カレン番号は、次の式を使用して生成されたシーケンスに含まれる任意の番号です。

C（n）=（n * 2 ^ n）+1。

あなたのタスク：

入力を受け取り、入力がカレン数であるかどうかに基づいて真偽値を出力するプログラムまたは関数を作成します。

入力：

0から10 ^ 9（両端を含む）までの負でない整数。

出力：

入力がカレン数かどうかを示す真実/偽の値。

テストケース：

Input:    Output:
1   --->  truthy
3   --->  truthy
5   --->  falsy
9   --->  truthy
12  --->  falsy
25  --->  truthy

得点：

これはcode-golfであるため、バイト単位の最低スコアが優先されます。

Pyth、6 5バイト

/mh.<

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x86_64マシンコード（System V ABI）、28 27バイト

@Cody Grayのおかげで-1バイト、ありがとう！

一定時間のアルゴリズム！

_cullen:
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx
  11:   ff c1       incl    %ecx
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq

説明：

してみましょうYに整数をしてx=y*2^y + 1。ログを取るとy + log2(y) = log2(x-1)、こうなりy=log2(x-1)-log2(y)ます。yの値を差し戻すと、が得られy=log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y))ます。これをもう一度行うと、次のものが得られますy=log2(x-1)-log2[log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(log2(x-1)-log2(y)))]。

最後の用語（の順）を削除してlog2(log2(log2(log2(x))))、これは安全であるはずです！と仮定してx-1≈x、次を取得します。 y≈log2(x)-log2[log2(x)-log2(log2(x))]

今、せるf(n) = floor(log2(n))、それは手動で検証することができるy：正確によって取得することができる y=f(x)-f[f(x)-f(f(x))]ため、Y <26、及び従ってX⩽10 ^ 9、チャレンジによって指定される^（1） 。

アルゴリズムは、xを指定してyを計算するだけで、x == y * 2 ^ y + 1であることを確認します。トリックつまり単にとして実装することができるの最初の1ビットのインデックスを返す命令（ビットスキャンリバース）、N、およびなど。f(n)bsry*2^yy << y

詳細コード：

_cullen:                                 ; int cullen(int x) {
   0:   0f bd cf    bsrl    %edi, %ecx   ;  int fx = f(x);
   3:   0f bd c1    bsrl    %ecx, %eax   ;  int ffx = f(f(x));
   6:   89 ca       movl    %ecx, %edx   
   8:   29 c2       subl    %eax, %edx   ;  int a = fx - ffx;
   a:   0f bd c2    bsrl    %edx, %eax   ;  int ffxffx = f(a);
   d:   29 c1       subl    %eax, %ecx   ;  int y = fx - ffxffx;
   f:   d3 e1       shll    %cl, %ecx    ;  int x_ = y<<y;
  11:   ff c1       incl    %ecx         ;  x_++;
  13:   31 c0       xorl    %eax, %eax
  15:   39 f9       cmpl    %edi, %ecx
  17:   0f 94 c0    sete    %al
  1a:   c3          retq                 ;  return (x_ == x);
                                         ; }

^（1）実際、この等式はyの値が50000まで保持されるようです。

ゼリー、7 6バイト

Ḷæ«`i’

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入力をコマンドライン引数として受け取ります。カレン数C（与えられた場合、N）、出力N（;我々が持っていることに留意されたいゼリーでtruthyで、ゼロ以外の整数+1 N ≥0入力が整数であるため、およびカレン数負でnは整数ことはありません） 。カレン以外の数値を指定すると、0を返します。これは、ゼリーでは偽です。

説明

Ḷæ«`i’
Ḷ        Form a range from 0 to (the input minus 1)
 æ«      Left-shift each element in the range by 
   `       itself
    i’   Look for (the input minus 1) in the resulting array

基本的に、カレン数マイナス1の配列を作成し、その中の入力マイナス1を探します。入力がカレン数の場合、それを見つけますが、そうでない場合は見つかりません。C（n）は常にnよりも大きいため、配列は必然的に入力に到達するのに十分な長さであることに注意してください。

JavaScript（ES6）、37 35バイト

ニールのおかげで2バイト節約

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

デモ

f=(n,k,x=k<<k^1)=>x<n?f(n,-~k):x==n

console.log(JSON.stringify([...Array(1000).keys()].filter(n => f(n))))

Haskell、28バイト

f n=or[x*2^x+1==n|x<-[0..n]]

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オーム、8バイト

@Dº*≥Dlε

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           Implicit input
@          Range [1,...,Input]
 D         Duplicate
  º        2^n each element
   *       Multiply those two array
    ≥      Increment everything (now I have an array of all Cullen Numbers)
     Dl    Push array length (= get input again, can't get again implicitly or using a function because it would be a string so I'd waste a byte again)
       ε   Is input in array?

PHP、43バイト

for(;$argn>$c=1+2**$n*$n++;);echo$argn==$c;

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05AB1E、7バイト

ÝDo*¹<å

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説明：

ÝDo*¹<å Example input: 9. Stack: [9]
Ý       Range 0-input. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
 D      Duplicate. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]]
  o     2** each item in the list. Stack: [[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512]]
   *    Multiply the two lists. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608]]
    ¹   Push input again. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],9]
     <  Decrement. Stack: [[0, 2, 8, 24, 64, 160, 384, 896, 2048, 4608],8]
      å Is the first item of the stack in the second item? Stack: [1]
        Implicit print.

