1より大きい整数のセットを取り、それをXと呼びましょう。S（i）を、iで割り切れるXのすべてのメンバーのセットとして定義します（i> 1）。これらのサブセットから、次のようなセットのグループを選択したい

• 彼らの和集合はXです

• Xの要素は2つのセットにありません。

例えば、我々は再編成することができます{3..11}よう

      {3,4,5,6,7,8,9,10,11}
S(3): {3,    6,    9,     }
S(4): {  4,      8,       }
S(5): {    5,        10,  }
S(7): {        7,         }
S(11):{                 11}

一部のセットは、この方法では表現できません。我々が取る場合たとえば{3..12}、123と4の両方が相互に排他的であることから、当社のセットを防ぐの倍数です。

一部のセットは複数の方法で表現できます。たとえば{4..8}、

      {4,5,6,7,8}
S(4): {4,      8}
S(5): {  5,     }
S(6): {    6,   }
S(7): {      7, }

ただし、次のように表すこともできます

      {4,5,6,7,8}
S(2): {4,  6,  8}
S(5): {  5,     }
S(7): {      7, }

仕事

私たちの目標は、入力としてセットを受け取り、この方法でそれをカバーする最小数のサブセットを出力するプログラムを作成することです。何もない場合は、正の整数以外の値を出力する必要があります（例：）0。

これはコードゴルフの質問なので、回答はバイト単位でスコア付けされ、バイト数は少ない方が良いでしょう。

テスト

{3..11}       -> 5
{4..8}        -> 3
{22,24,26,30} -> 1
{5}           -> 1

Python 2、167バイト

lambda a:([q for q in range(a[-1])if a in[sorted(sum(j,[]))for j in combinations([[p for p in a if p%i<1]for i in range(2,1+a[-1])],q)]]+[0])[0]
from itertools import*

オンラインでお試しください！

-9ザカリーおかげバイト
-4氏Xcoderおかげバイト
-2リスト代わりのセットを使用してバイト
-5使用して、バイトa in [...]ではなくany([a == ...])。
Mr. Xcoderのおかげで-2バイト
ステートメントをマージして-8バイトMr. Xcoderで
-5バイトのおかげMr. Xcoderで
-7バイトのおかげ/Zacharý
+7バイトのバグ修正
ovsのおかげで-1バイト

注意

最大数が大きくなると、最適化されないため、これは非常に遅くなります。それがために氏Xcoderのデバイス上で2分以内にしませんでした[22, 24, 26, 30]。

Clingo、51バイト

{s(2..X)}:-x(X).:-x(X),{s(I):X\I=0}!=1.:~s(I).[1,I]

デモ

$ echo 'x(3..11).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) s(3) s(4) s(5) s(7) s(11)
Optimization: 5
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 5
Calls        : 1
Time         : 0.003s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.010s
$ echo 'x(4..8).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(3) s(4) s(5) s(7)
Optimization: 4
Answer: 2
x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) s(2) s(5) s(7)
Optimization: 3
OPTIMUM FOUND

Models       : 2
  Optimum    : yes
Optimization : 3
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(22;24;26;30).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(22) x(24) x(26) x(30) s(5) s(8) s(22) s(26)
Optimization: 4
Answer: 2
x(22) x(24) x(26) x(30) s(3) s(22) s(26)
Optimization: 3
Answer: 3
x(22) x(24) x(26) x(30) s(2)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 3
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.004s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s
$ echo 'x(5).' | clingo cover.lp -
clingo version 5.1.0
Reading from cover.lp ...
Solving...
Answer: 1
x(5) s(5)
Optimization: 1
OPTIMUM FOUND

Models       : 1
  Optimum    : yes
Optimization : 1
Calls        : 1
Time         : 0.001s (Solving: 0.00s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.00s)
CPU Time     : 0.000s

Mathematica、105バイト

Length@Select[Subsets@Table[Select[s,Mod[#,i]==0&],{i,2,Max[s=#]}],Sort@Flatten@#==Sort@s&][[1]]~Check~0&

オンラインで試して
、ctrl + vでコードをコピーして貼り付け、コード
の最後に入力を貼り付け、
shift + enterを押して実行します

入力

[{3,4,5,6,7,8,9,10,11}]

リスト
がない場合、入力を0 として出力します

Haskell、136バイト

import Data.List
f l|m<-maximum l=(sort[n|(n,c)<-[(length s,[i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l])|s<-subsequences[2..m]],c\\l==l\\c]++[0])!!0

オンラインでお試しください！

使い方

f l     =                           -- input set is l
   |m<-maximum l                    -- bind m to maximum of l
       [   |s<-subsequences[2..m]]  -- for all subsequences s of [2..m]
        (length s, )                -- make a pair where the first element is the length of s
            [i|j<-s,i<-[j,2*j..m],elem i l]
                                    -- and the second element all multiples of the numbers of s that are also in l
     [n|(n,c)<-       ,c\\l==l\\c]  -- for all such pairs (n,c), keep the n when c has the same elements as l, i.e. each element exactly once
   sort[ ]++[0]                     -- sort those n and append a 0 (if there's no match, the list of n is empty)
 (     )!!0                         -- pick the first element

に多くの時間をかけてください{22,24,26,30}。

ゼリー、38 35 34 33 31 28 25 24 23 20 19バイト

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ

Leaky Nunのおかげで-5バイト

オンラインでお試しください！

私が考える第3のテストケースの作品を、それは非常に遅いです。0解決策がない場合に出力されます。

説明（この説明が間違っている可能性があります）：

ṀḊŒPð%þ@⁹¬Sḟ1ðÐḟL€Ḣ     (input z)
ṀḊ                      - 2 .. max(z)
  ŒP                    - powerset
    ð                   - new dyadic chain
     %þ@⁹               - modulo table of z and that
         ¬              - logical not
          S             - sum
           ḟ1           - filter out 1's
             ðÐḟ        - filter out elements that satisfy that condition
                L€      - length of each element
                  Ḣ     - first element

ジュリア、91バイト

x->(t=[];for i in x z=findfirst(x->x==0,i%(2:maximum(x)));z∈t?1:push!(t,z) end;length(t))