追加用にスーパーオプティマイザーを実装する

タスクは、ビットの合計の小さな論理式を見つけることができるコードを書くことです。

全体的な課題は、コードが可能な限り最小の命題論理式を見つけて、yバイナリ0/1変数の合計が値xと等しいかどうかを確認することです。変数をx1、x2、x3、x4などと呼びましょう。式は合計と等しくなければなりません。つまり、論理式は、合計がxに等しい場合にのみ真になります。

まず、これを行うための単純な方法を紹介します。y = 15、x = 5と言います。5つの変数を選択する3003の異なる方法をすべて選択し、それぞれの変数のANDと残りの変数の否定のANDを使用して新しい句を作成します。最終的に、それぞれ長さが正確に15の3003句になり、合計コストは45054になります。

あなたの答えは、Pythonに貼り付けることができるような論理的な表現でなければなりません、たとえば、私はそれをテストできます。2人が同じサイズの式を取得した場合、最も高速に実行されるコードが優先されます。

ソリューションに新しい変数を導入できます。したがって、この場合、論理式はyバイナリ変数、xおよびいくつかの新しい変数で構成されます。y変数の合計がxと等しい場合にのみ、式全体が満たされます。

最初の演習として、x = 2に追加するy = 5変数で開始したい人がいるかもしれません。単純な方法では、50のコストがかかります。

コードは2つの値yとxを入力として受け取り、式とそのサイズを出力として出力する必要があります。ソリューションのコストは、出力内の変数の生のカウントにすぎません。したがって(a or b) and (!a or c) 、4としてカウントされます。許可される演算子はand、orとのみnotです。

更新少なくとも理論的には、x = 1のときにこの問題を解決する賢い方法があることがわかりました。

Python、644

単純な再帰方程式ジェネレータ。 Sのリストがに達する場合に満たされる方程式を生成varsしtotalます。

いくつかの明らかな改善が必要です。たとえば、15/5の出力に表示される一般的な部分式がたくさんあります。

def S(vars, total):
    # base case
    if total == 0:
        return "(" + " and ".join("not " + x for x in vars) + ")"
    if total == len(vars):
        return "(" + " and ".join(vars) + ")"

    # recursive case
    n = len(vars)/2
    clauses = []
    for s in xrange(total+1):
        if s > n or total-s > len(vars)-n: continue
        a = S(vars[:n], s)
        b = S(vars[n:], total-s)
        clauses += ["(" + a + " and " + b + ")"]
    return "(" + " or ".join(clauses) + ")"

def T(n, total):
    e = S(["x[%d]"%i for i in xrange(n)], total)
    print "equation", e
    print "score", e.count("[")

    # test it
    for i in xrange(2**n):
        x = [i/2**k%2 for k in xrange(n)]
        if eval(e) != (sum(x) == total):
            print "wrong", x

T(2, 1)
T(5, 2)
T(15, 5)

