ゲームショーに参加します。課題の1つは次のように機能します。

• 最初の部屋には、多数の同一のボールが含まれています。
• 2番目の部屋には、一連のシュートがあり、各シュートには、ボールがいくつ置かれたかを数えるセンサーがあります。シュートに置かれたボールは回収できません。
• 各シュートは、一定数のボール（トリガーカウント）が投入された後にトリガーされます。トリガーされると、ライトが点滅し、ノイズが発生し、トリガーしたことは間違いありません。
• N次のチャレンジに進むには、シュートをトリガーする必要があります。
• トリガーのカウントは知っていますが、カウントとシュートの対応はわかりません。
• 最初の部屋から2番目の部屋にボールを移動する1つの機会があります。ボールをシュートに入れると、それ以上ボールを取り戻すことはできません。
• あなたが取る各ボールは、ジャックポットからお金を差し引きます。

明らかに、あなたはあなたが挑戦に合格することを確実にしたいが、大当たりのお金の損失を最小限に抑えたい。プログラム、関数、動詞などを書いて、必要なボールの数を教えてください。

例

トリガーカウントが2、4、および10で、通過するために2つのシュートをトリガーする必要があるとします。10個のボールを渡す戦略があります。最初のシュートに最大4個のボール、2番目のシュートに最大4個のボール、3番目のシュートに最大4個のボールを配置します。3つのシュートの1つは2つのボールだけでトリガーするため、合計10を使用するだけです。10未満で動作することが保証されている戦略はないため、正しい出力になります。

入力

入力は、整数トリガーカウントの配列と、トリガーするシュートの数を示す整数で構成されます。どちらの順序でも2つの入力を取ることができ、必要に応じて、配列の長さで3番目の入力を取ることができます。

すべての入力がゼロよりも大きく、トリガーする必要があるシュートの数がシュートの数を超えないと仮定できます。

また、回答で明確に述べている限り、カウントがソートされている（昇順または降順）と想定することもできます。

出力

出力は、最適な戦略に必要なボールの数を示す単一の整数でなければなりません。

テストケース

フォーマット： N counts solution

1 [2 4 10] 6
2 [2 4 10] 10
3 [2 4 10] 16
1 [3 5 5 5 5 5 5 5 5 5] 5
2 [1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 11] 8
2 [1 2 6 6 6 6 6 6 6 10] 16
2 [1 2 3 3 4 4 6 6 6 11] 17
3 [1 2 3 4 5 5 6] 16
3 [2 4 7 7 7 7 7 7 7] 21
5 [1 2 2 3 3 3 3 3 5 9 9 11] 27
2 [5 15 15] 25
1 [4 5 15] 10
3 [1 4 4 4] 10
2 [1 3 4] 6
2 [1 3 3 8] 8

Python、222 198バイト

def S(G,P,T=0):
 T=T or[0]*len(P);r=[0]*(sum(t>=p for t,p in zip(T,P))>=G)
 for i,t in enumerate(T):
    if t<max(P):a=next(p for p in P if p>t)-t;T[i]+=a;r+=[a+S(G,P,sorted(T))];T[i]-=a
 return min(r)

使用法はS(2, (2, 4, 10))です。

このプログラムを適切な速度でテストするには、関数定義の後にこれを追加してメモ化を追加します。

old_s = S
mem = {}
def S(G, P, T=0):
    k = (G, tuple(P), T and tuple(T) or 0)
    if k in mem: return mem[k]
    r = old_s(G, P, T)
    mem[k] = r
    return r

各シュートに投入したボールの数、最初はすべてゼロを含む配列Tで動的プログラミングを行います。厳密な証明を提供することなく、Tを常にソートできる、つまり常に最後のシュートに最も多くのボールを投げると仮定します。

その後、T（問題の入力である）の要素に一致する要素が少なくともG（これが目標）の要素よりも大きい場合、解決策が見つかり、0をスローする必要があるため0を返します。より多くのボールが解決策を見つけます。これは、Gが1の場合、シュートに投入される最小のボールには、最小のシュート要件と同じかそれ以上のボールが含まれている必要があることを意味します。

それ以外の場合、各ポジションに対して、次のシュート要件にアップグレードするのに十分なボールを投入し（その間にあるものは観察できなくなります）、再帰します。次に、これらの再帰呼び出しの最小値を返します。

ハスケル、124 117 100 98 91 80 78バイト

@Peter Taylorのおかげで11バイト節約

0#_=0
n#a=minimum$zipWith(\x y->x*y+(n-1)#(snd.splitAt y$a))a[1..length a-n+1]

オンラインでお試しください！

（＃）引数として整数と整数のリストを降順で受け取ります

使用法は 1#[10,4,2]

説明：

リスト内の位置i（1-idexed）の各値xについて、その要素（またはx以下のいくつかの要素）を削除する最善の方法は、x個のボールをiシュートに注ぐことです。

リスト内の位置iの各要素xについて、（n＃）は位置iを超えるリストのx * i +（（n-1）＃）を計算します（nが0になるまで）。その後、チェックされたすべての可能性の最小値を取ります。

Haskell、54バイト

(%)0
(p%l)n|h:t<-l=p+min(p%t$n)(h%t$n-1)|n<1=p|1>0=1/0

オンラインでお試しください！

リストを昇順で取得します。

Python、73バイト

f=lambda n,c:n and min(c[i]*-~i+f(n-1,c[-~i:])for i in range(len(c)-n+1))

H.PWizのHaskellポートの回答。入力は降順である必要があります。

CJam（35バイト）

{:A,,e!f<{$__(;A,+.-\Af=.*1bz}%:e<}

オンラインデモ

入力が昇順でソートされN countsているcountsと想定して入力を受け取ります。

解剖

カウントを降順で1インデックスの配列として示しますC（したがって、の2番目の要素Cは2番目に大きいカウントです）。シュートをトリガーすることで勝つとしましょうC[a_0], C[a_1], ... C[a_{N-1}]。その後、最悪の場合、それぞれのシュートにC[a_i]少なくともC[a_i]ボールを入れまし1たa_i。だから我々は置くC[a_{N-1}]にボールをa_{N-1}シュート、追加的C[a_{N-2}]にボールa_{N-2}にそれらの、...

Nカウントの各サブセットで、最小の合計が得られますか？次に、カウントのそのサブセットで勝つことを目指してください。

NBコードは実際にはカウントを昇順で使用しますが、降順の方が直感的だと思います。

{         e# Define a block
  :A      e#   Store the sorted counts as A
  ,,e!f<  e#   Get all N-element subsets of A's indices
  {       e#   Map over these subsets S:
    $__   e#     Sort the subset and get a couple of copies
    (;A,+ e#     Remove the first element from one copy and append len(A)
    .-    e#     Pointwise subtraction, giving [S[0]-S[1] S[1]-S[2] ...]
    \Af=  e#     Get the counts [A[S[0]] A[S[1]] ...]
    .*    e#     Pointwise multiplication
    1bz   e#     Sum and take absolute value, giving the worst case score
  }%
  :e<     e#   Select the minimum worst case score
}