整数を法を検討qどこqジェネレータは任意の整数であり、素数である1 < x < qようにx^1, x^2, ..., x^(q-1)、すべてのカバーq-1の間の整数の1とq-1。たとえば、7を法とする整数（これをと表記Z_7）について考えてみます。次に3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1、すべての値を3, 2, 6, 4, 5, 1カバーし、1..6必要に応じてすべての整数をカバーします。

タスクは、入力nを受け取り、のジェネレータを出力するコードを記述することですZ_n。もちろん、これを行う組み込み関数やライブラリは使用できません。

コードのパフォーマンスに対する唯一の制限は、で完全にテストする必要があることですn = 4257452468389。

はの能力を2^n 意味すること2に注意してくださいn。それは^指数を表します。

Pyth、16 15バイト

f-1m.^T/tQdQPtQ

テストスイート

pが入力である場合、g ^（p-1）= 1 mod pであることがわかっているため、小さいaについてg ^ a！= 1 mod pであることを確認するだけです。しかし、aはそれを可能にするためにp-1の因数でなければならず、そのプロパティを持つaの倍数もそのプロパティを持つので、g ^（（p-1）/ q）を確認するだけで済みます！ = p-1のすべての素因数qに対して1 mod p。したがって、機能する整数が見つかるまで、すべての整数gを昇順でチェックします。

説明：

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica、52バイト

isaacgの回答に触発されました。

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end