2つのボックスB(x)とがありB(y)、それぞれに不明なビット-0または1が含まれていて、FそれらをX線撮影してB(x^y)（xor）の3つ目のボックスを生成できるマシンがあるとします。（および）Fも計算できます。-実際には、それらは、機械が実行できる単一の操作のちょうど特別な場合である内積それぞれ、で示さ以下。B(x*y)F()

2つの同じ長さの配列の場合

[B(x[0]), B(x[1]), ..., B(x[n-1])]
[B(y[0]), B(y[1]), ..., B(y[n-1])]

内積は次のように定義されます

B(x[0]*y[0] ^ x[1]*y[1] ^ ... ^ x[n-1]*y[n-1])

「それぞれ」は、F()一度に複数ののペアを処理できることを意味します。そして一組からは同じ長さでなければなりません。異なるペアの-sと-sは必ずしも必要ではありません。x[]y[]x[]y[]x[]y[]

ボックスは一意の整数IDで表されます。

JavaScriptでのそれぞれの内積の実装は次のようになります。

var H=[0,1];          // hidden values, indexed by boxId
function B(x) {       // seal x in a new box and return the box id
  return H.push(x)-1;
}
function F(pairs) {   // "inner product each"
  return pairs.map(function (pair) {
    var r = 0, x = pair[0], y = pair[1];
    for (var i = 0; i < x.length; i++) r ^= H[x[i]] * H[y[i]];
    return B(r);
  })
}

（上記を選択した言語に翻訳してください。）

アクセス所与のF()言語のための適切な（これらにアクセスないように実装HまたはB()）および2つの整数の16ビットバイナリ表現を構成するボックスIDの二つの配列を所与aとb、タスクは、16ビットのバイナリ表現のための生産ボックスIDにありますa+b最小数と（オーバーフローを廃棄）F()コール。

呼び出しF()回数が最も少ないソリューションが優先されます。ネクタイは、呼び出されたx[],y[]ペアの総数を数えることで壊れますF()-少ないほど良いです。それでも同程度の場合は、コードのサイズ（F()およびそのヘルパーの実装を除く）が、従来のコードゴルフの方法で勝者を決定します。回答には、「MyLang、123コール、456ペア、789バイト」のようなタイトルを使用してください。

関数または完全なプログラムを記述します。入力/出力/引数/結果は、適切な形式のint配列です。バイナリ表現はリトルエンディアンまたはビッグエンディアンのいずれかです。いずれかを選択してください。

付録1：チャレンジを少し簡単にするために、ID 0と1のボックスに値0と1が含まれていると想定できます。これにより、たとえば否定（x^1is "not"）に役立つ定数が得られます。もちろん、定数の不足を回避する方法はありましたが、残りの課題はとにかく十分に難しいので、この気晴らしを排除しましょう。

付録2：賞金を獲得するには、次のいずれかを行う必要があります。

• 締め切り前にスコア（コール、ペア、バイト）とコードを投稿する

• 締め切り前にスコアとコードのsha256ハッシュを投稿してください。締め切り後23時間以内に実際のコードを投稿してください

Python 3、5コール、92ペア、922バイト

Python 3、5コール、134ペア、3120バイト

Python 3、6コール、106ペア、2405バイト

[JavaScript（Node.js）]、9コール、91ペア、1405バイト

JavaScript（Node.js）、16コール、31ペア、378バイト

def add(F,a,b):r=[];p=lambda x:(x,x);q=lambda u,v,t:([u,v]+t[0],[u,v]+t[1]);s=lambda c,k,n:([e[j][n]for j in range(k,-1,-1)]+[f[n]],[c]+f[n-k:n+1]);t=lambda c,k,n:q(a[n],b[n],s(c,k,n-1));z=F([p([a[i],b[i]])for i in range(16)]+[([a[i]],[b[i]])for i in range(16)]);e=[z[0:16]];f=z[16:32];r+=[e[0][0]];c=f[0];z=F([p([a[1],b[1],c]),([e[0][1],f[1]],[c,f[1]])]+[([e[0][i]],[e[0][i-1]])for i in range(3,16)]);r+=[z[0]];c=z[1];e+=[[0]*3+z[2:15]];z=F([p([a[2],b[2],c]),t(c,0,3),s(c,1,3)]+[([e[j][i]],[e[1][i-j-1]])for j in range(2)for i in range(6+j,16)]);r+=z[0:2];c=z[2];e+=u(2,4,z[3:]);z=F([p([a[4],b[4],c])]+[t(c,i,i+5)for i in range(0,3)]+[s(c,3,7)]+[([e[j][i]],[e[3][i-j-1]])for j in range(4)for i in range(12+j,16)]);r+=z[0:4];c=z[4];e+=u(4,8,z[5:]);z=F([p([a[8],b[8],c])]+[t(c,i,i+9) for i in range(0,7)]);return r+z
def u(b,e,z):
	j=0;w=[0]*(e-b)
	for i in range(b,e):w[i-b]=[0]*(i+e)+z[j:j+16-(i+e)];j+=16-(i+e)
	return w

