座標までの距離

24

2D平面にはn人がいます。それらの間の距離を使用して、それらの位置を見つけます。一意の答えを得るには、次の4つの仮定を行う必要があります。

  1. 少なくとも3人がいます。
  2. 最初の人は位置（0、0）にいます。
  3. 2番目の人は、あるx> 0の位置（x、0）にいます。
  4. 3番目の人は、あるy> 0の位置（x、y）にいます。

したがって、あなたの課題は、距離の2D配列（D[i][j]人iとの間の距離を与えるj）が座標のリストを返すプログラムまたは関数を作成することです。回答は、少なくとも6つの有効数字に対して正確でなければなりません。バイト単位の最短ソリューションが勝ちです。

例

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— orlp
ソース
2
したがって、基本的にはDistanceMatrix数学の逆関数を探しています
— ;
最初の例では、3番目のポイントは（3,4）または（3、-4）のいずれかです。
— DavidC
@DavidC前提条件を十分に読みませんでした。
— orlp
はい。なるほど。
— DavidC
2
複数の正解がある場合もありますか、何か間違っていますか？+0.3222番目の例の最後の座標を取得しています。
— エミグナ

回答:

5

パイソン2、183 178 166 161 160 159の 158 156バイト

@Giuseppeのおかげで1バイト、@ JonathanFrechのおかげで2バイト節約されました。

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

オンラインでお試しください！

最初の3点を使用して残りを計算します。x-coords, y-coords コメントで許可されているのペアを返します。

— プルッカ
ソース
O+=[...]可能O+=...,とo+=[x]することができo+=x,。
— ジョナサン
@JonathanFrechは機能しません。Pythonはリストへのリストの追加のみを許可します。TIO
— PurkkaKoodari
@ Pietu1998という意味o+=xではなく、むしろo+=x,。
— ジョナサンフレッチ
4

R、107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

最初の大きなスタートは、多次元スケーリング（MDS）にRの関数を使用する1行目です。残りはおそらく非効率的です（改善方法を提案してくれてありがとう）。2行目は、最初のポイントが（0、0）になるようにデータを変換します。行3は、2番目のポイントが（0、x）になるようにポイントを回転します。行4は、3番目のポイントがy> 0になるようにすべてを反転します。

— フーデル
ソース
Rにはこれが組み込まれています??? ダン。
— ジュゼッペ
3

R、227の 215 209 176 169バイト

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

オンラインでお試しください！

むかしむかし、私は計算幾何学のコースを取りました。私はそれが助けたと言いたいのですが、私は明らかに何も学びませんでした。

入力はR行列で、出力は2要素ベクトルのリストです(x,y)（これは仕様により近く、バイトを節約します）。

ここでの問題は、もちろん最初の3つのポイントです。3つのポイントを修正すると、それらに基づいて他のすべてのポイントを計算できます。

ちょっとした代数を使って物事を単純化したところ、最初の3つの点だけを使用して他の点を解いているので、これはすべて非常にきれいにベクトル化されました。

flodelによるアウトゴルフ

— ジュゼッペ
ソース
2

JavaScript（ES7）、202 193バイト

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

テストケース

コードスニペットを表示

どうやって？

ましょうD I、Jが入力されることとxは私を、Y I期待出力します。

チャレンジルールにより、次のことがわかります。

  • 任意のペア（i、j）の場合：d i、j =√（（x i -x j）²+（y i -y j）²）
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

すぐに推測できます：

  1. x 1 = d 0,1

  2. D 0、J =√（（X 0 - X J）²+（Y 0 - Y J）²）=√（X J ²+ Y jの ²）
    D 0、J ²= X jの ²+ Y jの ²

  3. D 1、J =√（（X 1 - X J）²+（Y 1 - Y J）²）=√（（X 1 - X J）²+ Y jの ²）
    D 1、J ²=（X 1 - X J）²+ Y J ²= X 1 ²+ X jの ²+ 2× 1 X jの + Y J ²= D 0,1 ²+ X jの ²+ 2D 0,1のx J + Y jの ²

コンピューティングx jの

2と3を使用すると、次のようになります。

X jの ² - （D 0,1 ²+ X jの ² - 2D 0,1 X J）= D 0、J ² - D 1、J ²

これは以下につながります：

x j =（d 0、 j²-d 1、 j²+ d 0,1²）/ 2d 0,1

y jの計算

今すぐというのx jが知られている、我々は持っています：

Y J ²= D 0、J ² - X jの ²

与えるもの：

Y J =±√（D 0、J ² - X jの ²）

元の距離に一致するまで、可能なすべての組み合わせを試すだけで、各y jの符号を決定します。また、y 2があることを確認する必要があります > 0でます。

ビットマスクkを使用して、1が正と解釈され、0が負と解釈されます。我々は、で始まるK = 7（111バイナリで）と追加8を各反復で。この方法は、正の値Y jがために選択されることが保証されている0≤J≤2 。（我々は、で開始することができ、K = 4であるため、全く同様にYとにかく 0 = y 1 = 0 なのでます。しかし、 7を使用すると負のゼロが表示されなくなります。）

— アーノールド
ソース
それが短くなるかどうかはわかりませんが、要素のyの符号（最初の3の後）を計算する正しい方法kはp = (x, y)、2つのポイントを見つけて設定しp' = (x, -y)、3番目の既知のポイントjを取得して距離を比較することですd[i][j]とdist(p, j)でdist(p', j)。ところで、負のゼロは間違った答えだとは思わない。
— orlp
@orlp負のゼロを削除してもバイトはかかりません。そのため、純粋に審美的な考慮事項です。:-)（そして、あなたは正しい：この方法は、最初は動作しなかったソリューションに対するかなり非効率的な修正です。しかし、まだ投稿する価値があると思いました。）
— Arnauld
2

JavaScript（ES7）、140 139 126 121 118 117バイト

@Giuseppeのおかげで1バイト節約されました。

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
スニペットを展開

私のPythonの答えのように機能します。帰り[x,y]ペアは、JSの個別のXおよびYリストよりもはるかに短いことが判明しました。引数リストを上書きするため、入力として複数回使用しないでください。

— プルッカ
ソース
2
@ジュゼッペ実際、私は得点ができずf=、1つに収まらない。：P
— PurkkaKoodari
JavaScriptがわからないので、見逃したのは驚くことではありません。
— ジュゼッペ
2

Mathematica、160バイト

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

プログラム使用組み込み RegionIntersectionて、円の交点を計算します。プログラムが機能するには正確な座標が必要です。

これは RegionIntersection、x座標が等しい場合、常に結果の最後のポイントをより高いy座標を持つポイントにすることをとしています。（少なくともWolfram Sandboxには当てはまります）

何らかの理由で RegionIntersection入力に含まれる円が多すぎると機能しない、使用して各ペアを一度処理する必要がありますFold。

スクリーンショットのデモ：スクリーンショット

— user202729
ソース
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