R、53 51 46バイト

pryr::f(x%in%lapply(0:x,function(y)(y*2^y+1)))

匿名関数。x[0、x]のnに対してシーケンスC（n）で生成されているかどうかをチェックします。

ジュゼッペがゴルフした3バイト。

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C、C ++、Java、C＃、D：70バイト

これらの言語はすべて類似しているため、このコードはそれぞれに機能します

int c(int n){for(int i=0;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

Python、40バイト

lambda n:any(x<<x==n-1for x in range(n))

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Python 2、36バイト

f=lambda n,i=0:i<<i!=n-1and f(n,i+1)

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現在、このメタコンセンサスで許可されているように、クラッシュしない/クラッシュすることによる出力。

Python 2、42バイト

i=0
n=input()-1
while i<<i<n:i+=1
i<<i>n<c

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終了コードを介した出力

R、26バイト

a=0:26;scan()%in%(1+a*2^a)

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他のR回答とは少し異なるアプローチ。読み取りstdin入力は0と10 ^ 9の間であることが保証され、以来、私たちは確認する必要がありn、0〜26の間。

APL（Dyalog）、9バイト

n = 1の場合をカバーする⎕IO←0には、多くのシステムでどちらがデフォルトであるかが必要です。

⊢∊1+⍳×2*⍳

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⊢ [is] n（引数）

∊ のメンバー

1 1

+ プラス

⍳私 ntegers 0 ...（N -1）

× 回

2 二

* の力に

⍳私 ntegers 0 ...（N -1）

Python 2、32バイト

[n<<n|1for n in range(26)].count

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Cullen数のリストを作成し10^9、そこに入力が表示される回数をカウントします。のn<<n|1代わりに指摘してくれたVincentに感謝し(n<<n)+1ます。2バイト節約します。

D、65バイト

これは、@ HatsuPointerKunのアルゴリズムをDに移植したものです（元のコードはすでにDコードでしたが、これはD固有のトリックによるものです）

T c(T)(T n){for(T i;i<30;++i)if((1<<i)*i+1==n)return 1;return 0;}

どうやって？（D固有のトリック）

DのテンプレートシステムはC ++よりも短く、型を推測できます。また、Dは宣言時に変数をデフォルトに初期化します。

Mathematica、30バイト

MemberQ[(r=Range@#-1)2^r+1,#]&

入力として負でない整数を取り、Trueまたはを返す純関数False。入力された場合n、次いで(r=Range@#-1)可変設定rされることを{0, 1, ..., n-1}、そして次にr2^r+1ベクトル的第一計算nカレン数を。MemberQ[...,#]次にn、リストの要素かどうかを確認します。

Mathematica、32バイト

!Table[x*2^x+1,{x,0,#}]~FreeQ~#&

Excel VBA、45バイト

セルからの入力[A1]とVBEイミディエイトウィンドウへの出力を受け取る匿名VBEイミディエイトウィンドウ関数

クリーンモジュールで実行するか、i、jの値を実行間でデフォルト値の0にリセットする必要があります

While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]

入出力

VBEイミディエイトウィンドウに表示されるI / O

[A1]=25
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True

[A1]=1: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
True    

[A1]=5: i=0:j=0 ''# clearing module values
While j<[A1]:j=(i*2 ^ i)+1:i=i+1:Wend:?j=[A1]
False 

Swi-Prolog、69バイト

f(X)X = I * 2 ^ I + 1の値Iを見つけることができれば成功します。範囲のヒントにより、スタックスペースが不足することはありませんが、質問仕様では10 ^ 9までのカレン数の範囲に十分です。

:-use_module(library(clpfd)).
f(X):-I in 0..30,X#=I*2^I+1,label([I]).

例えば

f(838860801).
true

cQuents、9バイト

$0?1+$2^$

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説明

$0           n is 0-indexed
  ?          Mode query. Given input n, output true/false for if n is in the sequence.
   1+$2^$    Each item in the sequence equals `1+index*2^index`

TI-BASIC、17バイト

max(Ans=seq(X2^X+1,X,0,25

説明

seq(X2^X+1,X,0,25 Generate a list of Cullen numbers in the range
Ans=              Compare the input to each element in the list, returning a list of 0 or 1
max(              Take the maximum of the list, which is 1 if any element matched

QBIC、24バイト

[0,:|~a*(2^a)+1=b|_Xq}?0

説明

[0,:|           FOR a = 0 to b (input from cmd line)
~a*(2^a)+1=b    IF calculating this a results in b
|_Xq            THEN quit, printing 1
}               NEXT a
?0              We haven't quit early, so print 0 and end.

k、19バイト

{&1=x-{x**/x#2}'!x}

オンラインでお試しください。Truthyは、数字が入った配列です：,3または,0その他。Falseyは空の配列です：()または!0インタープリターによって異なります。

Java（OpenJDK 8）、56バイト

i->{int n,c;for(n=0;(c=n*(2<<n++-1)+1)<i;);return c==i;}

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パリ/ GP、25バイト

n->!prod(i=0,n,n-i*2^i-1)

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