正の整数n> 1が与えられた場合、積がnである 1より大きい整数を追加することにより、いくつの数値を作成できるかを決定します。たとえば、n = 24の場合、次の方法でnを製品として表現できます。

24 = 24             -> 24            = 24
24 = 12 * 2         -> 12 + 2        = 14
24 = 6 * 2 * 2      -> 6 + 2 + 2     = 10
24 = 6 * 4          -> 6 + 4         = 10
24 = 3 * 2 * 2 * 2  -> 3 + 2 + 2 + 2 = 9
24 = 3 * 4 * 2      -> 3 + 4 + 2     = 9
24 = 3 * 8          -> 3 + 8         = 11

この方法で次の数値を取得できます。

24, 14, 11, 10, 9

これは合計5つの数値であるため、結果は5です。

仕事

nを入力として受け取り、この方法で取得できる結果の数を返すプログラムまたは関数を作成します。

これはコードゴルフの質問なので、回答はバイト単位で記録され、バイト数は少ない方が良いでしょう。

OEISシーケンス

OEIS A069016

Brachylog、8バイト

{~×≜+}ᶜ¹

オンラインでお試しください！

説明

{    }ᶜ¹  Count unique results of this predicate:
 ~×       Create list of numbers whose product is the input.
   ≜      Label the list, forcing it to take a concrete value.
    +     Take its sum.

1を~×超える要素を持つリストのみを作成する理由は完全にはわかりませんが、そうするように見えます。これはこの課題でうまく機能します。

ガイア、9 14 13バイト

ジョナサンアランのおかげで5バイトのコストで修正されたバグは1バイトになりました。

ḍfḍ¦e¦Π¦¦Σ¦ul

オンラインでお試しください！またはテストスイートとして試してください

説明

ḍ              Prime factors
 f             Permutations
  ḍ¦           Get the partitions of each permutation
    e¦         Dump each list of partitions (1-level flatten the list)
      Π¦¦      Product of each partition
         Σ¦    Sum each group of products
           u   Deduplicate
            l  Length

ゼリー、 11 15  14 バイト

バグを修正する+4バイト（おそらくもっと良い方法？）
対称性を乱用して-1バイト

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL

正の整数を受け取って返す単項リンク

オンラインでお試しください！またはテストスイートを見る

どうやって？

更新しています...

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL - Link: number, n      e.g. 30
Æf             - prime factors of n        [2,3,5]
  Œ!           - all permutations          [[2,3,5],[2,5,3],[3,2,5],[3,5,2],[5,2,3],[5,3,2]]
    ŒṖ€        - all partitions for €ach   [[[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]]],[[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]]],[[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]]],[[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]]],[[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]]],[[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]]
       Ẏ       - tighten                   [[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]],[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]],[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]],[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]],[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]],[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]
        P€     - product for €ach          [[30],[6,5],[10,3],[2,3,5],[30],[10,3],[6,5],[2,5,3],[30],[6,5],[15,2],[3,2,5],[30],[15,2],[6,5],[3,5,2],[30],[10,3],[15,2],[5,2,3],[30],[15,2],[10,3],[5,3,2]]
               -   ...this abuses the symmetry saving a byte over P€€
          S€   - sum €ach                  [30,11,13,10,30,13,11,10,30,11,17,10,30,17,11,10,30,13,17,10,30,17,13,10][10,17,11,30,10,17,13,30,10,13,11,30,10,13,17,30,10,11,13,30,10,11,17,30]
            Q  - de-duplicate              [30,11,13,10,17]
             L - length                    5

Python 2、206バイト

k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
def l(t):
 r=[sum(t)]
 for i,a in enumerate(t):
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

オンラインでお試しください！

説明

    # Finds the prime factors
k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
    # Function for finding all possible numbers with some repetition
def l(t):
    # Add the current sum
 r=[sum(t)]
    # For each number in the current factors
 for i,a in enumerate(t):
    # For all numbers further back in the current factors, find all possible numbers when we multiply together two of the factors
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
    # Length of set for distinct elements
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Mathematica、110バイト

If[#==1,1,Length@Union[Tr/@Select[Array[f~Tuples~{#}&,Length[f=Rest@Divisors[s=#]]]~Flatten~1,Times@@#==s&]]]&

JavaScript（ES6）107バイト

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

ゴルフをしていない：

f=(n,                                 //input
   o,                                 //object to hold sums
   s=0,                               //sum accumulator
   i=2,                               //start with 2
   q=n/i                              //quotient
  )=>(
  o||(o={},o[n]=t=1),                 //if first call to function, initialize o[n]
                                      //t holds the number of unique sums
  i<n?(                               //we divide n by all numbers between 2 and n-1
    q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),  //if q is integer and o[s+i+q] is uninitialized,
                                      //... make o[s+i+q] truthy and increment t
    f(q,o,s+i),                       //recurse using q and s+i
    f(n,o,s,i+1)                      //recurse using n with the next i
  ):t                                 //return t
)

テストケース：

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

s= [];

for(i = 1; i <= 103 ; i++) {
  s.push(f(i));
}

console.log(s.join`, `)

関数が正しい合計を計算することを確認するために、t次の代わりにオブジェクトのキーを出力できます。

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):Object.keys(o))

console.log(f(24));  //9, 10, 11, 14, 24

Python 3、251バイト

lambda n:1 if n==1else len(set(sum(z)for z in t(f(n))))
f=lambda n:[]if n==1else[[i]+f(n//i)for i in range(2,n+1)if n%i==0][0]
t=lambda l:[l] if len(l)==1else[[l[0]]+r for r in t(l[1:])]+[r[:i]+[l[0]*e]+r[i+1:]for r in t(l[1:])for i,e in enumerate(r)]

オンラインでお試しください！

設計は基本です：

1. nを素因数に因数分解します（素因数は数回現れる場合があります：）16 -> [2,2,2,2]。それが関数fです。

2. 素因数のリストのパーティションを計算し、各パーティションの因子を乗算します。パーティションは/programming//a/30134039のように見つかり、製品はその場で計算されます。それが関数tです。

3. 最後の関数は、nの各パーティションの積を取得して合計し、異なる値の数を取得します。

の結果は2310=2*3*5*7*11です49。

編集：たぶん修正が必要かもしれませんが、今それを見る時間はありません（急いでいます）。ヒント：結果は正しいです2310=2*3*5*7*11か？そうは思わない。

EDIT2：大幅な修正。上記を参照。以前の（バグのある）バージョン： オンラインで試してみてください！

f因子を計算します（最初の要素の(0, n)代わりにを使用(1, n)します。

ラムダは、各因子を「サブ因子」に分割し、それらの「サブ因子」を合計します。