プライムギャップは、2つの連続するプライムの差です。より具体的には、pとqがp < qで素数で、p +1、p +2、...、q -1が素数でない場合、素数pとqはn = q − pのギャップを定義します。ギャップはpから始まり、長さnを持つと言われています。

任意の大きな素数ギャップが存在することが知られています。つまり、nが与えられた場合、長さn以上のプライムギャップが存在します。ただし、長さが正確にnのプライムギャップは存在しない場合があります（ただし、大きいギャップは存在します）。

チャレンジ

正の整数を指定するとn、長さn以上のギャップを開始する最初の素数を出力します。

例として、入力の場合4、出力はである必要があります7。7と11は、少なくとも4だけ異なる最初の連続した素数であるためです（前のギャップは、1から2から3、2から3から5、2から5です。 7）。入力について3は、答えも7（長さ3のギャップがない）である必要があります。

追加規則

• アルゴリズムは、理論的には任意の高さで機能するはずnです。実際には、プログラムが時間、メモリ、またはデータ型のサイズによって制限されている場合でも問題ありません。

• 入出力は合理的な手段で取ることができます。

• すべてのプログラミング言語で、プログラムまたは機能が許可されます。標準的な抜け穴は禁止されています。

• バイト単位の最短コードが優先されます。

テストケース

Input -> Output

1        2
2        3
3        7
4        7
6        23
10       113
16       523
17       523
18       523
30       1327
50       19609
100      370261
200      20831323

ガイア、6バイト

zṅọ⊃∆ṇ

これは非常に非効率的です（16テストケースが私のマシンで計算するのに1時間以上かかりました）。

オンラインでお試しください！

説明

シーケンスにはa（n）<= 2 ^ nというプロパティがあるようです。

z       Push 2^input.
 ṅ      Get the first 2^input prime numbers.
  ọ     Get the deltas of the list.
   ⊃∆   Find the index of the first that is greater than or equal to the input.
     ṇ  Push the index-th prime number.

ゼリー、10、9、8つの、10バイト

Æn_$:ð1#»2

オンラインでお試しください！

@Dennisのおかげで2バイト節約できました！（そして、エッジケースのために再び追加されました）

説明：

Æn          #   The next prime after 'P'
  _$        #   Minus 'P'
    :       #   Divided by 'N'
            #
            # This will give a falsy value unless the distance to the next prime is >= N
            #
     ð      # Treat all of that as a single dyad (fucntion with two arguments). 
            # We'll call it D(P, N)
            #
      1#    # Find the first 'P' where D(P, input()) is truthy
        »2  # Return the maximum of that result and 2

Mathematica、30バイト

2//.x_ /;NextPrime@x-x<#:>x+1&

オンラインでお試しください！

Mathematica、35バイト

(t=2;While[NextPrime@t-t<#,t++];t)&

オンラインでお試しください！

Mathematica、77バイト

Prime@Min@Position[s=Differences@Prime@Range[(r=#)^3+1],#&@@Select[s,#>=r&]]&

Haskell、106102 93 77 73 72バイト

これにより、まず素数の無限リストが生成され、次に素数のギャップが検索されます。プライムリストはここから取った。おそらく短縮できますが、まだどのようになっているかわかりません:)

-4バイトの@BruceForteと-1バイトの@Zgrabに感謝します！

f n=[x|(y,x)<-zip=<<tail$[n|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1]],y-x>=n]!!0

オンラインでお試しください！

Pyth-14バイト

[1、inf）からフィルタリングし、primality（P_）でフィルタリングし、（n、inf）からフィルタリングされた次の素数は、入力に対して異なる> =を持ちます。

f&P_T<tQ-fP_Yh

テストスイート。

PowerShell、97 96 91バイト

param($n)for($a=$b=2){for(;'1'*++$b-match'^(?!(..+)\1+$)..'){if($b-$a-ge$n){$a;exit}$a=$b}}

オンラインでお試しください！

入力を受け取り$n、に設定し$a、に$b等しくしてから2、無限forループに入ります。内部では、次のプライムに到達する$bまでループします。次に、（ギャップ）がreaterthanor と等しいかどうかを確認します。そうである場合、とを出力します。それ以外の場合は、に設定し、増分して次の検索を開始します。$b-$a-ge$n$aexit$a$b$b

