Dottie番号は余弦関数の固定点である、または方程式の解（X）= X COS。¹

あなたの仕事は、この定数に近いコードを作成することです。コードは、整数を入力として受け取り、実数を出力する関数を表す必要があります。入力が増加するときの関数の制限は、ドットの数でなければなりません。

数値の分数、小数、または代数表現として出力できます。出力は任意に正確である必要があり、floatとdoubleはこの課題には不十分です。ご使用の言語が任意の精度の数値に対応していない場合、それらを実装するか、新しい言語を選択する必要があります。

これはコードゴルフの質問なので、回答はバイト単位で記録され、バイト数は少ない方が良いでしょう。

チップ

定数を計算する1つの方法は、任意の数を取り、それに余弦を繰り返し適用することです。アプリケーションの数は無限に向かう傾向があるため、結果はコサインの固定点に向かう傾向があります。

これはかなり正確な数値の近似値です。

0.739085133215161

^{1：ここでは、ラジアン単位のコサインを取ります}

MATL、34 30 19バイト

Sanchisesのおかげで11バイトオフ！

48i:"'cos('wh41hGY$

出力の最後の10進数はオフになる場合があります。ただし、左から始まる正しい数字の数は入力とともに増加し、結果は実際の定数に収束します。

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説明

入力nで、x = 1 から始まる場合、これは関数を適用します

              X ↦COS（X）

N桁可変精度演算 のn倍。

48         % Push 48, which is ASCII for '1': initial value for x as a string
i:"        % Do n times, where n is the input
  'cos('   %   Push this string
  w        %   Swap. Moves current string x onto the top of the stack
  h        %   Concatenate
  41       %   Push 41, which is ASCII for ')'
  h        %   Concatenate. This gives the string 'cos(x)', where x is the
           %   current number
  GY$      %   Evaluate with variable-prevision arithmetic using n digits
           %   The result is a string, which represents the new x
           % End (implicit). Display (implicit). The stack contains the last x

Python 3、58バイト

lambda n:S('cos('*n+'0'+')'*n).evalf(n)
from sympy import*

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PHP、50バイト

$a=$argv[1];$i=$j=0;while($i<$a){$j=cos($j);$i++;}

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GNU bc -l、30

スコアにはに対する-lフラグ+1が含まれbcます。

for(a=1;a/A-b/A;b=c(a))a=b
a

最後の改行は重要で必要です。

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-l 2つのことを行います。

• c()cos（x）を含む「数学」ライブラリを有効にします
• 精度（スケール）を小数点以下20桁に設定します（bc任意の精度計算があります）

精度の要件についてはあまり明確ではありません。現状では、このプログラムは小数点以下20桁まで計算します。異なる精度が必要な場合scale=n;は、プログラムの先頭に挿入する必要がありますn。ここで、小数点以下の桁数です。これをスコアに追加する必要があるかどうかはわかりません。

また、一部の小数点以下の桁数（たとえば、21ではなく20）では、計算は最後の桁で解の両側を振動させることに注意してください。したがって、現在の反復と前の反復の比較では、両側を10（A）で除算して最後の桁を消去します。

Mathematica、22バイト

Nest[Cos@#&,0,9#]~N~#&

入力

[100]

出力

0.73908513321516064165531208767387340401341175890075746496568063577328 \ 46548835475945993761069317665318

R（+ Rmpfr）、55バイト

function(n,b=Rmpfr::mpfr(1,n)){for(i in 1:n)b=cos(b);b}

DennisはRmpfrをTIOに追加したので、これは機能します。テストケースを追加しました。

説明：

私はから書いたコード受け取り、この課題を評価するためcos nに開始時間を1、しかし、最初の私は値がオブジェクト作成することで、中にいたいの精度を指定しbたクラスのmpfr値を持つ1と精度をn、n>=2私たちは一緒に行くように、我々はより高い精度を得るために、。