オンラインでお試しください！

第1版 ゴルフではありません。これは、@ ngnのコードを単に改変したものです。

ここでの唯一のアイデアは、オーバーフローを破棄するため、最後のキャリーを計算する必要がないということです。また、の呼び出しはF2つにグループ化されます。多分それらは別の方法でグループ化されるかもしれませんが、基本的な加算アルゴリズムの性質上、ペアの数を大幅に減らすことができるとは思えません。

編集：まだゴルフをしていません。ペアの数は確かに減らすことができ、おそらく呼び出しの数も減らすことができます。sympyの「証明」については、https： //gist.github.com/jferard/864f4be6e4b63979da176bff380e6c62を参照してください。

EDIT 2 Pythonに切り替えました。私にとっては読みやすいからです。今、私は一般的な式を持っています、私は5（おそらく4）の呼び出しの制限に達するかもしれないと思います。

編集3 基本的なブリックは次のとおりです。

alpha[i] = a[i] ^ b[i]
beta[i] = a[i] * b[i]
c[0] = beta[0]
r[0] = alpha[0]

一般的な式は次のとおりです。

c[i] = alpha[i]*c[i-1] ^ beta[i]
r[i] = a[i] ^ b[i] ^ c[i-1]

拡張バージョンは次のとおりです。

c[0] = beta[0]
c[1] = alpha[1]*beta[0] ^ beta[1]
c[2] = alpha[2]*alpha[1]*beta[0] ^ alpha[2]*beta[1] ^ beta[2]
c[3] = alpha[3]*alpha[2]*alpha[1]*beta[0] ^ alpha[3]*alpha[2]*beta[1] ^ alpha[3]*beta[2] ^ beta[3]
...
c[i] = alpha[i]*...*alpha[1]*beta[0] ^ alpha[i]*...*alpha[2]*beta[1] ^ .... ^ alpha[i]*beta[i-1] ^ beta[i]

5回の呼び出しが私には限界のようです。今、私はペアを外してゴルフをする少しの仕事があります！

編集4私はこれをゴルフした。

ゴルフされていないバージョン：

def add(F, a, b):
    r=[]
    # p is a convenient way to express x1^x2^...x^n
    p = lambda x:(x,x)
    # q is a convenient way to express a[i]^b[i]^carry[i-1]
    q = lambda u,v,t:([u,v]+t[0],[u,v]+t[1])

    # step1: the basic bricks
    z=F([p([a[i],b[i]]) for i in range(16)]+[([a[i]],[b[i]]) for i in range(16)])
    alpha=z[0:16];beta=z[16:32]
    r.append(alpha[0])
    c = beta[0]

    # step 2
    z=F([
        p([a[1],b[1],c]),
        ([alpha[1],beta[1]],[c,beta[1]])
        ]+[([alpha[i]],[alpha[i-1]]) for i in range(3,16)])
    r.append(z[0])
    c = z[1] # c[1]
    alpha2=[0]*3+z[2:15]
    assert len(z)==15, len(z)

    # step 3
    t0=([alpha[2],beta[2]],[c,beta[2]])
    t1=([alpha2[3],alpha[3],beta[3]],[c,beta[2],beta[3]])
    z=F([
        p([a[2],b[2],c]),
        q(a[3],b[3],t0),
        t1]+
        [([alpha[i]],[alpha2[i-1]]) for i in range(6,16)]+
        [([alpha2[i]],[alpha2[i-2]]) for i in range(7,16)])
    r.extend(z[0:2])
    c = z[2] # c[3]
    alpha3=[0]*6+z[3:13]
    alpha4=[0]*7+z[13:22]
    assert len(z)==22, len(z)

    # step 4
    t0=([alpha[4],beta[4]],[c,beta[4]])
    t1=([alpha2[5],alpha[5],beta[5]],[c,beta[4],beta[5]])
    t2=([alpha3[6],alpha2[6],alpha[6],beta[6]],[c,beta[4],beta[5],beta[6]])
    t3=([alpha4[7],alpha3[7],alpha2[7],alpha[7],beta[7]],[c,beta[4],beta[5],beta[6],beta[7]])
    z=F([
        p([a[4],b[4],c]),
        q(a[5],b[5],t0),
        q(a[6],b[6],t1),
        q(a[7],b[7],t2),
        t3]+
        [([alpha[i]],[alpha4[i-1]]) for i in range(12,16)]+
        [([alpha2[i]],[alpha4[i-2]]) for i in range(13,16)]+
        [([alpha3[i]],[alpha4[i-3]]) for i in range(14,16)]+
        [([alpha4[i]],[alpha4[i-4]]) for i in range(15,16)])
    r.extend(z[0:4])
    c = z[4] # c[7]
    alpha5 = [0]*12+z[5:9]
    alpha6 = [0]*13+z[9:12]
    alpha7 = [0]*14+z[12:14]
    alpha8 = [0]*15+z[14:15]
    assert len(z) == 15, len(z)

