2つの正の整数を考えるaとb、出力2つの正の整数cとdなるようにします。

• c 分ける a
• d 分ける b
• cそしてd互いに素である
• 最小公倍数のcとdの最小公倍数と等しいaとしますb。

考えられる答えが複数ある場合は、そのうちの1つまたはすべてを出力できます。

テストケース：

 a  b  c  d
12 18  4  9
18 12  9  4
 5  7  5  7
 3  6  1  6 or 3 2
 9  9  9  1 or 1 9
 6 15  2 15 or 6 5
 1  1  1  1

これはcode-golfです。バイト単位の最短回答が優先されます。

ゼリー、21 13バイト

ÆEz®0iṂ$¦€ZÆẸ

オンラインでお試しください！

もし= 2 ^A・3 ^B・5 ^C・...と、B = 2 ^α・3 ^β・5 ^γ・...、そして我々の計算

• c = 2 ^A>α？A：0・3 ^B>β？B：0・5 ^C>γ？C：0・…

• d = 2 ^{A>α？0：α}・3 ^{B>β？0：β}・5 ^{C>γ？0：γ}・…

今LCM（C、D）= 2 ^{MAX（A>αA：？0、A>α0：？α）}・... = 2 ^{MAX（A、α）}・3 ^{MAX（B、β）}・... = LCM（ a、b）

およびgcd（c、d）= 2 ^{min（A>α？A：0、A>α？0：α）}・…= 2 ⁰・3 ⁰・5 ⁰・…= 1。

つまり、（c、d）=（a、b）から開始します。次に、各素数について、cまたはdの因数分解からその素数をすべて除算します。その素数の最小の指数を持つ方です。（この実装では、同点の場合、cはその指数を失います。）

したがって、a = 2250 = 2 ¹・3 ²・5 ³およびb = 360 = 2 ³・3 ²・5 ¹、

その後、c = 2 ⁰・3 ⁰・5 ³ = 125およびd = 2 ³・3 ²・5 ⁰ = 72です。

ジョナサンアランは、なんと8バイトもゴルフをしました！ありがとう〜

R、143の 139 123バイト

f=function(a,b,q=1:(a*b))for(i in 1:a)for(j in 1:b)if(!a%%i+b%%j&max(q[!i%%q+j%%q])<2&i*j==min(q[!q%%a+q%%b]))cat(i,j,"\n")

（19バイトオフの@Giuseppeに感謝します！）

インデント、改行、いくつかの説明付き：

f=function(a,b,
           q=1:(a*b)) #Defined as function arguments defaults to avoid having to use curly brackets
    for(i in 1:a)
        for(j in 1:b)
            if(!a%%i + b%%j & #Is a divided by c and b divided by d
               max(q[!i%%q+j%%q])<2 & #Are c and d coprimes
               i*j==min(q[!q%%a+q%%b])) #Is this the same lcm
                   cat(i,j,"\n") #Then print

テストケース：

> f=function(a,b,q=1:(a*b))for(i in 1:a)for(j in 1:b)if(!a%%i+b%%j&max(q[!i%%q+j%%q])<2&i*j==min(q[!q%%a+q%%b]))cat(i,j,"\n")
> f(5,7)
5 7 
> f(12,18)
4 9 
> f(6,15)
2 15 
6 5 
> f(1,1)
1 1 

殻、10バイト

→ÖF§-⌋⌉ΠmḊ

強引な。リストを受け取り、返します。また、3つ以上の数字でも機能します。オンラインでお試しください！

説明

→ÖF§-⌋⌉ΠmḊ  Implicit input, say [6,15]
        mḊ  Map divisors: [[1,2,3,6],[1,3,5,15]]
       Π    Cartesian product:[[1,1],[2,1],[1,3],[2,3],[3,1],[1,5],[3,3],[6,1],[1,15],[2,5],[3,5],[6,3],[2,15],[6,5],[3,15],[6,15]]
 Ö          Sort by
  F         reduce by
     ⌉      lcm
   -⌋       minus gcd: [[1,1],[3,3],[2,1],[1,3],[3,1],[6,3],[1,5],[2,3],[6,1],[2,5],[3,15],[1,15],[3,5],[6,15],[2,15],[6,5]]
→           Get last element: [6,5]

Mathematica、82バイト

#&@@Select[Subsets[Flatten@Divisors[{t=#,r=#2}],{2}],GCD@@#==1&&LCM@@#==t~LCM~r&]&

JavaScript（ES6）、90 84 80バイト

カリー化構文の入力を受け取り、(a)(b)2つの整数の配列を返します。

a=>g=(b,c=1)=>(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a)(c,d=a*b/G(a,b)/c)-1|a%c|b%d?g(b,c+1):[c,d]

