3Dでガウス分布をプロットする


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確率論では、正規(またはガウス)分布は非常に一般的な連続確率分布です。正規分布は統計上重要であり、自然科学および社会科学では、分布が不明な実数値の確率変数を表すためによく使用されます。

チャレンジ

あなたの課題は、3次元平面上にガウス分布の確率密度をプロットすることです。この関数は次のように定義されます。

どこ:




A = 1、σ X = σ Y = σ

ルール

  • プログラムは、標準偏差である1つの入力σを取る必要があります。
  • プログラムは、ガウス分布の3Dプロットを、言語/システムで可能な限り最高の品質で印刷する必要があります。
  • プログラムは、組み込みの直接ガウス分布または確率密度を使用しない場合があります。
  • プログラムを終了する必要はありません。
  • プロットは白黒またはカラーの場合があります。
  • プロットの下部にグリッド線が必要です。(例に示すように)側面のグリッド線は不要です。
  • プロットでは、グリッドラインの横にライン番号を付ける必要はありません。

得点

通常のように、バイト数が最も少ない送信が優先されます!信じられないほど小さくて直感的でない限り、ボタンを使って答えを「受け入れる」ことは決してできません。

出力例

出力は次のようになります。

5

または、次のようになります。

6

より 有効な 出力無効な 出力


X軸の機能を表示しただけで混乱しました。XとYのシグマとミューの入力と出力を別々にする必要がありますか?
スコットミルナー、2017年

では、μが0に等しいと仮定するのでしょうか。そして、xとyにはどのようなスケールが必要ですか?x範囲とy範囲がσに比べて非常に小さく選択されている場合、グラフは基本的に定数関数のように見えます。
グレッグマーティン

(2次元分布の場合、定義で(x-μ)^ 2ではなく|x-μ| ^ 2を使用する方が明確だと思います。)
Greg Martin

@GregMartin編集。
MD XF 2017年

2
まだはっきりしていません... x_oとy_oとθは何ですか?
グレッグマーティン

回答:


7

gnuplotの 4、64の 62 61 60 47バイト

Mathematicaと結びついています!WooHoo!)

se t pn;se is 80;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))

上記のコードをという名前のファイルに保存A.gpし、次のように呼び出します。

gnuplot -e 'call "A.gp" $1'>GnuPlot3D.png

はの$1値に置き換えられますσ。これにより、目的の出力を含む.pngという名前のファイルGnuPlot3D.pngが現在の作業ディレクトリに保存されます。

これはGnuplot 4のディストリビューションでのみ機能することに注意してください。これは、Gnuplot 5では$n引数への参照が非推奨になり、残念ながらより冗長になったためARGnです。

のサンプル出力σ = 3

出力例

OPによると、この出力は問題ありません


Gnuplot 4、代替ソリューション、60バイト

これは以前のものよりもはるかに長い代替ソリューションですが、私の意見では出力ははるかに良く見えます。

se t pn;se is 80;se xyp 0;sp exp(-(x**2+y**2)/(2*$0**2))w pm

これには、前のソリューションと同じ理由でGnuplot 4が必要です。

のサンプル出力σ = 3

出力例#2


I am not sure if it molds to the specifications requiredどの仕様を満たしていないと思いますか?
MD XF 2017年

@MDXFまず、グラフの透明度に問題がないかどうかわかりません。正直言って、あまり好きではないので、大丈夫かどうかわかりませんでした。第二に、グラフはデフォルトで下から1単位の高さで始まり、それでよいかどうかもわかりません。第三に、グラフは1単位の高さで始まるため、元の投稿で与えられたグラフと比較したグラフの不均衡が大丈夫かどうかはわかりません。ただし、これでよろしければ、喜んで回答させていただきます。
R. Kap、2017年

@MDXF実際、元の回答として投稿する予定でしたが、これらの理由により、現在の回答ではなく、現在の回答で投稿しました。
R. Kap、2017年

@MDXF実はこれでよければもっと短くできます。そうならないかどうかはわかりますが、質問しても差し支えありません。これは、環境を変更せずにGnuplotシグマのガウス分布の確率密度をプロットするデフォルトの方法です2
R. Kap

