すべての正の整数は、任意ベースで最大で3つの回文正の整数の和として表すことができるBの ≥5。   Cilleruelo et al。、2017

正の整数は、先行ゼロなしでそのベースでの表現が同じ逆方向を読み取る場合、特定のベースでパリンドロームです。以下では、ベースb = 10 のみが考慮されます。

回文数の合計としての分解は一意ではありません。たとえば、5は5、またはの合計として直接表現できます2, 3。同様に、またはとして132分解できます。44, 44, 44121, 11

挑戦

正の整数を指定すると、10を基数とするパリンドロームの3つ以下の正の整数にその合計分解を生成します。

追加のルール

• 使用されるアルゴリズムは、任意の大きな入力に対して機能するはずです。ただし、プログラムがメモリ、時間、またはデータ型の制限によって制限されている場合は許容されます。

• どんな合理的な手段でも入出力を取ることができます。入出力形式は通常どおり柔軟です。

• 出力形式が明確である限り、各入力に対して1つ以上の有効な分解を生成することを選択できます。

• すべてのプログラミング言語で、プログラムまたは機能が許可されます。標準的な抜け穴は禁止されています。

• バイト単位の最短コードが優先されます。

例

入力には多くの分解があるため、これらはテストケースではなく例です。各分解は異なる行に表示されます。

Input  ->  Output

5     ->   5
           2, 3

15    ->   1, 3, 11
           9, 6

21    ->   11, 9, 1
           7, 7, 7

42    ->   22, 11, 9
           2, 7, 33

132   ->   44, 44, 44
           121, 11

345   ->   202, 44, 99
           2, 343

1022  ->   989, 33
           999, 22, 1

9265  ->   9229, 33, 3
           8338, 828, 99

Brachylog、7バイト

~+ℕᵐ.↔ᵐ

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驚くほど遅くありません。

説明

(?)~+  .          Output is equal to the Input when summed
     ℕᵐ.          Each element of the Output is a positive integer
       .↔ᵐ(.)     When reversing each element of the Output, we get the Output

パイソン2、82の 79バイト

f=lambda n:min([f(n-k)+[k]for k in range(1,n+1)if`k`==`k`[::-1]]or[[]],key=len)

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ゼリー、12 10 9 8バイト

ŒṗDfU$ṪḌ

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使い方

ŒṗDfU$ṪḌ  Main link. Argument: n (integer)

Œṗ        Find all integer partitions of n.
  D       Convert each integer in each partition to base 10.
     $    Combine the two links to the left into a chain.
    U     Upend; reverse all arrays of decimal digits.
   f      Filter the original array by the upended one.
      Ṫ   Take the last element of the filtered array.
          This selects  the lexicographically smallest decomposition of those with
          the minimal amount of palindromes.
       Ḍ  Undecimal; convert all arrays of decimal digits to integers.

Python 2、117バイト

def f(n):p=[x for x in range(n+1)if`x`==`x`[::-1]];print[filter(None,[a,b,n-a-b])for a in p for b in p if n-a-b in p]

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リストのリストを出力します。各リストは解決策です。ロッドは9バイトを節約しました。

JavaScript（ES6）、115 ... 84 83バイト

未使用のエントリにゼロが埋め込まれた3要素の配列を常に返します。

f=(n,b=a=0)=>(r=[b,a%=n,n-a-b]).some(a=>a-[...a+''].reverse().join``)?f(n,b+!a++):r

テストケース

f=(n,b=a=0)=>(r=[b,a%=n,n-a-b]).some(a=>a-[...a+''].reverse().join``)?f(n,b+!a++):r

console.log(JSON.stringify(f(5)))
console.log(JSON.stringify(f(15)))
console.log(JSON.stringify(f(21)))
console.log(JSON.stringify(f(42)))
console.log(JSON.stringify(f(132)))
console.log(JSON.stringify(f(345)))
console.log(JSON.stringify(f(1022)))
console.log(JSON.stringify(f(9265)))

R、126バイト145バイト

19バイトのゴルフをしてくれたGiuseppeに感謝

function(n){a=paste(y<-0:n)
x=combn(c(0,y[a==Map(paste,Map(rev,strsplit(a,"")),collapse="")]),3)
unique(x[,colSums(x)==n],,2)}

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説明

Rには文字列を逆にするネイティブな方法がなく、多くのデフォルトの文字列操作は数値に対して機能しません。そのため、最初に一連の正の整数（プラス0）を文字に変換します。