テストケース

let f =

a=>g=(b,c=1)=>(G=(a,b)=>b?G(b,a%b):a)(c,d=a*b/G(a,b)/c)-1|a%c|b%d?g(b,c+1):[c,d]

console.log(JSON.stringify(f(12)(18))) // [ 4,  9 ]
console.log(JSON.stringify(f(18)(12))) // [ 9,  4 ]
console.log(JSON.stringify(f( 5)( 7))) // [ 5,  7 ]
console.log(JSON.stringify(f( 3)( 6))) // [ 1,  6 ] or [ 3, 2 ]
console.log(JSON.stringify(f( 9)( 9))) // [ 9,  1 ] or [ 1, 9 ]
console.log(JSON.stringify(f( 6)(15))) // [ 2, 15 ] or [ 6, 5 ]
console.log(JSON.stringify(f( 1)( 1))) // [ 1,  1 ]

どうやって？

a =>                            // a = first input
  g = (                         // g = recursive function that takes:
    b,                          //   b = second input
    c = 1                       //   c = first output divisor, initially set to 1
  ) =>                          //
    (G = (a, b) =>              // G = function that takes a and b
      b ? G(b, a % b) : a       //     and returns the greatest common divisor
    )(                          // we call it with:
      c,                        //   - c
      d = a * b / G(a, b) / c   //   - d = LCM(a, b) / c = a * b / GCD(a, b) / c
    ) - 1 |                     // if the result is not 1 (i.e. c and d are not coprime)
    a % c |                     // or c does not divide a
    b % d ?                     // or d does not divide b:
      g(b, c + 1)               //   do a recursive call with c + 1
    :                           // else:
      [c, d]                    //   return [c, d], a valid factorization of the LCM

MATL、17 16バイト

&YFt&X>2:!=*^!Xp

オンラインでお試しください！

リンのゼリーソリューションと同じ方法

MATL（またはそのためのmatlab）を使用してからしばらく経ちましたので、多くの改善が可能です。

ハスケル、50 48 47 45 42バイト

(?)=gcd;a!b|c<-div a$a?b=(c*c?b,div b$c?b)

アイデア：私はそれに気づいたc*d = a*b/gcd(a,b)。したがって、アルゴリズムは2つのステップを実行します。

1. 始まるc' = a/gcd(a,b)とd' = b。これは、c'それ以外のすべての要件を満たし、d'互いに素でなければなりません。
2. それらを互いに素にするために、計算してe = gcd(c',d')からとを設定c = c'*eしd = d'/eます。これにより、すべてのプロパティが保持されます（結合された因子は同じままです）が、からすべての共有された因子を削除するのでd、私は作成しc、d互いに素にします。

私の実装でc'は、と呼ばれていcます。

オンラインでお試しください！

ライコニのおかげで-3バイト

05AB1E、12バイト

Ñ`âʒ.¿I.¿Q}н

オンラインでお試しください！ またはテストスイートとして

R、126バイト

function(a,b,g=function(x,y)ifelse(o<-x%%y,g(y,o),y),l=a*b/g(a,b))matrix(c(C<-(1:l)[!l%%1:l],D<-l/C),,2)[g(C,D)<2&!a%%C+b%%D,]

オンラインでお試しください！

これは、他のR回答よりも値を見つけるために異なる（そして明らかにゴルフっぽくない）アプローチを取ります。

説明：

function(a,b){
 G <- function(x,y)ifelse(o<-x%%y,G(y,o),y) #gcd function, vectorized for x,y
 l <- a*b/g(a,b)                            #lcm of a,b
 C <- (1:l)[!l%%1:l]                        #divisors of l
 D <- l/C                                   #l/C is the other half of the pair
 rel_prime <- G(C, D) < 2                   #pairs where C,D are relatively prime, lol, GCD
 a_div <- !a%%C                             #divisors of a
 b_div <- !b%%D                             #divisors of b
 C <- C[rel_prime & a_div & b_div]
 D <- D[rel_prime & a_div & b_div]          #filter out the bad pairs
 matrix(c(C,D),,ncol = 2)                   #matrix of pairs, returned
}

ただし、すべての定義をデフォルト引数として靴べらし、すべての計算を1行で実行してゴルフのようにします。

J、19バイト

(*/:"1)&.|:&.(_&q:)

オンラインでお試しください！

@Lynnのソリューションに基づいています。

説明

(*/:"1)&.|:&.(_&q:)  Input: [a, b]
              _&q:   Get exponenets of each prime
         |:&         Transpose
  /:"1 &             Grade each row
 *                   Multiply elementwise
       &.|:          Transpose
           &. _&q:   Convert exponents back to numbers

Haskell、91 74バイト

a!b=[(x,y)|x<-[1..a],y<-[1..b],rem a x+rem b y+gcd x y<2,lcm a b==lcm x y]

オンラインでお試しください！

保存された17は Laikoniのおかげでバイト

Python 2、75バイト

def f(x):n=1;exec'n+=1;j=k=1\nwhile x[j]%k<1:k*=n**j;j^=1\nx[j]/=k/n;'*x[0]

