のために、正確な解は小数点以下10桁まで正確でなければなりません。

明確にするために、現在の反復ソリューションの1つのコンポーネントでさえ、真のソリューションの対応するコンポーネントをeだけ超えている場合は、繰り返し続ける必要があります。

Nの上限は、使用しているハードウェアと、プログラムの実行に費やす時間によって異なります。このコードゴルフでは、最大N = 50を想定しています。

前提条件

プログラムが呼び出されたとき、次のことが常に成り立つと考えることができます。

• N> 1およびN <51。つまり、スカラー方程式は与えられず、常に行列方程式が与えられます。
• すべての入力は実数のフィールド上にあり、決して複雑になることはありません。
• 行列Aは常にメソッドが真の解に収束するようなものであるため、e以下のエラー（上記で定義）を最小化するための反復回数を常に見つけることができます。
• Aはゼロ行列でも恒等行列でもありません。つまり、1つの解があります。

テストケース

A = ((9, -2), (1, 3)), b = (3,4), x0 = (1,1), e = 0.04

真の解決策は（0.586、1.138）です。最初の反復では、x1 =（5/9、1）が得られます。これは、真の解と0.04以上、少なくとも1つのコンポーネントが異なります。別の反復を行うと、x2 =（0.555、1.148）が（0.586、1.138）と0.04未満しか異なりません。したがって、出力は

2

A = ((2, 3), (1, 4)), b = (2, -1), x0 = (2.7, -0.7), e = 1.0

この場合、真の解は（2.2、-0.8）であり、初期推測x0にはすでにe = 1.0未満の誤差があるため、0を出力します。つまり、反復を行う必要がない場合は、単に出力します

0

提出評価

これはコードゴルフであり、すべての標準的な抜け穴はここでは禁止されています。最短の正しい完全なプログラム（または関数）、つまり最小のバイト数が勝ちます。必要な多くのステップを1つの関数にまとめるMathematicaのようなものを使用することはお勧めしませんが、必要な言語を使用してください。

APL（Dyalog）、78 68 65 49バイト

APLが作成された問題のタイプ。

-3 アウトゴルファーのエリックに感謝します。-11 ngnに感謝します。

匿名挿入関数。Aを左引数として、xを右引数として取ります。1タリーマークとして使用し、その後に0句読点として使用して、結果をSTDOUTに垂直単項として出力します。これは、0の結果でさえも見ることができ、1の前にs がないことを意味し0ます。

{⎕←∨/e<|⍵-b⌹⊃A b e←⍺:⍺∇D+.×b-⍵+.×⍨A-⌹D←⌹A×=/¨⍳⍴A}

オンラインでお試しください！

読み上げ順の説明

コードが問題の仕様と非常によく似ていることに注意してください。

{... } 与えられたA、B、及びE、及び所与のXに、
 ⎕← 印刷
 ∨/ こと文の任意の真実があるか否か
 e< eがより小さくなる
 |⍵- の絶対値は、xマイナス
 b⌹ マトリックス分割によりB
 ⊃A b e A、Bの第一、及びe（すなわちA）
 ←⍺ は左引数で
 : あり、そうであれば、 D行列時間 bマイナス x、 A  にDの逆数（残りのエントリ）を掛けた行列で
  ⍺∇ 再帰します。 ここでDは 形状の 等しい 座標 があるAですA（つまり、対角線）
  D+.×
  b-
  ⍵+.×⍨
  A-
  ⌹D
  ←
  A×
  =/¨
  ⍳
  ⍴A

段階的な説明

右から左への実際の実行順序：

{… } 匿名関数で⍺、Aはbe、⍵はx：
 A b c←⍺ 左引数をA、b、eに 分割し、xの 現在の値と 許容される 絶対値との差b（xの真の値を与える
 ⊃ ）の最初の（A）
 b⌹行列除算を選択しますそれらより小さいエラー？ いずれにも当てはまりますか？（点灯または縮小） ブール値をSTDOUTに出力します。 その場合： shape of  各セルが各セルの独自の座標である形状の行列。 垂直座標と水平座標は等しいですか？（対角線） その（抽出対角線）を有するAの多重セル 逆行列 （のためにDに格納D iagonal）
 ⍵-
 |
 e<
 ∨/
 ⎕←
 :
  ⍴A
  ⍳
  =/¨
  A×
  ⌹
  D←
  ⌹ （通常に戻る）
  A- A
  ⍵+.×⍨ 行列からの逆算（ドット積と同じもの、したがって.）x  は、Dの
  b- b
  D+.×行列積からそれを減算し、
  ⍺∇ この関数を与えられたA beおよびxの新しい値として適用する

Python 3、132バイト

f=lambda A,b,x,e:e<l.norm(x-dot(l.inv(A),b))and 1+f(A,b,dot(l.inv(d(d(A))),b-dot(A-d(d(A)),x)),e)
from numpy import*
l=linalg
d=diag

オンラインでお試しください！

再帰的なソリューションを使用します。

R、138バイト

function(A,x,b,e){R=A-(D=diag(diag(A)))
g=solve(A,b)
if(norm(t(x-g),"M")<e)T=0
while(norm((y=solve(D)%*%(b-R%*%x))-g,"M")>e){T=T+1;x=y}
T}

オンラインでお試しください！

バグを修正してくれたNikoNyrhに感謝

またRlinsolve、lsolve.jacobi関数を含むRパッケージがあり、x（ソリューション）およびiter（必要な反復回数）を含むリストを返すことも注目に値しますが、正しい計算を行うかどうかはわかりません。

Clojure、212 198 196バイト

#(let[E(range)I(iterate(fn[X](map(fn[r b d](/(- b(apply +(map * r X)))d))(map assoc % E(repeat 0))%2(map nth % E)))%3)](count(for[x I :while(not-every?(fn[e](<(- %4)e %4))(map -(nth I 1e9)x))]x)))

マトリックスライブラリなしで実装され、プロセスを1e9回繰り返して正しい答えを取得します。これはあまり条件の悪い入力では機能しませんが、実際には問題なく機能するはずです。

あまりゴルフをしなかったので、Rand の表現にとても満足しましたD:)最初の入力%（A）は、assoc使用できるようにリストではなくベクトルでなければなりません。

(def f #(let[R(map assoc %(range)(repeat 0))
             D(map nth %(range))
             I(iterate(fn[X](map(fn[r x b d](/(- b(apply +(map * r x)))d))R(repeat X)%2 D))%3)]
          (->> I
               (take-while (fn[x](not-every?(fn[e](<(- %4)e %4))(map -(nth I 1e9)x))))
               count)))