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オクターブ、42バイト

@(n)digits(n)*0+vpasolve(sym('cos(x)-x'));

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プラスチック数の概算に対する私の答えとほぼ同じですが、要件が緩和されているため、多少短くなっています。

MathicsまたはMathematica、46バイト

{$MaxPrecision=#}~Block~Cos~FixedPoint~N[1,#]&

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K：6バイト

  _cos/1
0.7390851

f/f固定点に達するまで適用されます。

Python-89バイト

小数モジュールを使用します。

from decimal import*
import math
lambda n:reduce(lambda a,b:Decimal(math.cos(a)),[1]*n,1)

Perl 5、41バイト

use bignum;sub f{$_[0]?cos(f($_[0]-1)):0}

Bignumは、任意の精度に必要です。余弦を0 N回再帰的に適用する関数fを定義します。

TIOにはbignumがないようですので、リンクはありません:(

Mathematica 44バイト

FindRoot[Cos@x-x,{x,0},WorkingPrecision->#]&

FindRoot デフォルトでニュートン法を使用します。

Python 2、86バイト

import math as m,decimal as d
def f(x,n):return f(d.Decimal(m.cos(x)),n-1)if n else x

提供されるヒントを使用した新しいバージョン。

Python 2、105バイト

import math as m,decimal as d
def f(x,n):return d.Decimal(f(x+(m.cos(x)-x)/(m.sin(x)+1),n-1))if n else x

ニュートンのメソッドと再帰関数を使用し て値を計算します。xは初期値でnあり、再帰制限です。

公理、174バイト

f(n:PI):Complex Float==(n>10^4=>%i;m:=digits(n+10);e:=10^(-n-7);a:=0;repeat(b:=a+(cos(a)-a)/(sin(a)+1.);if a~=0 and a-b<e then break;a:=b);a:=floor(b*10^n)/10.^n;digits(m);a)

ungolfedとコメント

-- Input: n:PI numero di cifre
-- Output la soluzione x a cos(x)=x con n cifre significative dopo la virgola
-- Usa il metodo di Newton a_0:=a  a_(n+1)=a_n-f(a_n)/f'(a_n)
fo(n:PI):Complex Float==
  n>10^4=>%i
  m:=digits(n+10)
  e:=10^(-n-7)
  a:=0     -- Punto iniziale
  repeat
     b:=a+(cos(a)-a)/(sin(a)+1.)
     if a~=0 and a-b<e then break
     a:=b
  a:=floor(b*10^n)/10.^n
  digits(m)
  a

結果：

(3) -> for i in 1..10 repeat output[i,f(i)]
   [1.0,0.7]
   [2.0,0.73]
   [3.0,0.739]
   [4.0,0.739]
   [5.0,0.73908]
   [6.0,0.739085]
   [7.0,0.7390851]
   [8.0,0.73908513]
   [9.0,0.739085133]
   [10.0,0.7390851332]
                                                               Type: Void
           Time: 0.12 (IN) + 0.10 (EV) + 0.12 (OT) + 0.02 (GC) = 0.35 sec
(4) -> f 300
   (4)
  0.7390851332 1516064165 5312087673 8734040134 1175890075 7464965680 635773284
  6 5488354759 4599376106 9317665318 4980124664 3987163027 7149036913 084203157
  8 0440574620 7786885249 0389153928 9438845095 2348013356 3127677223 158095635
  3 7765724512 0437341993 6433512538 4097800343 4064670047 9402143478 080271801
  8 8377113613 8204206631
                                                      Type: Complex Float
                                   Time: 0.03 (IN) + 0.07 (OT) = 0.10 sec

「繰り返しcos（x）メソッド」よりも高速であるため、Newtonメソッドを使用します。

 800   92x
1000  153x
2000  379x

ここで、最初の列には桁数があり、2番目の列には、繰り返しcos（x）メソッドを使用するよりも高速のニュートン法があります。おはようございます