適切な除数がある除数数のNはない、N自体。たとえば、12の適切な除数は1、2、3、4、6です。

あなたは与えられます整数 X、X ≥2、X≤1000。あなたの仕事は、2からxまでの整数のすべての最高の適切な除数を合計することです（包括的）（OEIS A280050）。

例（とx = 6）：

• 2〜6（両端を含む）の間の整数をすべて検索します：2,3,4,5,6。

• それらすべての適切な除数を取得し、各数値から最も高い除数を選択します。

  • 2-> 1
  • 3-> 1
  • 4-> 1、2
  • 5-> 1
  • 6-> 1、2、3。

• 最高の固有除数を合計します1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8。

• 最終結果は8です。

テストケース

入力| 出力
------- + ---------
       |
 2 | 1
 4 | 4
 6 | 8
 8 | 13
 15 | 41
 37 | 229
 100 | 1690
 1000 | 165279

ルール

• デフォルトの抜け穴が適用されます。

• 任意の標準的な方法で入力を取得し、出力を提供できます。

• これはcode-golfで、各言語で最も短い有効な提出が勝ちです！楽しむ！

Oasis、4バイト

コード：

nj+U

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説明：

拡張バージョン：

nj+00

    0   = a(0)
   0    = a(1)

a(n) =

n       # Push n
 j      # Get the largest divisor under n
  +     # Add to a(n - 1)

殻、7バイト

ṁȯΠtptḣ

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説明

Huskには（まだ）除数を直接計算するための組み込み機能がないため、代わりに素因数分解を使用しています。数値の最大の適切な除数は、最小のものを除くその素因数の積です。この関数を2から入力までの範囲にマッピングし、結果を合計します。

ṁȯΠtptḣ  Define a function:
      ḣ  Range from 1 to input.
     t   Remove the first element (range from 2).
ṁ        Map over the list and take sum:
 ȯ        The composition of
    p     prime factorization,
   t      tail (remove smallest prime) and
  Π       product.

Python 2、50バイト

f=lambda n,k=2:n/k and(f(n,k+1),n/k+f(n-1))[n%k<1]

これは遅く、TIOの入力15にも対応できません。

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ただし、メモ化（thanks @ musicman523）を使用して、すべてのテストケースを検証できます。

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代替バージョン、52バイト

2バイトのコストで、我々は計算するかどうかを選択することができますf(n,k+1)かn/k+f(n-1)。

f=lambda n,k=2:n>1and(n%k and f(n,k+1)or n/k+f(n-1))

いくつかの策略により、これはすべてのテストケース、TIOでも機能します。

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ゼリー、6バイト

ÆḌ€Ṫ€S

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使い方

ÆḌ€Ṫ€S
ÆḌ€    map proper divisor (1 would become empty array)
           implicitly turns argument into 1-indexed range
   Ṫ€  map last element
     S sum

Brachylog、10バイト

⟦bb{fkt}ᵐ+

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JavaScript（ES6）、40バイト

f=(n,i=2)=>n<2?0:n%i?f(n,i+1):n/i+f(n-1)

<input type=number oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

数値は、最大の固有因子と最小の素因数の積に等しくなります。

05AB1E、9 8バイト

-1バイトおかげ漏れ尼僧彼Pythの答えでの素因数トリック

L¦vyÒ¦PO

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説明

L¦vyÒ¦PO
L¦       # Range [2 .. input]
  vy     # For each...
    Ò¦    # All prime factors except the first one
      P   # Product
       O  # Sum with previous results
         # Implicit print

代替の8バイトソリューション（TIOでは機能しません）

L¦vyѨθO    

およびofcの代替9バイトソリューション（TIOで動作します）

L¦vyѨ®èO    

網膜、31 24バイト

Martin Enderのおかげで7バイト。

.+
$*
M!&`(1+)(?=\1+$)
1

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使い方

正規表現/^(1+)\1+$/は、単項で表される特定の数の最大の適切な除数をキャプチャします。コードでは、\1+は先読み構文になっています。

Mathematica、30バイト

Divisors[i][[-2]]~Sum~{i,2,#}&

Pyth、13 9 8バイト

jacoblawのおかげで1バイト。

tsm*FtPh

テストスイート。

使い方

最大の適切な除数は、最小のものを除く素因数の積です。

Python 2（PyPy）、73 71 70バイト

n=input();r=[0]*n;d=1
while n:n-=1;r[d+d::d]=n/d*[d];d+=1
print sum(r)