次に、0のベクトルとすべての回文を作成します。文字列の反転では、各数値を文字で分割し、ベクトルの順序を逆にして、隙間なくそれらを貼り付ける必要があります。

次に、3つのすべてのグループ（ここでは0が重要です）を確認します。幸いなことに、Rには、各列の組み合わせのマトリックスを返す組み込み関数が組み込まれています。

colSums関数をマトリックスに適用し、提供されたターゲットに等しい要素のみを保持します。

最後に、2つの0があるため、2つの正の整数のセットが重複するため、列で一意の関数を使用します。

出力は、各列が合計してターゲット値になる正の回文整数のセットである行列です。怠zyであり、使用される要素が3つ未満の場合は0を返します。

ゼリー、14バイト

L<4aŒḂ€Ạ
ŒṗÇÐf

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非常に非効率的です。

ゼリー、17バイト

RŒḂÐfṗ3R¤YS⁼³$$Ðf

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HyperNeutrinoのおかげで-6バイト。

すべての方法を出力します。ただし、出力にはいくつかの重複が含まれます。

オームV2、13の 12 10バイト

#Dð*3ç⁇Σ³E

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Mathematica、49バイト

#~IntegerPartitions~3~Select~AllTrue@PalindromeQ&

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すべてのソリューションを返します

-2〜MartinEnder〜bytes

Haskell、90 86 79バイト

ライコニのおかげで-7バイト！

f=filter
h n=[f(>0)t|t<-mapM(\_->f(((==)<*>reverse).show)[0..n])"123",sum t==n]

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重複するすべてのソリューションのリストを返します。

Java（OpenJDK 8）、185バイト

n->{for(int i=0,j=n,k;++i<=--j;)if(p(i))for(k=0;k<=j-k;k++)if(p(k)&p(j-k))return new int[]{j-k,k,i};return n;}
boolean p(int n){return(""+n).equals(""+new StringBuffer(""+n).reverse());}

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提出には;ラムダの後が含まれていないため、正しい量を取得するにはTIOから1バイトを削除します。

プロトン、117バイト

a=>filter(l=>all(p==p[by-1]for p:map(str,l)),(k=[[i,a-i]for i:1..a-1])+sum([[[i,q,j-q]for q:1..j-1]for i,j:k],[]))[0]

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ソリューションを出力します

Pyth、 16 12  10バイト

ef_I#`MT./

ここで試してみてください！

使い方

ef_I＃ `MT。/〜完全なプログラム。

        ./〜整数パーティション。
 f〜変数Tでフィルターします。
     `MT〜Tの各要素を文字列表現にマッピングします。
    ＃〜フィルター。
  _I〜回文はありますか？（すなわち、逆不変ですか？）
e〜最後の要素を取得します。

05AB1E、17バイト

LʒÂQ}U4GXNãDO¹QÏ=

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結果を次の3つのリストに出力します。

• 長さ1のパリンドロームリスト（パリンドロームの元の数IFF）。

• 長さ2の回文リスト。

• 長さ3の回文リスト。

公理、900バイト

R(x)==>return x;p(r,a)==(n:=#(a::String);if r<0 then(a=0=>R a;n=1 or a=10^(n-1)=>R(a-1);a=10^(n-1)+1=>R(a-2));if r>0 then(n=1 and a<9=>R(a+1);a=10^n-1=>R(a+2));r=0 and n=1=>1;v:=a quo 10^(n quo 2);repeat(c:=v;w:=(n rem 2>0=>v quo 10;v);repeat(c:=10*c+w rem 10;w:=w quo 10;w=0=>break);r<0=>(c<a=>R c;v:=v-1);r>0=>(c>a=>R c;v:=v+1);R(c=a=>1;0));c)
b:List INT:=[];o:INT:=0
f(a:NNI):List INT==(free b,o;o:=p(-1,o);w:=0;c:=#b;if c>0 then w:=b.1;e:=a-o;e>10000000=>R[];if w<e then repeat(w:=p(1,w);w>e=>break;b:=cons(w,b));g:List INT:=[];for i in #b..1 by-1 repeat(b.i>e=>break;g:=cons(b.i,g));if o>e then g:=cons(o,g);n:=#g;for i in 1..n repeat(x:=g.i;x=a=>R[x];3*x<a=>break;for j in i..n repeat(y:=g.j;t:=x+y;t>a=>iterate;t=a=>R[x,y];t+y<a=>break;for k in j..n repeat(z:=t+g.k;z=a=>R[x,y,g.k];z<a=>break)));[])
D(a:NNI):List INT==(free o;p(0,a)=1=>[a];o:=a;for j in 1..10 repeat(t:=f(a);#t>0=>R t);[])