警告：これは、大きな入力の場合は低速です。実際、50TIOの60秒のタイムアウト内にテストを完了することはできません。しかたがない。

殻、13 11 10バイト

´ȯ!V≥⁰Ẋ-İp

オンラインでお試しください！

´       İp  -- with the primes
 ȯ!         -- get the value at position
      Ẋ-    -- where the difference of the current and next prime
   V≥⁰      -- is greater or equal than the input N

Mathematica、39バイト

(For[i=2;p=NextPrime,i+#>p@i,i=p@i];i)&
(* or *)
(For[i=1;p=Prime,p@i+++#>p@i,];p[i-1])&

33バイトバージョン（65535番目の素数にしかならないため無効）

p=NextPrime;2//.i_/;p@i-i<#:>p@i&

パイソン2、96の 88バイト

-@Maltysenのおかげで8バイト

n,p,r=input(),3,[2]
while p-r[-1]<n:r+=[p]*all(p%i for i in range(2,p));p+=1
print r[-1]

オンラインでお試しください！

Perl 6、63バイト

->\d{(grep &is-prime,^∞).rotor(2=>-1).first({-d>=[-] $_})[0]}

オンラインでお試しください！

Mathematica、37バイト

gNestWhile[p=NextPrime,2,p@#-#<g&]

Function最初の引数付きg。で始まる2関数は、与えp=NextPrimeられている限り繰り返し適用されp@#-#<g&ますTrue（現在の素数と次の素数のギャップは未満ですg）。

R + gmp、55バイト

gmpライブラリのnextprime関数を使用します

s=2;n=scan();while((x=gmp::nextprime(s))-s<n)s=x;cat(s)

Ruby、61バイト

->g{*r,f=2,3;f+=1while r.find{|n|f%n<1}||r<<f&&g>f-z=r[-2];z}

オンラインでお試しください！

C = 141 109バイト; C ++、D = 141バイト。C＃、Java = 143バイト

警告：低パフォーマンスアルゴリズム

このコードは、g(200)10分以内にプライムギャップを計算できませんでした。のためにg(100)、それは10秒を必要としました（C ++バージョン）

C ++およびDバージョン：

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(!(d%i))return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(!p(n));}return f;}

C＃およびJavaバージョン：

int p(int d){for(int i=2;i<=d/2;++i){if(d%i==0)return 0;}return 1;}int g(int d){int f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;do{++n;}while(p(n)==0);}return f;}

Cバージョン、ceilingcatのおかげで-32バイト：

i;p(d){for(i=2;d/2/i;)if(!(d%i++))return 0;return 1;}f;n;g(d){for(f=2,n=3;n-f<d;)for(f=n;!p(++n););return f;}

C＃/ JavaバージョンとC / C ++ / Dバージョンの違い：!p(n)<==>p(n)==0

D、127の 125 122バイト

警告：低パフォーマンスアルゴリズム!!

T p(T)(T d){T r;for(T i=2;i<=d/2;)r=d%i++<1||r;return r;}T g(T)(T d){T f=2,n=3;while(n-f<d){f=n;while(p(++n)){}}return f;}

オンラインでお試しください！

どうやって？

再びHatsuPointerKunですが、D固有のソーサリーを行います。

• テンプレートシステムは型を推測できT p(T)(T d)、C ++よりも短い
• r=d%i++<1||r、D固有のシェナンガンは、C / C ++で動作する可能性がありますが、わかりません。
• p(++n)、上記と同じ、C / C ++で動作するかどうかわからない
• while(p(++n)){}ここで、Dがゴルフが苦手な理由がわかり;ます。空の文として使用することはできません。

Perl 6の、41の 37バイト

{+(1...(^$_+*)>>.is-prime eqv!<<^$_)}

オンラインでお試しください！

説明

{                                   }  # Block taking n as $_
   1...   # Sequence 1,2,... until
       (^$_+*)  # Range [i,i+n)
              >>.is-prime  # is-prime for each
                          eqv!<<^$_  # Equals (True,False,False,False,...)?
 +(                                )  # Length of sequence

QBIC、28バイト

{~µs||~s-r>=:|_Xr\r=s]]s=s+1

説明

{         DO
~µs||     IF s is prime THEN (note, s starts as 3)
~s-r>=:   IF the gap between s (current prime) and r (prev prime) is big enough
|_Xr      THEN QUIT, printing prev prime r
\r=s      ELSE (gap too small, but s is prime), set r to prime s
]]        END IF x2, leaving us in the WHILE
s=s+1     increment s, retest for primality ...

