前書き

平面に5つの点があるとすると、これらの点を通る楕円の面積を計算する必要があります。

与えられた入力値を使用して、縮退していない楕円を1つだけ作成できると想定できます。

ルール

入力は、ポイントのおよびの座標に10対応する任意の便利な形式の整数です。たとえば、入力を整数のリスト、またはなどとして取ることができます。10進数も処理できますが、必要なのは整数のみです。xy10[x1, y1, x2, y2, ..., x5, y5][[x1, y1], [x2, y2], ..., [x5, y5]]

出力は楕円の領域の表現です。これは、いくつかのシンボリック式、または少なくとも8桁数の精度を持つ10進数値です。

これはコードゴルフなので、バイト単位の最も短い答えが優先されます。

入力と出力の例

入力：

[-2、3、2、5、5、3、4、0、1、-3]

出力：

62.15326783788685

これらの点を通る楕円の描写：

その他の例：

f(60, -92, -31, -10, 78, -19, -27, -35, 91, -37) = 9882.59540465108
f(-9, -4, 7, 7, 10, 1, -7, -10, 0, 7) = 269.5966648188643
f(-3, 2, 0, -5, 4, 0, -4, 1, -1, 2) = 98.54937293879908

Mathematica、87 80 78バイト

Area@ImplicitRegion[+##Sign@#&@@Det[{1,##,1##,#^2,#2^2}&@@@{x|y,##}]>0,{x,y}]&

5つの入力を受け取ります[{x1, y1}, ... , {x5, y5}]。

正確な/シンボリックな値を返します。

どうやって？

してみましょうf(x, y)ベクトルを示す(1, x, y, xy, x^2, y^2)いくつかのためx, y。

次に、行ベクトルを持つ行列の行列式[f(x, y), f(x1, y1), f(x2, y2), ..., f(x5, y5)]はゼロです。ただし(x, y)、探している楕円上の点である必要があります。つまり、行列式は楕円の式を与えます。

式の符号が反転する可能性があるため、定数項を使用して、式全体に定数の符号を掛けます。そうすることで、式を0より大きい値に設定して領域を見つけることができます。

MATLAB、130 124 114バイト

入力は、x座標用とy座標用の2つの列ベクトルとして使用されます。この方法では、最小二乗回帰を使用します。これにより、すべてのポイントが楕円上にある場合に正確な楕円が得られ、次にここで提供される数式（@orlpに感謝）を適用して面積を計算します。

function A=f(x,y);p=null([x.^2,2*x.*y,y.^2,2*x,2*y,0*x+1]);A=pi*det(p([1,2,4;2,3,5;4:6]))/abs(p(1)*p(3)-p(2)^2)^1.5

以下のラインを追加することで、曲線をプロットすることもできます：

X=x;Y=y;
[x,y] = meshgrid(linspace(-7,7,50));
W = [x(:).^2,2*x(:).*y(:),y(:).^2,2*x(:),2*y(:),0*x(:)+1];
Z=x;Z(:) = W*p;
clf;plot(X,Y,'o');hold on;contour(x,y,Z,[0,0]);

オンラインでお試しください！

Mathematica 84バイト

これは興味深い問題であることがわかりました。すべての楕円は単位円のアフィン変換であり、{x、y} = {Cos（t）、Sin（t）}としてパラメーター化できるため、円上の点は{xE、yEによって楕円にマッピングできます} = A {x、y} + Bここで、Aは定数行列、Bはベクトルです。ポイントを接続すると、10のスカラー方程式と11のスカラー未知数が生成されますが、パラメーター化がt = 0から始まると判断できるため、システムは解けるようになります。行列Aの行列式の絶対値は、楕円の面積と単位円の比なので、Piを掛けます。マックスを取ることは否定的な解決策を取り除く。

Max[π(a d-b c)/.Solve@MapThread[#2=={e,f}+{a,b}Cos@#+{c,d}Sin@#&,{{0,u,v,w,x},#}]]&

使用法：

%@{{-2, 3}, {2, 5}, {5, 3}, {4, 0}, {1, -3}}

収量：

(1001 π)/(16 Sqrt[10])

Mathematica、144バイト

x_±y_:=x^2a+b*x*y+y^2c+d*x+e*y+f;n=∞;Integrate[UnitStep[x±y/.FindInstance[And@@(#±#2==0&@@@#),{a,b,c,d,e,f},Reals,2][[1]]],{x,-n,n},{y,-n,n}]& 

すべてのテストケースで機能します

入力例：[{{-3, 2}, {0, -5}, {4, 0}, {-4, 1}, {-1, 2}}]

結果

9882.59540465108163146329
269.596664818864334050934
98.5493729387989852754258

JungHwan Min
± からの-10バイトは、デフォルトのWindowsエンコーディングで1バイトです[CP-1252]

デスモス、101バイト

u
v
f(a,b,c,h,k,x,y)=(((x-h)cosc+(y-k)sinc)/a)^2+(((x-h)sinc-(y-k)cosc)/b)^2
f(m,n,o,p,q,u,v)~1
mn\pi

Online Desmosは複数行の貼り付けが好きではないため、一度に1行に入力する必要があります。

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入力は2つのリストuとで取得されますv。出力は最後の行に表示されます。

説明：

• 最初の2行は入力変数の名前です。

• 3行目は、半径aとb、回転角度c、オフセットを使用して、楕円の方程式を定義し(h,k)ます。

  • きれいな、それはこのように見えます：

• 4行目の回帰計算fリスト上にu及びv半径発見、m及びn、回転角o、およびオフセット(p,q)。

• 最後の行は、楕円の面積を式で計算します A = pi*r1*r2

わずかに拡張されたインタラクティブなビジュアルバージョンについては、オンラインで試す（リンクは異なる）こともできます。5つのポイントを移動して、楕円と領域をリアルタイムで表示できます。

または、この式を使用した少し長い解決策を次に示します（@flawrの回答と同じ）：

デスモス、106バイト

u
v
f(A,B,C,D,E,F,x,y)=Axx+2Bxy+Cyy+2Dx+2Ey+F
f(G,H,I,J,K,L,u,v)~0
\pi(GIL+2HJK-JJK-GKK-HHL)/(GI-HH)^{1.5}

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