タスクは、OEIS A005434をできるだけ迅速に計算することです。

S長さのバイナリ文字列を考えnます。からインデックスを作成すると1、からまでの順序ですべてに対して完全にS[1..i+1]一致するかどうかを判断できます。例えば、S[n-i..n]i0n-1

S = 01010

与える

[Y, N, Y, N, Y].

これは、ある0試合0、01一致しない場合10、010一致は010、0101一致していない1010 し、最終的に01010自分自身にマッチします。

長さの考えられるすべての異なるビット文字列を繰り返し処理するときに取得するsとsのf(n)個別の配列の数になるように定義します。YN2^nSn

観察者は、この質問が私の最近の別の質問の簡単な変形であることに気付くでしょう。しかし、私は巧妙なトリックがこれをはるかに速く簡単にすることを期待しています。

仕事

でn開始を増やすに1は、コードで出力する必要がありますn, f(n)。

回答例

のn = 1..24正解は次のとおりです。

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 13, 17, 21, 27, 30, 37, 47, 57, 62, 75, 87, 102, 116, 135, 155, 180, 194

得点

あなたのコードは順番n = 1にそれぞれに対して答えを与えることから繰り返されるべきnです。実行全体の時間を計り、2分後に殺します。

あなたのスコアはあなたnがその時間に得る最高です。

引き分けの場合、最初の答えが優先されます。

コードはどこでテストされますか？

（Windows 7ホスト上の）LubuntuゲストVMのVirtualboxでコードを実行します。

私のラップトップは8GBのRAMとIntel i7 5600U@2.6 GHz（Broadwell）CPUを2コアと4スレッドで搭載しています。命令セットには、SSE4.2、AVX、AVX2、FMA3、およびTSXが含まれています。

言語ごとの主要なエントリ

• Rust bu Anders Kaseorg ではn = 599。
• N = 30でC汚れによる。cygwinでネイティブに実行すると、パラレルバージョンは32になります。

さび、n≈660

use std::collections::HashMap;
use std::iter::once;
use std::rc::Rc;

type Memo = HashMap<(u32, u32, Rc<Vec<u32>>), u64>;

fn f(memo: &mut Memo, mut n: u32, p: u32, mut s: Rc<Vec<u32>>) -> u64 {
    debug_assert!(p != 0);
    let d = n / p;
    debug_assert!(d >= 1);
    let r = n - p * if d >= 2 { d - 1 } else { 1 };

    let k = s.binary_search(&(n - r + 1)).unwrap_or_else(|i| i);
    for &i in &s[..k] {
        if i % p != 0 {
            return 0;
        }
    }

    if d >= 3 {
        let o = n - (p + r);
        n = p + r;
        s = Rc::new(s[k..].iter().map(|i| i - o).collect());
    } else if n == p {
        return 1;
    } else if k != 0 {
        s = Rc::new(s[k..].to_vec());
    }

    let query = (n, p, s);
    if let Some(&c) = memo.get(&query) {
        return c;
    }
    let (n, p, s) = query;

    let t = Rc::new(s.iter().map(|i| i - p).collect::<Vec<_>>());
    let c = if d < 2 {
        (1..r + 1).map(|q| f(memo, r, q, t.clone())).sum()
    } else if r == p {
        (1..p + 1)
            .filter(|&q| p % q != 0 || q == p)
            .map(|q| f(memo, r, q, t.clone()))
            .sum()
    } else {
        let t = match t.binary_search(&p) {
            Ok(_) => t,
            Err(k) => {
                Rc::new(t[..k]
                            .iter()
                            .cloned()
                            .chain(once(p))
                            .chain(t[k..].iter().cloned())
                            .collect::<Vec<_>>())
            }
        };
        (1..t.first().unwrap() + 1)
            .filter(|&q| p % q != 0 || q == p)
            .map(|q| f(memo, r, q, t.clone()))
            .sum()
    };
    memo.insert((n, p, s), c);
    c
}

fn main() {
    let mut memo = HashMap::new();
    let s = Rc::new(Vec::new());
    for n in 1.. {
        println!("{} {}",
                 n,
                 (1..n + 1)
                     .map(|p| f(&mut memo, n, p, s.clone()))
                     .sum::<u64>());
    }
}

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使い方

これは、レオギバスの「文字列の周期」（1981）で与えられた再帰述語preのメモ化された実装です。この関数f(memo, n, p, s)は、長さnが最小周期pとの相関数、およびセット内の各周期を検出しますs。

単純なブルートフォース検索で、チャレンジを開始します。

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <string.h>

typedef uint16_t u16;
typedef uint64_t u64;

static u64 map[1<<16];

int main(void)
{
    for (u64 n = 1;; ++n) {
        u64 result = 1;
        u64 mask = (1ul << n) - 1;
        memset(map, 0, sizeof(map));

        #pragma omp parallel
        #pragma omp for
        for (u64 x = 1ul << (n - 1); x < 1ul << n; ++x) {

            u64 r = 0;
            for (u64 i = 1; i < n; ++i)
                r |= (u64) (x >> i == (x & (mask >> i))) << i;
            if (!r)
                continue;

            u16 h = (u16) (r ^ r >> 13 ^ r >> 27);
            while (map[h] && map[h] != r)
                ++h;

            if (!map[h]) {
                #pragma omp critical
                if (!map[h]) {
                    map[h] = r;
                    ++result;
                }
            }
        }

        printf("%ld\n", result);
    }
}

でコンパイルしclang -fopenmp -Weverything -O3 -march=nativeます。私のマシンでは、2分でn = 34に達します。

編集：並列処理を簡単にするために、いくつかのOMPディレクティブを振りかけました。