入力はリストとして取得され、関数はそのリストを修正します。

オンラインでお試しください！

Python 3、129バイト

lambda a,b:[[c,d]for c in range(1,-~a)for d in range(1,-~b)if((gcd(c,d)<2)*a*b/gcd(a,b)==c*d/gcd(c,d))>a%c+b%d]
from math import*

オンラインでお試しください！またはテストスイートを試してください。

可能なすべての組み合わせをネストされたリストの形式で出力します。

ゼリー、 19 15  14 バイト

-4 漏れの修道女からのポインター -（除数ビルトインを使用）

^{これが実際にこれを行う方法ではないことはほぼ100％確信していますが、ここに最初の試みがあります。
誰が7または8バイターでゴルフをしているのか見てみましょう！
うん... 説明付きのリンの答えを参照してください！}

g/־l/
ÆDp/ÇÐṂ

2つの数値のリストを取得し、可能性のリストのリストを返すモナドリンク。

オンラインでお試しください！

どうやって？

g/־l/  - Link: gcd divided by lcm: list [x, y]
g/      - reduce by gcd = gcd(x, y)
   æl/  - reduce by lcm = lcm(x,y)
  ÷     - divide

ÆDp/ÇÐṂ - Main link: list [a, b]    e.g. [160, 90]
ÆD      - divisors (vectorises)          [[1,2,4,5,8,10,16,20,32,40,80,160],[1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90]]
  p/    - reduce by Cartesian product    [[1,1],[1,2],...,[1,90],[2,1],[2,2],...,[2,90],....,[160,90]]
     ÐṂ - entries for which this is minimal:
    Ç   -   call the last link (1) as a monad

Perl 6、72バイト

{([X] map {grep $_%%*,1..$_},@^a).grep:{([lcm] @a)==([lcm] $_)==[*] $_}}

オンラインでお試しください！

リスト（a、b）を取得します。可能なすべてのリスト（c、d）のリストを返します。

説明：

-> @ab {
    # Generate all pairs (c, d)
    ([X]
         # where c divides a and d divides b.
         map { grep $_%%*, 1..$_ }, @ab)
    # Only keep pairs with lcm(a, b) = lcm(c, d) and lcm(c, d) = c * d.
    # The latter implies gcd(c, d) = 1.
    .grep: { ([lcm] @ab) == ([lcm] $_) == [*] $_ }
}

パイソン2、126の 121バイト

def f(a,b):
 c=[1,1];p=2
 while p<=a*b:
	t=m=1
	while(a*b)%p<1:m*=p;t=b%p<1;a/=p**(a%p<1);b/=p**t
	p+=1;c[t]*=m
 return c

オンラインでお試しください！

Python 2 + sympy、148バイト

from sympy import*
a,b=input()
c=d=z=1
while(a/c*c+b/d*d<a+b)+gcd(c,d)-1+(lcm(c,d)!=lcm(a,b)):E=c==d==z;Q=c==z;d=+E or Q+d;c=+Q or-~c;z+=E
print c,d

オンラインでお試しください！

-1 Jonathan Frechに感謝します。

この答えはPython 2（Python 3 ではなく）で機能しsympy.gcd、sympy.lcm代わりにmath.gcdand math.lcmを使用し、Python 3でのみ使用可能です。そして、これはブルートフォースです:)

ゼリー、13バイト

Ụ€’×
ÆEz0ÇZÆẸ

オンラインでお試しください！私の最初のゼリーの答え！編集：ÆEz0µỤ€’×µZÆẸ13バイトでも機能します。説明：

ÆE              Get prime factor exponents of both values (vectorises)
  z0            Zip but fill the shorter array with 0
    µ           New monadic link
     Ụ€         Grade up each pair (1-indexed)
       ’        Convert to 0-indexing (vectorises)
        ×       Multiply each pair by its grade (vectorises)
         µ      New monadic link
          Z     Zip back into separate lists of prime factor exponents
           ÆẸ   Turn prime exponent lists back into values (vectorises)

PARI / GP、86バイト

これは、リンが彼女の答えで言っていることをしているだけです。

f(a,b)=forprime(p=2,a*b,v=valuation(a,p);w=valuation(b,p);if(w<v,b/=p^w,a/=p^v));[a,b]

If I do not count the f(a,b)= part, it is 79 bytes.

05AB1E, 32 26 24 22 20 19 bytes

Ó0ζεD`›0sǝ}øεā<ØsmP

Try it online! I still have no idea how to write in this language, but at least it's not a brute-force algorithm. Explanation:

Ó                       Get exponents of prime factors (vectorised)
 0ζ                     Zip, filling with 0
   ε      }             For each prime
    D`                  Extract the pair of exponents
      ›0sǝ              Overwrite the smaller with 0
           ø            Zip back into two lists of prime exponents
            ε           For each list (} implied)
             ā<Ø        Get a list of primes
                sm      Raise each prime to the exponent
                  P     Take the product