テストコード

--Lista random di n elmenti, casuali compresi tra "a" e "b"
randList(n:PI,a:INT,b:INT):List INT==
    r:List INT:=[]
    a>b =>r
    d:=1+b-a
    for i in 1..n repeat
          r:=concat(r,a+random(d)$INT)
    r

test()==
   a:=randList(20,1,12345678901234)
   [[i,D(i)] for i in a]

このコードが1,2,3パリンドロームの数Xを分解する必要がある場合、このコードはパリンドロームN <Xの近くで試行し、XNを2パリンドロームに分解します。このXNの分解が成功した場合、3回の回文が見つかりました。失敗した場合は、前のパリンドロームG <N <Xを試行し、2つのパリンドロームなどでXGを分解します。Ungolfコード（ただし、いくつかのバグは可能です）

 R(x)==>return x

-- se 'r'=0 ritorna 1 se 'a' e' palindrome altrimenti ritorna 0
-- se 'r'>0 ritorna la prossima palindrome >'a'
-- se 'r'<0 ritorna la prossima palindrome <'a'
p(r,a)==(n:=#(a::String);if r<0 then(a=0=>R a;n=1 or a=10^(n-1)=>R(a-1);a=10^(n-1)+1=>R(a-2));if r>0 then(n=1 and a<9=>R(a+1);a=10^n-1=>R(a+2));r=0 and n=1=>1;v:=a quo 10^(n quo 2);repeat(c:=v;w:=(n rem 2>0=>v quo 10;v);repeat(c:=10*c+w rem 10;w:=w quo 10;w=0=>break);r<0=>(c<a=>R c;v:=v-1);r>0=>(c>a=>R c;v:=v+1);R(c=a=>1;0));c)

b:List INT:=[]   -- the list of palindrome
o:INT:=0         -- the start value for search the first is a

--Decompose 'a' in 1 or 2 or 3 palindrome beginning with prev palindrome of o
--if error or fail return []
f(a:NNI):List INT==
    free b,o
    -- aggiustamento di o, come palindrome piu' piccola di o
    o:=p(-1,o)
    -- aggiustamento di b come l'insieme delle palindromi tra 1..a-o compresa
    w:=0;c:=#b
    if c>0 then w:=b.1 --in w la massima palindrome presente in b
    e:=a-o
    output["e=",e,"w=",w,"o=",o,"#b=",#b]
    e>10000000=>R[]   --impongo che la palindrome massima e' 10000000-1
    if w<e then       --se w<a-o aggiungere a b tutte le palindromi tra w+1..a-o
          repeat(w:=p(1,w);w>e=>break;b:=cons(w,b))
                      -- g e' l'insieme dei b palindromi tra 1..a-o,o
    g:List INT:=[];for i in #b..1 by-1 repeat(b.i>e=>break;g:=cons(b.i,g))
    if o>e then g:=cons(o,g)
    --output["g=",g,b]
    n:=#g
    for i in 1..n repeat
        x:=g.i
        x=a  =>R[x]
        3*x<a=>break
        for j in i..n repeat
           y:=g.j;t:=x+y
           t>a   =>iterate
           t=a   =>R[x,y]
           t+y<a =>break
           for k in j..n repeat
                z:=t+g.k
                z=a =>R[x,y,g.k]
                z<a =>break
    []

--Decompose 'a' in 1 or 2 or 3 palindrome
--if error or fail return []
dPal(a:NNI):List INT==
   free o
   p(0,a)=1=>[a]
   o:=a                  -- at start it is o=a
   for j in 1..10 repeat -- try 10 start values only
        t:=f(a)
        #t>0=>R t
   []

結果：

(7) -> [[i,D(i)] for i in [5,15,21,42,132,345,1022,9265] ]
   (7)
   [[5,[5]], [15,[11,4]], [21,[11,9,1]], [42,[33,9]], [132,[131,1]],
    [345,[343,2]], [1022,[999,22,1]], [9265,[9229,33,3]]]
                                                      Type: List List Any
                                   Time: 0.02 (IN) + 0.02 (OT) = 0.03 sec
(8) -> test()
   (8)
   [[7497277417019,[7497276727947,624426,64646]],
    [11535896626131,[11535888853511,7738377,34243]],
    [2001104243257,[2001104011002,184481,47774]],
    [3218562606454,[3218561658123,927729,20602]],
    [6849377785598,[6849377739486,45254,858]],
    [375391595873,[375391193573,324423,77877]],
    [5358975936064,[5358975798535,136631,898]],
    [7167932760123,[7167932397617,324423,38083]],
    [11779002607051,[11779000097711,2420242,89098]],
    [320101573620,[320101101023,472274,323]],
    [5022244189542,[5022242422205,1766671,666]],
    [5182865851215,[5182864682815,1158511,9889]],
    [346627181013,[346626626643,485584,68786]],
    [9697093443342,[9697092907969,443344,92029]],
    [1885502599457,[1885502055881,542245,1331]], [10995589034484,[]],
    [1089930852241,[1089930399801,375573,76867]],
    [7614518487477,[7614518154167,246642,86668]],
    [11859876865045,[11859866895811,9968699,535]],
    [2309879870924,[2309879789032,81418,474]]]
                                                      Type: List List Any
      Time: 0.25 (IN) + 115.17 (EV) + 0.13 (OT) + 28.83 (GC) = 144.38 sec

