私たちのほとんどは、おそらく三角形と平方数の概念に精通しています。ただし、五角形、六角形、七角形、八角形などもあります。N番目のNagonal数は、N辺の多角形で形成されるシーケンスのN番目の数として定義されます。明らかに、N> = 3です。2面または1面の閉じた形状がないためです。最初のいくつかのN番目のNgonal番号は0、1、2、6、16、35、66、112、176、261、370、506、672、871です。...これはOEISのシーケンスA060354です。

あなたのタスク：

整数nを入力として指定すると、N番目のNagonal数を出力/返すプログラムまたは関数を記述します。

入力：

3〜10 ^ 6の整数N。

出力：

N番目の対角番号。Nは入力です。

テストケース：

25 -> 6925
35 -> 19670
40 -> 29680

得点：

これはcode-golfで、バイト単位の最低スコアが勝ちます！

ネイム、1バイト

ℙ

¯\ _（ツ）_ /¯

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05AB1E、7 6バイト

ニールのおかげで1バイト節約

<ÐP+>;

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説明

<        # push input-1
 Ð       # triplicate
  P      # product of stack
   +     # add input
    >    # increment
     ;   # divide by 2

Pyke、6バイト

t3^+he

ここでお試しください！

t      - Decrement.
 3^    - Raise to the power of 3.
   +   - Add the input.
    h  - Increment.
     e - Floor Halve.

Japt、9 8バイト

´U+³ z Ä

それを試してみてください

• ETHにより1バイト節約

説明

´入力（U）をデクリメント（）し、それに入力の3乗（³）を追加し、フロアを2で除算（z）し、1（Ä）を追加します。

ゼリー、5バイト

c3×3+

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choose（n、3） ×3 + nを計算します。

これは05AB1Eに簡単に変換されます。

05AB1E、5バイト

3c3*+

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Python 2、23バイト

lambda n:(~-n)**3-~n>>1

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PowerShell、34 28バイト

param($n)$n*($n*$n-3*$n+4)/2

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OEISページからゴルフのクローズドフォームソリューション。FOILをさらに6バイト節約するために使用。

MATL、7バイト

t3Xn3*+

Luis Mendoの提案。これはもう少し明確です。

    (implicit input)
t                         duplicate
 3Xn                      n choose 3
    3*                    multiply by 3
      +                   add
(implicit output)

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t:3XNn+

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どちらのソリューションもLynnのアルゴリズムを移植しています

(implicit input)
t                         duplicate
 :                        range (1...n)
  3XN                     push 3, compute all 3-combinations of the range
     n                    number ( equal to 3*choose(n,3) )
      +                   add
(implicit output)

Recursiva、11バイト

*Ha+-Sa*3a4

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JavaScript（ES6）、38バイト

f=(n,k=n)=>k<2|n<3?k:f(n-1,k)+f(3,k-1)

再帰FTW（またはおそらく7番目のみ...）

Mathematica、14バイト

組み込みよりも短い!!!

(#^2-3#+4)#/2&

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マーティンエンダーの助けを借りて3バイト短い

Cubix、20 17バイト

Emignaの回答を移植した3バイトを節約しました。

Iu(:^\:**p+u@O,2)

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    I u
    ( :
^ \ : * * p + u
@ O , 2 ) . . .
    . .
    . .

元の答え：

Iu-2^\:*p*qu@O,2+p*:

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立方体に拡張

    I u
    - 2
^ \ : * p * q u
@ O , 2 + p * :
    . .
    . .

これは(n*(n-2)^2+n^2)/2アプローチを実装します。

オームv2、3バイト

DƤ

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パイソン2、25の 24バイト

• Neilのおかげで1バイト節約されました。にゴルフ>>1をした/2。

lambda n:n*(n*n-3*n+4)/2

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Pyth、7バイト

+*3.cQ3

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リンのアルゴリズムを使用します。

dc、13バイト

dd2-2^*r2^+2/

OEISページにリストされている最初の式のかなり単純な実装。

# Commands           # Stack Tracker (tm)
# Begin with input   # n
d                    # n n
d                    # n n n
2-                   # n-2 n n
2^                   # (n-2)^2 n n
*                    # n*(n-2)^2 n
r                    # n n*(n-2)^2
2^                   # n^2 n*(n-2)^2
+                    # n*(n-2)^2+n^2
2/                   # (n*(n-2)^2+n^2)/2 # matches first formula
# End with output on stack

Japt、7バイト

à3 *3+U

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第一に、それはシャギーの答えに対するコメントでしたが、彼らは私がそれを自分で投稿するべきだと私に言った。

05AB1E、2バイト

ÅU

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どうやって？

¯\ _（ツ）_ /¯

Mathematica、20バイト

#~PolygonalNumber~#&

cQuents 0、16バイト

#|1:A(AA-3A+4)/2

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ゼリー、6バイト

’*3+‘H

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Neilに触発されたEmignaのアルゴリズムを使用します。

Java 8、18バイト

n->n*(n*n-3*n+4)/2

ここで試してください。

他のほとんどの回答で使用されているアプローチは、Javaで最短です。ファンシーのために、私は他の2つの答えも移植しました：

Xcoder氏のPython 2回答のポート（29バイト）：

n->(int)Math.pow(n-1,3)-~n>>1

ここで試してください。

Port of Lynn's Jelly answer（with手動計算a choose b）（76 bytes）：

n->c(n,3)*3+nint c(int t,int c){return t<c?0:c==t|c==0?1:c(--t,c-1)+c(t,c);}

ここで試してください。