最短のPython回答ではありませんが、これはテストケースを簡単に解決するだけです。TIOは、汗をかくことなく最大30,000,000の入力を処理します。私のデスクトップコンピューターは1分で300,000,000を処理します。

2バイトのコストで、条件をn>d最大10％高速化するために使用できます。

@xnorのr=[0]*nアイデアに感謝し、3バイトを節約しました！

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Haskell、48 46 43バイト

f 2=1
f n=until((<1).mod n)pred(n-1)+f(n-1)

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編集：@rogaosは2バイトを保存しました。ありがとう！

編集II：...および@xnor別の3バイト。

Japt、8 + 2 = 10 8 6バイト

òâ1 xo

試して

• ETHproductionsのおかげで1バイト節約されました。

説明

    :Implicit input of integer U.
ò   :Generate an array of integers from 1 to U, inclusive
â   :Get the divisors of each number,
1   :  excluding itself.
x   :Sum the main array
o   :by popping the last element from each sub-array.
    :Implicit output of result

MATL、12バイト

q:Q"@Z\l_)vs

MATL Onlineでお試しください

説明

        % Implicitly grab input (N)
q       % Subtract one
:       % Create an array [1...(N-1)]
Q       % Add one to create [2...N]
"       % For each element
  @Z\   % Compute the divisors of this element (including itself)
  l_)   % Grab the next to last element (the largest that isn't itself)
  v     % Vertically concatenate the entire stack so far
  s     % Sum the result

PHP、56バイト

for($i=1;$v||$argn>=$v=++$i;)$i%--$v?:$v=!$s+=$v;echo$s;

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プロローグ（SWI）、72バイト

f(A,B):-A=2,B=1;C is A-1,f(C,D),between(2,A,E),divmod(A,E,S,0),B is D+S.

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Cubix、27 39バイト

?%\(W!:.U0IU(;u;p+qu.@Op\;;

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立方体

      ? % \
      ( W !
      : . U
0 I U ( ; u ; p + q u .
@ O p \ ; ; . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
      . . .
      . . .
      . . .

実行する

• 0IUアキュムレーターと開始整数を使用してスタックをセットアップします。外側のループにUターン
• :(? スタックの現在のトップを複製し、デクリメントしてテストします
• \pO@ キューブの周りをミラーにゼロループした場合、スタックの下部をつかみ、出力して停止します
• %\! 陽性の場合、mod、relect、test。
  • u;.W 真実であれば、Uターン、MOD結果を削除し、車線変更を内側のループに戻します
  • U;p+qu;;\(falseyの場合、uターン、modの結果を削除し、アキュムレータをトップに移動し、現在の整数（トップ）除数プッシュをボトムに追加し、uターンします。スタックをクリーンアップして、アキュムレータと現在の整数のみを取得し、整数をデクリメントして、再び外側のループに入ります。

C＃（.NET Core）、74 72バイト

n=>{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;--j>0;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

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• Kevin Cruijssenのおかげで2バイト削られました。

実際には、12バイト

u2x⌠÷R1@E⌡MΣ

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Pythonの3、78 75 73 71バイト

Leaky nunのpythonのバイトカウントの答えにも近づいていません。

f=lambda z:sum(max(i for i in range(1,y)if 1>y%i)for y in range(2,z+1))

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Pythonの3、69の 63 59バイト

Dennisのおかげで4バイト。

f=lambda n:n-1and max(j for j in range(1,n)if n%j<1)+f(n-1)

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これが1000で機能するように、再帰制限を2000に設定しました。

炭、37バイト

Ａ⁰βＦ…·²Ｎ«Ａ⟦⟧δＦ⮌…¹ι«¿¬﹪ικ⊞δκ»Ａ⁺β⌈δβ»Ｉβ

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リンクは詳細バージョンへです。Charcoalで非ASCIIアート関連の質問をどのように解決できるかを理解するのにほぼ1日かかりましたが、ようやくそれを手に入れ、私は非常に誇りに思っています。:-D

はい、私はこれがたくさんゴルフできると確信しています。C＃の回答を翻訳したばかりで、Charcoalで別のことができると確信しています。少なくとも1000数秒で解決します...

