tecmathによるこのビデオに触発されました。

任意の数の平方根の概算は、x整数の平方根s（つまり、であるような最大の整数s * s ≤ x）を取得して計算することで見つけることができますs + (x - s^2) / (2 * s)。これを近似と呼びましょうS(x)。（注：これは、ニュートンラフソン法の1つのステップを適用することと同じです）。

これには奇妙な点がありますが、S（n ^ 2-1）は常に√（n ^ 2）になりますが、一般的には非常に正確です。一部の大きなケースでは、これは> 99.99％の精度を持つことがあります。

入出力

任意の形式で1つの番号を取得します。

例

フォーマット：入力->出力

2 -> 1.50
5 -> 2.25
15 -> 4.00
19 -> 4.37               // actually 4.37       + 1/200
27 -> 5.20
39 -> 6.25
47 -> 6.91               // actually 6.91       + 1/300
57 -> 7.57               // actually 7.57       + 1/700
2612 -> 51.10            // actually 51.10      + 2/255
643545345 -> 25368.19    // actually 25,368.19  + 250,000,000/45,113,102,859
35235234236 -> 187710.50 // actually 187,710.50 + 500,000,000/77,374,278,481

仕様書

• 出力は、少なくとも100分の1に四捨五入する必要があります（つまり、回答が47.2851の場合、47.29を出力できます）

• 答えが整数の場合、出力に次のゼロと小数点が含まれている必要はありません（つまり、125.00は125および125.0としても出力できます）。

• 1未満の数値をサポートする必要はありません。

• 非整数入力をサポートする必要はありません。（1.52など...）

ルール

標準の抜け穴は禁止されています。

これはコードゴルフなので、バイト単位での最短の回答が優先されます。

ゼリー、 8  7 バイト

オリビエグレゴワールの簡略化された数式のおかげで-1バイト-Javaの回答を参照してください。

÷ƽ+ƽH

オンラインでお試しください！

どうやって？

÷ƽ+ƽH - Link: number, n
 ƽ     - integer square root of n  -> s
÷       - divide                    -> n / s
    ƽ  - integer square root of n  -> s
   +    - add                       -> n / s + s
      H - halve                     -> (n / s + s) / 2

Haskell、34バイト

f x=last[s+x/s|s<-[1..x],s*s<=x]/2

オンラインでお試しください！

命令型疑似コードでの説明：

results=[]
foreach s in [1..x]:
 if s*s<=x:
  results.append(s+x/s)
return results[end]/2

Java（OpenJDK 8）、32バイト

n->(n/(n=(int)Math.sqrt(n))+n)/2

オンラインでお試しください！

解説

コードはこれと同等です：

double approx_sqrt(double x) {
  double s = (int)Math.sqrt(x);  // assign the root integer to s
  return (x / s + s) / 2
}

背後にある数学：

s + (x - s²) / (2 * s)  =  (2 * s² + x - s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / (2 * s)
                        =  (x + s²) / s / 2
                        =  ((x + s²) / s) / 2
                        =  (x / s + s² / s) / 2
                        =  (x / s + s) / 2

Pythonの2、47 ... 36バイト

-3バイト@JungHwanMinのおかげで
-1バイト@HyperNeutrinoのおかげで
-2バイト@JonathanFrechの
おかげで-3バイト@OlivierGrégoireのおかげで

def f(x):s=int(x**.5);print(x/s+s)/2

オンラインでお試しください！

MATL、12 9バイト

X^kGy/+2/

オンラインでお試しください！

R、43バイト 29バイト

x=scan()
(x/(s=x^.5%/%1)+s)/2

新しい方程式を作成してくれた@Giuseppeに感謝し、整数除算ソリューションで12バイトのゴルフを支援します。関数呼び出しをスキャン用に交換することで、さらに数バイトを使ってみました。

オンラインでお試しください！

APL（Dyalog）、20 16バイト

{.5×s+⍵÷s←⌊⍵*.5}

オンラインでお試しください！

JavaScript（ES7）、22バイト

x=>(s=x**.5|0)/2+x/s/2

中間変数は実際には必要ないので、これは実際には次のように書き換えることができます。

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

テストケース

let f =

x=>x/(x=x**.5|0)/2+x/2

console.log(f(2))           // 1.50
console.log(f(5))           // 2.25
console.log(f(15))          // 4.00
console.log(f(19))          // 4.37
console.log(f(27))          // 5.20
console.log(f(39))          // 6.25
console.log(f(47))          // 6.91
console.log(f(57))          // 7.57
console.log(f(2612))        // 51.10
console.log(f(643545345))   // 25368.19
console.log(f(35235234236)) // 187710.50