生成：

equation (((not x[0]) and (x[1])) or ((x[0]) and (not x[1])))
score 4
equation (((not x[0] and not x[1]) and (((not x[2]) and (x[3] and x[4])) or ((x[2]) and (((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4])))))) or ((((not x[0]) and (x[1])) or ((x[0]) and (not x[1]))) and (((not x[2]) and (((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4])))) or ((x[2]) and (not x[3] and not x[4])))) or ((x[0] and x[1]) and (not x[2] and not x[3] and not x[4])))
score 27
equation (((not x[0] and not x[1] and not x[2] and not x[3] and not x[4] and not x[5] and not x[6]) and (((((not x[7] and not x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (not x[9] and not x[10]))) and (x[11] and x[12] and x[13] and x[14])) or ((((not x[7] and not x[8]) and (x[9] and x[10])) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((x[7] and x[8]) and (not x[9] and not x[10]))) and (((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (x[13] and x[14])) or ((x[11] and x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))))) or ((((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (x[9] and x[10])) or ((x[7] and x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10]))))) and (((not x[11] and not x[12]) and (x[13] and x[14])) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((x[11] and x[12]) and (not x[13] and not x[14])))) or ((x[7] and x[8] and x[9] and x[10]) and (((not x[11] and not x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (not x[13] and not x[14])))))) or ((((not x[0] and not x[1] and not x[2]) and (((not x[3] and not x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (not x[5] and not x[6])))) or ((((not x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2])))) or ((x[0]) and (not x[1] and not x[2]))) and (not x[3] and not x[4] and not x[5] and not x[6]))) and (((not x[7] and not x[8] and not x[9] and not x[10]) and (x[11] and x[12] and x[13] and x[14])) or ((((not x[7] and not x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (not x[9] and not x[10]))) and (((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (x[13] and x[14])) or ((x[11] and x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (x[9] and x[10])) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((x[7] and x[8]) and (not x[9] and not x[10]))) and (((not x[11] and not x[12]) and (x[13] and x[14])) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((x[11] and x[12]) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (x[9] and x[10])) or ((x[7] and x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10]))))) and (((not x[11] and not x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (not x[13] and not x[14])))) or ((x[7] and x[8] and x[9] and x[10]) and (not x[11] and not x[12] and not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[0] and not x[1] and not x[2]) and (((not x[3] and not x[4]) and (x[5] and x[6])) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((x[3] and x[4]) and (not x[5] and not x[6])))) or ((((not x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2])))) or ((x[0]) and (not x[1] and not x[2]))) and (((not x[3] and not x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (not x[5] and not x[6])))) or ((((not x[0]) and (x[1] and x[2])) or ((x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2]))))) and (not x[3] and not x[4] and not x[5] and not x[6]))) and (((not x[7] and not x[8] and not x[9] and not x[10]) and (((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (x[13] and x[14])) or ((x[11] and x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (not x[9] and not x[10]))) and (((not x[11] and not x[12]) and (x[13] and x[14])) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((x[11] and x[12]) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (x[9] and x[10])) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((x[7] and x[8]) and (not x[9] and not x[10]))) and (((not x[11] and not x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (x[9] and x[10])) or ((x[7] and x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10]))))) and (not x[11] and not x[12] and not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[0] and not x[1] and not x[2]) and (((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (x[5] and x[6])) or ((x[3] and x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))))) or ((((not x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2])))) or ((x[0]) and (not x[1] and not x[2]))) and (((not x[3] and not x[4]) and (x[5] and x[6])) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((x[3] and x[4]) and (not x[5] and not x[6])))) or ((((not x[0]) and (x[1] and x[2])) or ((x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2]))))) and (((not x[3] and not x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (not x[5] and not x[6])))) or ((x[0] and x[1] and x[2]) and (not x[3] and not x[4] and not x[5] and not x[6]))) and (((not x[7] and not x[8] and not x[9] and not x[10]) and (((not x[11] and not x[12]) and (x[13] and x[14])) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((x[11] and x[12]) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (not x[9] and not x[10]))) and (((not x[11] and not x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (x[9] and x[10])) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((x[7] and x[8]) and (not x[9] and not x[10]))) and (not x[11] and not x[12] and not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[0] and not x[1] and not x[2]) and (x[3] and x[4] and x[5] and x[6])) or ((((not x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2])))) or ((x[0]) and (not x[1] and not x[2]))) and (((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (x[5] and x[6])) or ((x[3] and x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))))) or ((((not x[0]) and (x[1] and x[2])) or ((x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2]))))) and (((not x[3] and not x[4]) and (x[5] and x[6])) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((x[3] and x[4]) and (not x[5] and not x[6])))) or ((x[0] and x[1] and x[2]) and (((not x[3] and not x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (not x[5] and not x[6]))))) and (((not x[7] and not x[8] and not x[9] and not x[10]) and (((not x[11] and not x[12]) and (((not x[13]) and (x[14])) or ((x[13]) and (not x[14])))) or ((((not x[11]) and (x[12])) or ((x[11]) and (not x[12]))) and (not x[13] and not x[14])))) or ((((not x[7] and not x[8]) and (((not x[9]) and (x[10])) or ((x[9]) and (not x[10])))) or ((((not x[7]) and (x[8])) or ((x[7]) and (not x[8]))) and (not x[9] and not x[10]))) and (not x[11] and not x[12] and not x[13] and not x[14])))) or ((((((not x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2])))) or ((x[0]) and (not x[1] and not x[2]))) and (x[3] and x[4] and x[5] and x[6])) or ((((not x[0]) and (x[1] and x[2])) or ((x[0]) and (((not x[1]) and (x[2])) or ((x[1]) and (not x[2]))))) and (((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (x[5] and x[6])) or ((x[3] and x[4]) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))))) or ((x[0] and x[1] and x[2]) and (((not x[3] and not x[4]) and (x[5] and x[6])) or ((((not x[3]) and (x[4])) or ((x[3]) and (not x[4]))) and (((not x[5]) and (x[6])) or ((x[5]) and (not x[6])))) or ((x[3] and x[4]) and (not x[5] and not x[6]))))) and (not x[7] and not x[8] and not x[9] and not x[10] and not x[11] and not x[12] and not x[13] and not x[14])))
score 644

これはコメントになりますが、評判はありません。私は、k = 1に対するKwon＆Klieber（「コマンダー」エンコーディングとして知られている）の結果が、Frischらによってk> = 2に対して一般化されたことをコメントしたかったのです。「At-Most-k制約のSATエンコーディング。」あなたが求めているのはAM-k制約の特別な場合で、At-Least-kを保証するための追加の句があり、これは些細なことで、AM-k制約に対するすべての変数の分離です。Frischは制約モデリングの主要な研究者であるため、[（2k + 2 C k + 1）+（2k + 2 C k-1）] * n / 2が、必要な節、および導入される新しい変数の数に対するk * n / 2。詳細は引用符で囲まれたペーパーに、このエンコードの作成方法の指示とともに記載されています。それ' この式を生成するプログラムを作成するのは非常に簡単であり、このようなソリューションは、これから見つける可能性のある他のソリューションと競合すると思います。HTH。