レーマー-Comtet配列は、その配列である（N）であるn個の第誘導体F（X）= X Xに対してXで評価として、X = 1。
入力として負でない整数を取り、Lehmer-Comtetシーケンスのn番目の項を出力します。
これはコードゴルフなので、ソースコードのファイルサイズを最小限に抑える必要があります。
最初の2つの用語を順番に示します（OEISからコピー）
1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880
回答:
x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)我々は、約テイラー級数係数のその無限リストとしての機能を表し、X：= 1 、F（X）=Σ N = 0 ∞ F（N）（X - 1）N / N！[f（1）、f '（1）、f' '（1）、…]で表されます。
&オペレータ乗算製品ルールを使用して、2つのそのような機能。これにより、微分方程式s（1）= 1、s ′（x）= s（x）⋅（1 + ln x）を使用して、関数s（x）= x xを再帰的に定義できます。ここで、ln x = ∑ n = 1∞（−1）n − 1（n − 1）！（x − 1）n / n！
D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&
@Not a treeから-18バイト
-1OEISからシーケンスが始まりで- のn = 0
f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]微分や代数のための組み込みはありません。フロートを出力します。
@notjaganのおかげで1バイト節約
@AndersKaseorgのおかげで17バイト節約
from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)lambda n:diff('x**x','x',10).subs('x',1)必要ありませんsympy.abc。
nますか？
x**xでx^x。
lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))指数関数的なランタイムの複雑さ。OEISページで指定された式を使用します。
n>=r>=0バイトを保存します。
0**nafter を置くことでバイトを保存することもできますsum(...)。
from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)
-3バイト、ありがとう@Zachary T
from mpmath import*目をに、2 行目をに変更できますdiff(lambda x:x**x,1,n)。（不要なスペースを削除するだけ）
組み込みの差別化なしの差別化。
p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)最初の5行のそれぞれは、で評価され1たときの関数とその導関数、および結果を定義します。それらの導関数も関数です。
p パワーです a*x^nl 対数です ln(x)e 指数関数的です exp(x)a 加算です f(x)+g(x)m つまり乗算です f(x)*g(x)使用法：たとえば、exp(ln(x)+3x^2)はとして表されe(l()+p(3,2))ます。させてくださいx=e(l()+p(3,2))。派生物を見つけるには、を呼び出しますx(1)。で評価したときに結果を見つけるには1、を呼び出しますx(0)。
ボーナス：シンボリック微分
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D[x^x,{x,#}]/.x->1&、19バイト。