正の整数を指定するとN、0 <= a <= b < 2**Nなどの整数のペアの数を出力しa*b >= 2**Nます。

ルール

あなたのN言語の整数の最大ビット幅以下であると仮定することができます（たとえば、Cの場合、マシンのアーキテクチャに応じて、をN超え32たり64、を超えたりしません）。ご使用の言語が任意の幅の整数を処理できる場合、上限はありませんN。

テストケース

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274

— メゴ
ソース

注：現在、より大きなテストケースの生成に取り組んでいます。私のブルートフォースアプローチは本当に遅いです。

— Mego

@ user202729 a <= b条件に従わないことにより、いくつかのペアを複製しています。

— Mego

1

さらにいくつかのテストケース：

{0, 3, 19, 96, 437, 1876, 7804, 31904, 129170, 520135, 2088143, 8369175, 33512744, 134128704, 536681553, 2147082274, 8589086503, 34357951447}

— user202729

1

この問題の閉じた形式の式はおそらくないでしょうか？私は何かを見逃したに違いない。

1

密接に関連：en.wikipedia.org/wiki/Divisor_summatory_functionを。既知の閉じた形式はありません。

— orlp

8

Python 2、75 68バイト

n=input()
a=1<<n
s=~-a*a/2
x=y=0
while y<1:s+=y;x-=1;y=a/x-x
print s

オンラインでお試しください！

このOでラン（2 ^{N / 2}）操作ではなくO（2 ^N）またはO（2 ^2・N）、それははるかに大きい入力に動作しそう。

（さらに高速なO（2 ^{n / 3}）アルゴリズムが存在することに注意してください。）

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274
17 8589086503
18 34357951447
19 137435198086
20 549747939928
21 2199006781125
22 8796058620153
23 35184300378083
24 140737339120148
25 562949643323164
26 2251799170232606
27 9007197921321922
28 36028794259096612
29 144115182370060793
30 576460740519709546
31 2305842984902014765
32 9223371986742908935
33 36893488044218344323
34 147573952377320833218
35 590295809922086353118
36 2361183240537767708679
37 9444732963897547996897
38 37778931859178411534913
39 151115727444080615797321
40 604462909791437463796926
41 2417851639196741979223299
42 9671406556850476410936322
43 38685626227531971124247499
44 154742504910394112443480979
45 618970019642121099638818409
46 2475880078569598086230187969
47 9903520314280668496162705117
48 39614081257127323838921620439
49 158456325028518790167805606609
50 633825300114094540502620959956
51 2535301200456417702087608942034
52 10141204801825751449333352568660
53 40564819207303170200956592005599
54 162259276829213015854387448792578
55 649037107316852746005301421147606
56 2596148429267412374169967907532731
57 10384593717069652326923914077600197
58 41538374868278615068076777292632146
59 166153499473114471992855423428749242
60 664613997892457911812090466987383188
61 2658455991569831695728843704244440740
62 10633823966279326881474627069404687424
63 42535295865117307726213589942623257944

— アンダース・カセオルグ
ソース

非常に素晴らしい改善！

2

あなたは入れ替えることができますx=0;y=0のためにx=y=0

— Cyoce

2^{N/3}ソリューションを実装した場合、それは非常にクールです。

1

完全なプログラムは4バイト短くなります。

— デニス

1

いくつかの記号を交換すると、もう1バイト節約できます。tio.run/…–

— デニス

6

ゼリー、12 10バイト

2*ṖµṀ:«ạ¹S

組み合わせたテストケースを3秒未満で終了します。

オンラインでお試しください！

使い方

2*ṖµṀ:«ạ¹S  Main link. Argument: n

2*          Yield 2ⁿ.
  Ṗ         Pop; yield A := [1, ..., 2ⁿ-1].
   µ        New monadic chain. Argument: A
    Ṁ       Maximum; yield 2ⁿ-1.
     :      Divide 2ⁿ-1 by each k in A.
      «     Dyadic minimum; yield min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
        ¹   Identity; yield A.
       ạ    Absolute difference; yield k - min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
         S  Take the sum.