    # step 5
    t0=([alpha[8],beta[8]],[c,beta[8]])
    t1=([alpha2[9],alpha[9],beta[9]],[c,beta[8],beta[9]])
    t2=([alpha3[10],alpha2[10],alpha[10],beta[10]],[c,beta[8],beta[9],beta[10]])
    t3=([alpha4[11],alpha3[11],alpha2[11],alpha[11],beta[11]],[c,beta[8],beta[9],beta[10],beta[11]])
    t4=([alpha5[12],alpha4[12],alpha3[12],alpha2[12],alpha[12],beta[12]],[c,beta[8],beta[9],beta[10],beta[11],beta[12]])
    t5=([alpha6[13],alpha5[13],alpha4[13],alpha3[13],alpha2[13],alpha[13],beta[13]],[c,beta[8],beta[9],beta[10],beta[11],beta[12],beta[13]])
    t6=([alpha7[14],alpha6[14],alpha5[14],alpha4[14],alpha3[14],alpha2[14],alpha[14],beta[14]],[c,beta[8],beta[9],beta[10],beta[11],beta[12],beta[13],beta[14]])
    t7=([alpha8[15],alpha7[15],alpha6[15],alpha5[15],alpha4[15],alpha3[15],alpha2[15],alpha[15],beta[15]],[c,beta[8],beta[9],beta[10],beta[11],beta[12],beta[13],beta[14],beta[15]])

    z=F([
        p([a[8],b[8],c]),
        q(a[9],b[9],t0),
        q(a[10],b[10],t1),
        q(a[11],b[11],t2),
        q(a[12],b[12],t3),
        q(a[13],b[13],t4),
        q(a[14],b[14],t5),
        q(a[15],b[15],t6)
    ])
    r.extend(z)
    return r

オンラインでお試しください！

Haskell、1コール（不正行為???）、32ペア（改善される可能性があります）、283バイト（同じ）

私に腹を立てないでください、私はこれで勝ちたくありませんが、私が話していることを説明する挑戦への発言で励まされました。

ボックスの追加、呼び出しとペアのカウントを処理するために状態モナドを使用しようとしましたが、うまくいきましたが、その設定でソリューションを機能させることができませんでした。したがって、コメントでも提案されていることを行いました。データをデータコンストラクタの背後に隠して、覗き見しないでください。（クリーンな方法は、別個のモジュールを使用し、コンストラクターをエクスポートしないことです。）このバージョンには、はるかに単純であるという利点があります。

私たちはビットの箱について話しているので、私はBoolそれらに値を入れました。私はゼロビットzeroの与えられたボックスとして定義します-a oneは必要ありません。

import Debug.Trace

data B = B { unB :: Bool }

zero :: B
zero = B False

f :: [([B],[B])] -> [B]
f pairs =  trace ("f was called with " ++ show (length pairs) ++ " pairs") $
           let (B i) &&& (B j) = i && j
           in map (\(x,y) ->  B ( foldl1 (/=) (zipWith (&&&) x y))) pairs

デバッグ関数traceを使用して、f呼び出された頻度とペアの数を確認しています。&&&パターンマッチングによってボックスを調べます。値に/= 使用される不等式Boolはxorです。

bits :: Int -> [Bool]
bits n = bitsh n 16
  where bitsh _ 0 = []
        bitsh n k = odd n : bitsh (n `div` 2) (k-1)

test :: ( [B] -> [B] -> [B] ) -> Int -> Int -> Bool
test bba n m = let x = map B (bits n)
                   y = map B (bits m)
                   r = bba x y
                   res = map unB r
               in res==bits(n+m)

このtest関数は、最初の引数としてブラインドバイナリ加算器を取り、次に加算がテストされる2つの数値を受け取ります。Boolテストが成功したかどうかを示すを返します。最初に入力ボックスが作成され、次に加算器が呼び出され、結果が（でunB）ボックス化解除され、期待される結果と比較されます。

