ほとんどの人はパスカルの三角形に精通しています。

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1

パスカルの三角形は、セルの値が左上と右上のセルの合計であるオートマトンです。次に、同様の三角形を定義します。セルを左上と右上に移動する代わりに、左上と右上に伸びる2つの無限の線に沿ってすべてのセルを移動します。パスカルの三角形のように1、ゼロで無限にパディングされた単一のものから始めて、そこから下に向かってビルドします。

たとえば、で示されるセルを計算するには x

   1
  1 1
 2 2 2
4 5 5 4
   x

次のセルを合計します

   .
  . .
 2 . 2
. 5 5 .
   x

新しいセルを作成します14。

仕事

行番号（n）と左からの距離（r）を指定して、n番目の行の左からr番目の非ゼロエントリを計算して出力します。（パスカルの三角形に相当するものはnCrです）。rはnより小さいと仮定できます。

これはcode-golfであり、目標はソリューションのバイト数を最小限にすることです。

テストケース

0,0 -> 1
1,0 -> 1
2,0 -> 2
4,2 -> 14
6,3 -> 106

三角形形式の最初の数行は次のとおりです。

                  1
                1   1
              2   2   2
            4   5   5   4
          8  12  14  12   8
       16  28  37  37  28  16
     32  64  94  106 94  64  32
   64  144 232 289 289 232 144 64
 128 320 560 760 838 760 560 320 128

ゼリー、18 17バイト

SṚ0;+Sṭ
1WWÇ⁸¡ṪṙḢ

0ベースのインデックスを使用します。

オンラインでお試しください！

使い方

1WWÇ⁸¡ṪṙḢ  Main link. Arguments: n, r

1          Set the return value to 1.
 W         Wrap; yield [1].
  W        Wrap; yield [[1]].
           This is the triangle with one row.
   Ç⁸¡     Call the helper link n times.
           Each iteration adds one row to the triangle.
      Ṫ    Tail; take the last array, i.e., the row n of the triangle.
       ṙ   Rotate row n r units to the left.
        Ḣ  Head; take the first element, i.e., entry r of row n.


SṚ0;+Sṭ    Helper link. Argument: T (triangle)

S          Take the column-wise sums, i.e., sum the ascending diagonals of the 
           centered triangle, left to right.
 Ṛ         Reverse the array of sums. The result is equal to the sums of the 
           descending diagonals of the centered triangle, also left to right.
  0;       Prepend a 0. This is required because the first element of the next row 
           doesn't have a descending diagonal.
     S     Take the column-wise sum of T.
    +      Add the ascending to the descending diagonals.

Python 3、72バイト

Kritixi Lithosのおかげで1バイト。

f=lambda n,r:n>=r>=0and(0**n or sum(f(i,r)+f(i,r+i-n)for i in range(n)))

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ES6、80の 78バイト

p=(n,r,c=0)=>n?(o=>{while(n&&r<n)c+=p(--n,r);while(o*r)c+=p(--o,--r)})(n)||c:1

アクションで！

Arnauldのおかげで2バイト。

PHP、94バイト

再帰的方法0インデックス付き

function f($r,$c){for($s=$r|$c?$r<0?0:!$t=1:1;$t&&$r;)$s+=f($r-=1,$c)+f($r,$c-++$i);return$s;}

オンラインでお試しください！

PHP、125バイト

0インデックス付き

for(;$r<=$argv[1];$r++)for($z++,$c=~0;++$c<$z;$v+=$l)$x[$c]+=$t[+$r][$c]=$l=($v=&$y[$r-$c])+$x[$c]?:1;echo$t[$r-1][$argv[2]];

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PHP> = 7.1、159バイト

50を超える行の0インデックス

for([,$m,$n]=$argv;$r<=$m;$r++)for($z++,$c=0;$c<$z;$v=bcadd($v,$l),$x[$c]=bcadd($x[$c],$l),$c++)$t[+$r][$c]=$l=bcadd(($v=&$y[$r-$c]),$x[$c])?:1;echo$t[$m][$n];

Python 3、61バイト

f=lambda n,r:sum(f(k,r)+f(k,r+k-n)for k in range(n))or~n<-r<1

これは、デフォルトで許可されている基本ケース（0、0）に対してTrueを返します。

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パスカル、145バイト

function f(n,k:integer):integer;var i,r:integer;begin r:=1-Ord((k<0)or(k>n));if n>0 then r:=0;for i:=1 to n do r:=r+f(n-i,k-i)+f(n-i,k);f:=r;end;

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T(n, r) = T(n-1, r-1) + T(n-1, r)再帰を使用します。