パリ/ GP、36 30バイト

n->sum(i=2,n,i/divisors(i)[2])

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Python 2（PyPy）、145バイト

コードゴルフ競技を最速のコード競技に変えるのは楽しいので、TIO で30秒でn = 5,000,000,000を解くO（n）アルゴリズムがあります。（デニスのふるいはO（n log n）です。）

import sympy
n=input()
def g(i,p,k,s):
 while p*max(p,k)<=n:l=k*p;i+=1;p=sympy.sieve[i];s-=g(i,p,l,n/l*(n/l*k+k-2)/2)
 return s
print~g(1,2,1,-n)

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使い方

セットのサイズを数えます

S = {（a、b）| 2≤ ≤ N、2≤ B ≤最大-適正除数（A）}、

すべての素数p≤√n上の結合としてそれを書き換えることにより、

S _P = {（P ⋅ D、B）| 2≤ D ≤ N / P、2≤ B ≤ D }、

そして包含-排除の原則を使用します：

| S | = ∑（−1）^{m − 1} | S _{P 1} ∩⋯∩ S _{P M} | オーバーM ≥1と素数P ₁ <⋯< P _M ≤√N、

どこで

S _{P 1} ∩⋯∩ S _{P M} = {（P ₁ ⋯ P _M ⋅ E、B）| 1つの≤ E ≤ N /（P ₁ ⋯ P _M）、2≤ B ≤ P ₁ ⋯ P _{M - 1つの}E }、
| S _{P 1} ∩⋯∩ S _{P M} | =⌊ N /（P ₁ ⋯ P _M）⌋⋅（P ₁ ⋯ P _{M- 1} ⋅（⌊ N /（P ₁ ⋯ P _M）⌋+ 1） - 2）/ 2。

合計が有するC ⋅ nはゼロ以外の用語を、ここでCの 6⋅おそらくだ（1 - 2 LN）何らかの定数に収束/π ² ≈0.186544。最終的な結果は次のとおりです。S | + n − 1。

NewStack、5バイト

幸いなことに、実際には組み込みがあります。

Nᵢ;qΣ

内訳：

Nᵢ       Add the first (user's input) natural numbers to the stack.
  ;      Perform the highest factor operator on whole stack.
   q     Pop bottom of stack.
    Σ    Sum stack.

実際の英語：

入力8の例を実行してみましょう。

Nᵢ：1から8までの自然数のリストを作成します。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

;：最大の要因を計算します： 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

q。最初の要素を削除します。1, 1, 2, 1, 3, 1, 4

Σ そして合計を取る： 1+1+2+1+3+1+4 =13

Java 8、78 74 72バイト

n->{int r=0,j;for(;n>1;n--)for(j=n;j-->1;)if(n%j<1){r+=j;j=0;}return r;}

@CarlosAlejoのC＃回答のポート。

ここで試してみてください。

古い回答（78バイト）：

n->{int r=0,i=1,j,k;for(;++i<=n;r+=k)for(j=1,k=1;++j<i;k=i%j<1?j:k);return r;}

ここで試してみてください。

説明（古い回答）：

n->{                    // Method with integer parameter and integer return-type
  int r=0,              //  Result-integers
      i=1,j,k;          //  Some temp integers
  for(;++i<=n;          //  Loop (1) from 2 to `n` (inclusive)
      r+=k)             //    And add `k` to the result after every iteration
    for(j=1,k=1;++j<i;  //   Inner loop (2) from `2` to `i` (exclusive)
      k=i%j<1?j:k       //    If `i` is dividable by `j`, replace `k` with `j`
    );                  //   End of inner loop (2)
                        //  End of loop (2) (implicit / single-line body)
  return r;             //  Return result-integer
}                       // End of method

Lua、74バイト

c=0 for i=2,...do for j=1,i-1 do t=i%j<1 and j or t end c=c+t end print(c)

オンラインでお試しください！

J、18バイト

[:+/1}.&.q:@+}.@i.

オンラインでお試しください！

積み上げ、31バイト

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]

オンラインでお試しください！（60秒のオンライン時間制限を超える1000を除くすべてのテストケース。）

説明

[2\|>[divisors:pop\MAX]map sum]
 2\|>                               range from 2 to the input inclusive
     [                ]map          map this function over the range
      divisors                      get the divisors of the number (including the number)
              :pop\                 pop a number off the array and swap it with the array
                   MAX              gets the maximum value from the array
                           sum      sum's all the max's

C（gcc）、53バ​​イト

x;s;f(n){for(s=0;n>1;--n){for(x=n;n%--x;);s+=x;}n=s;}

オンラインでお試しください！

快適にすべてのテストケースにすばやく合格します。