— デニス
ソース

5

MATL、10 9バイト

Wqt:&*R<z

オンラインでお試しください！

これにより、可能なすべてのペアが試行されます。入力がを超えると、オンラインインタープリターのメモリが不足します12。

説明

W      % Implicitly input N. Push 2^N ('^' denotes power)
q      % Subtract 1: gives 2^N-1
t:     % Duplicate, range: pushes [0 1 2 ... 2^N-1]
&*     % Matrix of all pair-wise products
R      % Upper triangular part (including diagonal)
<      % Less-than comparison; element-wise. This gives true for products
       % that are greater than 2^N-1
z      % Number of non-zeros- Implicitly display

— ルイス・メンドー
ソース

4

Brachylog、21バイト

;2↔^P>B≥Aℕ;B C×≥P∧C≜ᶜ

オンラインでお試しください！

— 漏れた修道女
ソース

Aその変数に明示的に名前を付けて1バイトを節約する必要はありません。

— 致命的

3

05AB1E、13 12バイト

エミグナのおかげで-1バイト

oDL<ã€{ÙP›_O

オンラインでお試しください！

説明

oDL<ã€{ÙP›_O   Argument n
oD             2^n, push twice to the stack
  L<           List: [0 .. a]
    ã          Cartesian product with itself
     €{        Sort each element
       Ù       Uniquify
        P      Total product of each element
         ›_    Each element is greater or equal than 2^n
           O   Total sum

— カルソウェラス
ソース

ただ、Pここで十分です。

— エミグナ

@Emignaです、ありがとう。それを編集します

— -kalsowerus

3

JavaScript（ES7）、70 65 60バイト

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

テストケース

コードスニペットを表示

let f =

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

for(n = 1; n <= 16; n++) {
  console.log(n, f(n))
}

Expand snippet

— アーノールド
ソース

2

Mathematica、37バイト

Sum[#-⌈#/a⌉~Max~a,{a,#-1}]&[2^#]&

http://sandbox.open.wolframcloud.comでオンラインで試してください。Mathematicaには整数の制限がなく、このアルゴリズムは時間2 ⁿで実行されるため、largeの場合は非常に遅くなりnます。

— user202729
ソース

1

Clojure、78バイト

#(count(for[l[(bit-shift-left 1 %)]a(range l)b(range a l):when(>=(* a b)l)]1))

— ニコニル
ソース

1

実際には、13バイト

╙;r⌠;R*i⌡M♀≥Σ

オンラインでお試しください！

問題の文字通りの実装。かなり遅い。

— 漏れた修道女
ソース

13：（チャットに投稿し ╙;r;∙♂S╔♂π♀≥Σたバージョンを少し編集）

— Mego

@Megoコードをコピーする気はありません。

— リーキー修道女

1

PHP、62バイト

for($x=$n=2**$argn;$y=--$x;)for(;$y;)$x*$y--<$n?:$r++;echo+$r;

オンラインでお試しください！

— ヨルク・ヒュルサーマン
ソース

1

Python 2、53バイト

lambda n:sum(k-min(~-2**n/k,k)for k in range(1,2**n))

オンラインでお試しください！

— デニス
ソース

0

ゼリー、11バイト

2*’©ŒċP€>®S

オンラインでお試しください！

問題の文字通りの実装。かなり遅い。

— 漏れた修道女
ソース

Nビット整数乗算オーバーフローのカウント

ルール

テストケース

Python 2、75 68バイト

ゼリー、12 10バイト

使い方

MATL、10 9バイト

説明

Brachylog、21バイト

05AB1E、13 12バイト

説明

JavaScript（ES7）、70 65 60バイト

テストケース

Mathematica、37バイト

Clojure、78バイト

実際には、13バイト

PHP、62バイト

Python 2、53バイト

ゼリー、11バイト