Java（OpenJDK 8）、605バイト

デュープを印刷しますが、禁止されていません

a->{int i=0,j,k,r[]=new int[a-1];for(;i<a-1;r[i]=++i);for(i=0;i<a-1;i++){if(r[i]==a&(""+r[i]).equals(""+new StringBuffer(""+r[i]).reverse()))System.out.println(r[i]);for(j=0;j<a-1;j++){if(r[i]+r[j]==a&(""+r[i]).equals(""+new StringBuffer(""+r[i]).reverse())&(""+r[j]).equals(""+new StringBuffer(""+r[j]).reverse()))System.out.println(r[i]+" "+r[j]);for(k=0;k<a-1;k++)if(r[i]+r[j]+r[k]==a&(""+r[i]).equals(""+new StringBuffer(""+r[i]).reverse())&(""+r[j]).equals(""+new StringBuffer(""+r[j]).reverse())&(""+r[k]).equals(""+new StringBuffer(""+r[k]).reverse()))System.out.println(r[i]+" "+r[j]+" "+r[k]);}}}

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APL（Dyalog）、51バイト

{w/⍨⍵=+/¨w←(,y∘.,z),,(z←,∘.,⍨y),y←,x/⍨(⌽≡⊢)¨⍕¨x←⍳⍵}

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05AB1E、8バイト

ÅœR.ΔDíQ

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説明：

Ŝ          # integer partitions of the input
  R         # reversed (puts the shortest ones first)
   .Δ       # find the first one that...
     D Q    # is equal to...
      í     # itself with each element reversed

Perl 6、51バイト

{first *.sum==$_,[X] 3 Rxx grep {$_ eq.flip},1..$_}

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• grep { $_ eq .flip }, 1 .. $_ 1から入力数までのすべての回文数のリストを作成します。
• 3 Rxx そのリストを3回複製します。
• [X]クロス積演算子を使用してリストのリストを縮小しX、1から入力番号までのすべての3組のパリンドロミン番号のリストを作成します。
• first *.sum == $_ 入力数に合計する最初のそのような3タプルを見つけます。

Python 3、106バイト

lambda n:[(a,b,n-a-b)for a in range(n)for b in range(n)if all(f'{x}'==f'{x}'[::-1]for x in(a,b,n-a-b))][0]

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TIOリンクでは、可能な組み合わせのリスト全体を作成して最初のものを取得するのではなく、最初の有効な結果をジェネレーターとして取得するより高速な（ただし1バイト長いバージョン）を使用しました。

ルビー、84バイト

0からnまでの3つのパリンドロームの可能なすべての組み合わせのリストを作成し、合計が一致する最初のパリンドロームを見つけてから、ゼロを除去します。

->n{a=(0..n).select{|x|x.to_s==x.to_s.reverse};a.product(a,a).find{|x|x.sum==n}-[0]}

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Add ++、62バイト

D,g,@,BDdbR=
D,l,@@,$b+=
D,k,@@*,
L,RÞgdVBcB]Gd‽kdG‽k€bF++A$Þl

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説明を書きながら、50バイトまでゴルフをしました。ソリューションを含むリストのリストを返すラムダ関数を定義します。

使い方

$1, 2$$3$$1$$n$$n$

$1, 2, ..., n$gRÞgg$A$

次のセクションは、さらに3つの部分に分割できます。

BcB]
Gd‽k
dG‽k€bF

$A$[1 2 3 4 ...][[1] [2] [3] [4] ... ]$A$k

D,k,@@*,

この関数は基本的に何もしません。2つの引数を受け取り、それらを配列にラップします。ただし、‽ここでのテーブルの素早い操作は魔法のトリックです。2つのリストを取り、それらの2つのリストの間に要素のすべてのペアを生成します。だから、[1 2 3]および[4 5 6]生成[[1 4] [1 5] [1 6] [2 4] [2 5] [2 6] [3 4] [3 5] [3 6]]。次に、関数引数（この場合k）を受け取り、その関数を各ペアに対して実行します。この場合、ペアをそのまま返します。

$A$€bF

$1, 2$$3$$n$l$n$