05AB1E、9 バイト

∞<ØD¥I@Ïн

オンラインそれを試してみたり、すべてのテストケースを確認してください。（テストスイートには、最後の2つのテストケースが含まれていません。これらのテストケースではTIOがタイムアウトになるためです。）

他の質問はこの質問のだまし込みとして閉じられているので、ここにも回答を掲載しています。

説明：

∞           # Get an infinite list in the range [1, ...]
 <          # Decrease it by one to make it in the range [0, ...]
  Ø         # Get for each the (0-indexed) n'th prime: [2,3,5,7,11,...]
   D        # Duplicate this list of primes
    ¥       # Get all deltas (difference between each pair): [1,2,2,4,2,...]
     I@     # Check for each if they are larger than or equal to the input
            #  i.e. 4 → [0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,...]
       Ï    # Only keep the truthy values of the prime-list
            #  → [23,31,47,53,61,...]
        н   # And keep only the first item (which is output implicitly)
            #  → 23

Java 8、99 92バイト

n->{int a=2,b=3,f,k;for(;b-a<n;)for(f=0,a=b;f<2;)for(f=++b,k=2;k<f;)f=f%k++<1?0:f;return a;}

オンラインでお試しください。（TIOでタイムアウトになるため、最大のテストケースは除外されます。）

説明：

n->{               // Method with integer as both parameter and return-type
  int a=2,b=3,     //  Prime-pair `a,b`, starting at 2,3
      f,           //  Prime-checker flag `f`, starting uninitialized
      k;           //  Temp integer, starting uninitialized
  for(;b-a         //  Loop as long as the difference between the current pair of primes
          <n;)     //  is smaller than the input
    for(f=0,       //   (Re)set the prime-checker flag to 0
        a=b;       //   Replace `a` with `b`, since we're about to search for the next prime-pair
        f<2;)      //   Inner loop as long as the prime-checker flag is still 0 (or 1)
                   //   (which means the new `b` is not a prime)
      for(f=++b,   //    Increase `b` by 1 first, and set this value to the prime-checker flag
          k=2;     //    Set `k` to 2
          k<f;)    //    Inner loop as long as `k` is still smaller than the prime-checker flag
        f=         //     Change the prime-checker flag to:
          f%k++<1? //      If the prime-checker flag is divisible by `k`
           0       //       Set the prime-checker flag to 0
          :        //      Else:
           f;      //       Leave it unchanged
                   //    (If any integer `k` in the range [2, `b`) can evenly divide `b`,
                   //     the prime-checker flag becomes 0 and the loop stops)
  return a;}       //  And finally after all the nested loops, return `a` as result

きちんとした、33バイト

{x:({v:⊟v<=-x}↦primes+2)@0@0}

オンラインでお試しください！

または、28文字/ 34バイト： {x:({v:⊟v≤-x}↦primes+2)@0@0}

これを、同等のASCII同等物を使用して説明します。

{x:({v:(-)over v<=-x}from primes+2)@0@0}
{x:                                    }    lambda w/ parameter `x`
                          primes+2          overlapping pairs of primes
                                            [[2, 3], [3, 5], [5, 7], ...]
    {v:             }from                   select prime pairs `v = [a, b]`...
       (-)over v                            ...where `a` - `b`...
                <=-x                        is <= `x`
   (                              )@0@0     select the first element of the first pair

APL（NARS）、36文字、72バイト

∇r←h w;k
r←2
→0×⍳w≤r-⍨k←1πr⋄r←k⋄→2
∇

1πは関数「次の素数」です。テスト：

  h¨1 2 3 4 6 10 16 17 18 30 50 100 200
2 3 7 7 23 113 523 523 523 1327 19609 370261 20831323