仕事

2つの整数dとが与えられた場合、平方和としてn表現する方法の数を見つけます。つまり、そのようなことは、すべての整数の整数です。2つの異なる値（たとえばと）を交換することは、元のソリューションとは異なると見なされることに注意してください。ndn == r_1 ^2 + r_2 ^2 + ... + r_d ^2r_m1 ≤ m ≤ dr_1r_2

たとえば、45という数字は2つの正方形の合計として8つの異なる方法で記述できます。

45
== (-6)^2 + (-3)^2
== (-6)^2 + 3^2
== (-3)^2 + (-6)^2
== (-3)^2 + 6^2
== 3^2 + (-6)^2
== 3^2 + 6^2
== 6^2 + (-3)^2
== 6^2 + 3^2

ルール

• 組み込みのソリューションは許可されていますが、競合していません（ahem、Mathematica）
• 標準的な抜け穴も禁止されています。
• 入力を逆にすることができます。

I / Oの例

In:   d, n

In:   1, 0
Out:  1

In:   1, 2
Out:  0

In:   2, 2
Out:  4

In:   2, 45
Out:  8

In:   3, 17
Out:  48

In:   4, 1000
Out:  3744

In:   5, 404
Out:  71440

In:   11, 20
Out:  7217144

In:   22, 333
Out:  1357996551483704981475000

これはcode-golfであるため、最小バイト数を使用した送信が勝ちです！

Python 3、125バイト

n,d=eval(input())
W=[1]+[0]*n
exec("W=[sum(-~(j>0)*W[i-j*j]for j in range(int(i**.5)+1))for i in range(n+1)];"*d)
print(W[n])

オンラインでお試しください！

0.078秒で最後のテストケースを終了します。素朴な複雑さはO（d n ²）です。

Mathematica、8バイト、非競合

SquaresR

ゼリー、9バイト

Nr⁸²ṗS€ċ⁸

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受け取りnとd、このためです。

MATL、13バイト

y_t_&:Z^U!s=s

入力はn、その後、d。一部のテストケースではメモリが不足しています。

オンラインでお試しください！

説明

入力を考えてみましょう17、3。

y     % Implicit inputs. Duplicate from below
      % STACK: 17, 3, 17
_     % Negate
      % STACK: 17, 3, -17
t_    % Duplicate. Negate
      % STACK: 17, 3, -17, 17
&:    % Two-input range
      % STACK: 17, 3, [-17 -16 ... 17]
Z^    % Cartesian power. Gives a matrix where each Cartesian tuple is a row
      % STACK: 17, [-17 -17 -17; -17 -17 -16; ...; 17 17 17]
U     % Square, element-wise
      % STACK: 17, [289 289 289; 289 289 256; ...; 289 289 289]
!s    % Transpose. Sum of each column
      % STACK: 17, [867 834 ... 867]
=     % Equals?, element-wise
      % STACK: 17, [0 0 ... 0] (there are 48 entries equal to 1 in between)
s     % Sum. Implicit display
      % STACK: 48

Haskell、43バイト

0#0=1
d#n=sum[(d-1)#(n-k*k)|d>0,k<-[-n..n]]

基本的な再帰です。バイナリ中置関数を定義します#。オンラインでお試しください！

説明

0#0=1            -- If n == d == 0, give 1.
d#n=             -- Otherwise,
 sum[            -- give the sum of
  (d-1)#(n-k*k)  -- these numbers
  |d>0,          -- where d is positive
   k<-[-n..n]]   -- and k is between -n and n.

場合d == 0とn /= 0、我々は、第二のケースであり、条件はd>0リストが空になります。空のリストの合計は0です。これは、この場合の正しい出力です。

パリ/ GP、31バイト

d->n->sum(i=-n,n,x^i^2)^d\x^n%x

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05AB1E、10バイト

Ð(Ÿ²ã€nOQO

引数をn、次にdとして受け取ります。大きなテストケースの解決に問題があります。

オンラインでお試しください！

説明

Ð(Ÿ²ã€nOQO   Arguments n, d
Ð            Triplicate n on stack
 (           Negate n
  Ÿ          Range: [-n ... n]
   ²ã        Caertesian product of length d
     €n      Square each number
       OQ    Sum of pair equals n
         O   Total sum (number of ones)

ゼリー、23バイト

‘ṬUµJ²fJ[0]ẋ;€ḤSḣL+µ⁹¡Ṫ

オンラインでお試しください！

Pythonソリューションの移植版。2.977秒で最後のテストケースを終了します。

Mathematica、38バイト

Count[Tr/@Tuples[Range[-#,#]^2,#2],#]&

入力を順番に取る純粋な関数n、d。Range[-#,#]^2関連する可能性のあるすべての正方形のセットを提供し、正の正方形を2回リストして、カウントを正しくします。そのような正方形の-タプルをTuples[...,#2]生成しdます。Tr/@各dタプルを合計します。Count[...,#]結果のどれだけが等しいかを数えますn。

最初のいくつかのテストケースはすぐに終了しますが、テストケースで実行するには約半年かかると推定しています1000,4。Range[-#,#]（より長いが）より賢明な方法Range[-Floor@Sqrt@#,Floor@Sqrt@#]で置き換えると、その計算は約13秒に短縮されます。

Mathematica、53 51バイト

SeriesCoefficient[EllipticTheta[3,0,x]^#,{x,0,#2}]&

Python 2、138

私の最愛の評価と非常に非効率的なソリューション。何故なの？
オンラインで試す

lambda n,d:d and 4*eval(eval("('len({('+'i%s,'*d+'0)'+'for i%s in range(n)'*d+'if '+'i%s**2+'*d+'0==n})')%"+`tuple(range(d)*3)`),locals())

次のようなコードを生成および評価します。

len({(i0,i1,0)for i0 in range(n)for i1 in range(n)if i0**2+i1**2+0==n})

そのため、大きなdの場合、非常に長く実行され、O（n ^ d）の複雑さを伴う多くのメモリを消費します。

k、23バイト

{+/y=+/{x*x}y-!x#1+2*y}

オンラインでお試しください！それは単純なブルートフォーサーです。

Pyth-16バイト

lfqQsm*ddT^}_QQE

それを試してみてください

それは恐ろしく非効率的です