C、34バイト

@OlivierGrégoireに感謝！

s;
#define f(x)(x/(s=sqrt(x))+s)/2

float入力でのみ機能します。

オンラインでお試しください！

C、 41   39  37バイト

s;
#define f(x).5/(s=sqrt(x))*(x+s*s)

オンラインでお試しください！

C、 49   47   45  43バイト

s;float f(x){return.5/(s=sqrt(x))*(x+s*s);}

オンラインでお試しください！

2バイトを節約してくれた@JungHwan Minに感謝！

Haskell、40バイト

もう1つは、H.PWizのおかげでほこりをバイトします。

f n|s<-realToFrac$floor$sqrt n=s/2+n/s/2

オンラインでお試しください！

AWK、47 44 38バイト

{s=int($1^.5);printf"%.2f",$1/2/s+s/2}

オンラインでお試しください！

注：TIO likeには\n、出力をきれいにするために2バイト余分にあります。:)

平方根を見つけるためにsqrtを使用するのは少しごまかしのように感じるので、ここでは、バイト数が少ないバージョンが見つかりません。

{for(;++s*s<=$1;);s--;printf("%.3f\n",s+($1-s*s)/(2*s))}

オンラインでお試しください！

ラケット、92バイト

コメントセクションのヒントを提供してくれた@JungHwan Minに感謝

(λ(x)(let([s(integer-sqrt x)])(~r(exact->inexact(/(+ x(* s s))(* 2 s)))#:precision'(= 2))))

オンラインでお試しください！

未ゴルフ

(define(fun x)
  (let ([square (integer-sqrt x)])
    (~r (exact->inexact (/ (+ x (* square square)) (* 2 square)))
        #:precision'(= 2))))

PowerShell、54バイト

param($x)($x+($s=(1..$x|?{$_*$_-le$x})[-1])*$s)/(2*$s)

オンラインでお試しください！またはいくつかのテストケースを確認する

入力を受け取り$x、要求された内容を正確に実行します。|?一部の二乗とき、である、ことを最大の整数見つけた-lESS-より-または- e入力にQUALを$x、我々は必要な計算を実行します。出力は暗黙的です。

ハスク、9バイト

½Ṡ§+K/(⌊√

オンラインでお試しください！

この答えにはまだ醜いものがありますが、より短い解決策を見つけることができないようです。

説明

私はニュートンのアルゴリズムの1つのステップを実装しています（これは実際にこの質問で提案されたものと同等です）

½Ṡ§+K/(⌊√
  §+K/       A function which takes two numbers s and x, and returns s+x/s
 Ṡ           Call this function with the input as second argument and
      (⌊√    the floor of the square-root of the input as first argument
½            Halve the final result

Pyt、11 10バイト

←Đ√⌊Đ↔⇹/+₂

説明

code                explanation                        stack
←                   get input                          [input]
 Đ                  duplicate ToS                      [input,input]
  √⌊                calculate s                        [input,s]
    Đ               duplicate ToS                      [input,s,s]
     ↔              reverse stack                      [s,s,input]
      ⇹             swap ToS and SoS                   [s,input,s]
       /            divide                             [s,input/s]
        +           add                                [s+input/s]
         ₂          halve                              [(s+input/s)/2]
                    implicit print

天の川、17 14バイト

-3バイト、OlivierGrégoireの式を使用

^^':2;g:>/+2/!

オンラインでお試しください！

説明

code              explanation                   stack layout

^^                clear preinitialized stack    []
  ':              push input and duplicate it   [input, input]
    2;            push 2 and swap ToS and SoS   [input, 2, input]
      g           nth root                      [input, s=floor(sqrt(input))]
       :          duplicate ToS                 [input, s, s]
        >         rotate stack right            [s, input, s]
         /        divide                        [s, input/s]
          +       add                           [s+input/s]
           2/     divide by 2                   [(s+input/s)/2]
             !    output                        => (s+input/s)/2

C＃（.NET Core）、39バイト

v=>(v/(v=(int)System.Math.Sqrt(v))+v)/2

オンラインでお試しください！

OlivierGrégoireのJava回答の C＃バージョン。