2つの加算器、サンプルソリューションを実装したsimpleので、デバッグ出力が正しく機能していることがわかりますvalrec。また、私のソリューションは値再帰を使用しています。

simple a b = let [r0] = f [([a!!0,b!!0],[a!!0,b!!0])]
                 [c]  = f [([a!!0],[b!!0])]
             in loop 1 [r0] c
             where loop 16 rs _ = rs
                   loop i  rs c = let [ri] = f [([a!!i,b!!i,c],[a!!i,b!!i,c])]
                                      [c'] = f [([a!!i,b!!i,c],[b!!i,c,a!!i])]
                                  in loop (i+1) (rs++[ri]) c'

valrec a b =
    let res = f (pairs res a b)
    in [ res!!i | i<-[0,2..30] ]
  where pairs res a b =
           let ts = zipWith3 (\x y z -> [x,y,z])
                             a b (zero : [ res!!i | i<-[1,3..29] ]) in
           [ p | t@(h:r) <- ts, p <- [ (t,t), (t,r++[h]) ] ]

resそれ自体の観点から私がどのように定義しているかを参照してください。それは結び目を結ぶこととしても知られています。

これで、がf1回だけ呼び出される方法を確認できます。

*Main> test valrec 123 456
f was called with 32 pairs
True

または、32回呼び出されるvalrecことsimpleを確認するために置き換えfます。

オンラインでお試しください！（トレース出力は「デバッグ」の下に表示されます）

JavaScript、32コール、32ペア、388バイト

Dyalog APL、32コール、32ペア、270バイト

これは、テンプレートとして使用できる単純なサンプルソリューションです。

バイトカウントには、「BEGIN / END SOLUTION」で囲まれたセクションのみを含める必要があることに注意してください。

説明：

私はリトルエンディアンのビット順序を選択しました（x[0]最下位ビットです）。

単一ビット加算mod 2はF([[[x,y],[x,y]]])（つまり：x*x ^ y*y-乗算mod 2はべき等）として実現でき、バイナリ乗算はとして実現できることに注意してくださいF([[[x],[y]]])。

ビットを最下位から最上位までトラバースし、各ステップで結果ビットとキャリーを計算します。

#!/usr/bin/env node
'use strict'
let H=[0,1]
,B=x=>H.push(x)-1
,nCalls=0
,nPairs=0
,F=pairs=>{
  nCalls++;nPairs+=pairs.length
  return pairs.map(([x,y])=>{let s=0;for(let i=0;i<x.length;i++)s^=H[x[i]]*H[y[i]];return B(s)})
}

// -----BEGIN SOLUTION-----
var f=(a,b)=>{
  var r=[], c // r:result bits (as box ids), c:carry (as a box id)
  r[0]=F([[[a[0],b[0]],[a[0],b[0]]]])          // r0 = a0 ^ b0
  c=F([[[a[0]],[b[0]]]])                       // c = a0*b0
  for(var i=1;i<16;i++){
    r.push(F([[[a[i],b[i],c],[a[i],b[i],c]]])) // ri = ai ^ bi ^ c
    c=F([[[a[i],b[i],c],[b[i],c,a[i]]]])       // c = ai*bi ^ bi*c ^ c*ai
  }
  return r
}
// -----END SOLUTION-----

// tests
let bits=x=>{let r=[];for(let i=0;i<16;i++){r.push(x&1);x>>=1}return r}
,test=(a,b)=>{
  console.info(bits(a))
  console.info(bits(b))
  nCalls=nPairs=0
  let r=f(bits(a).map(B),bits(b).map(B))
  console.info(r.map(x=>H[x]))
  console.info('calls:'+nCalls+',pairs:'+nPairs)
  console.assert(bits(a+b).every((x,i)=>x===H[r[i]]))
}

test(12345,6789)
test(12,3)
test(35342,36789)

Dyalog APLでも同じ（ただし、ランダムなボックスIDを使用）：

⎕io←0⋄K←(V←⍳2),2+?⍨1e6⋄B←{(V,←⍵)⊢K[≢V]}⋄S←0⋄F←{S+←1,≢⍵⋄B¨2|+/×/V[K⍳↑⍉∘↑¨⍵]}
⍝ -----BEGIN SOLUTION-----
f←{
  r←F,⊂2⍴⊂⊃¨⍺⍵        ⍝ r0 = a0 ^ b0
  c←⊃F,⊂,¨⊃¨⍺⍵        ⍝ c = a0*b0
  r,⊃{
    ri←⊃F,⊂2⍴⊂⍺⍵c     ⍝ ri = ai ^ bi ^ c
    c⊢←⊃F,⊂(⍺⍵c)(⍵c⍺) ⍝ c = ai*bi ^ bi*c ^ c*ai
    ri
  }¨/1↓¨⍺⍵
}
⍝ -----END SOLUTION-----
bits←{⌽(16⍴2)⊤⍵}
test←{S⊢←0⋄r←⊃f/B¨¨bits¨⍺⍵
      ⎕←(↑bits¨⍺⍵)⍪V[K⍳r]⋄⎕←'calls:' 'pairs:',¨S
      (bits⍺+⍵)≢V[K⍳r]:⎕←'wrong!'}
test/¨(12345 6789)(12 3)(35342 36789)