@MDXF私は元の回答を投稿する前に質問することができたと思いますが、そのとき私は回答を投稿することに非常に熱心でした。
R. Kap

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C ++、3477 3344バイト

バイトカウントには、不要な改行は含まれません。
MD XFは133バイトを占めました。

C ++がこれに対抗できる方法はありませんが、この課題に対応するためにソフトウェアレンダラーを作成するのは楽しいことだと思いました。私は、3D演算のためにGLMの一部を引き裂いてゴルフを行い、Xiaolin Wuのラインアルゴリズム使用してラスタライズしました。プログラムは、結果をという名前のPGMファイルに出力しますg

出力

#include<array>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define L for
#define A auto
#define E swap
#define F float
#define U using
U namespace std;
#define K vector
#define N <<"\n"
#define Z size_t
#define R return
#define B uint8_t
#define I uint32_t
#define P operator
#define W(V)<<V<<' '
#define Y template<Z C>
#define G(O)Y vc<C>P O(vc<C>v,F s){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o\
[i]=v[i]O s;}R o;}Y vc<C>P O(vc<C>l, vc<C>r){vc<C>o;L(Z i=0;i<C;++i){o[i]=l[i]O r[i];}R o;}
Y U vc=array<F,C>;U v2=vc<2>;U v3=vc<3>;U v4=vc<4>;U m4=array<v4,4>;G(+)G(-)G(*)G(/)Y F d(
vc<C>a,vc<C>b){F o=0;L(Z i=0;i<C;++i){o+=a[i]*b[i];}R o;}Y vc<C>n(vc<C>v){R v/sqrt(d(v,v));
}v3 cr(v3 a,v3 b){R v3{a[1]*b[2]-b[1]*a[2],a[2]*b[0]-b[2]*a[0],a[0]*b[1]-b[0]*a[1]};}m4 P*(
m4 l,m4 r){R{l[0]*r[0][0]+l[1]*r[0][1]+l[2]*r[0][2]+l[3]*r[0][3],l[0]*r[1][0]+l[1]*r[1][1]+
l[2]*r[1][2]+l[3]*r[1][3],l[0]*r[2][0]+l[1]*r[2][1]+l[2]*r[2][2]+l[3]*r[2][3],l[0]*r[3][0]+
l[1]*r[3][1]+l[2]*r[3][2]+l[3]*r[3][3]};}v4 P*(m4 m,v4 v){R v4{m[0][0]*v[0]+m[1][0]*v[1]+m[
2][0]*v[2]+m[3][0]*v[3],m[0][1]*v[0]+m[1][1]*v[1]+m[2][1]*v[2]+m[3][1]*v[3],m[0][2]*v[0]+m[
1][2]*v[1]+m[2][2]*v[2]+m[3][2]*v[3],m[0][3]*v[0]+m[1][3]*v[1]+m[2][3]*v[2]+m[3][3]*v[3]};}
m4 at(v3 a,v3 b,v3 c){A f=n(b-a);A s=n(cr(f,c));A u=cr(s,f);A o=m4{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,
0,0,0,1};o[0][0]=s[0];o[1][0]=s[1];o[2][0]=s[2];o[0][1]=u[0];o[1][1]=u[1];o[2][1]=u[2];o[0]
[2]=-f[0];o[1][2]=-f[1];o[2][2]=-f[2];o[3][0]=-d(s,a);o[3][1]=-d(u,a);o[3][2]=d(f,a);R o;}
m4 pr(F f,F a,F b,F c){F t=tan(f*.5f);m4 o{};o[0][0]=1.f/(t*a);o[1][1]=1.f/t;o[2][3]=-1;o[2
][2]=c/(b-c);o[3][2]=-(c*b)/(c-b);R o;}F lr(F a,F b,F t){R fma(t,b,fma(-t,a,a));}F fp(F f){
R f<0?1-(f-floor(f)):f-floor(f);}F rf(F f){R 1-fp(f);}struct S{I w,h; K<F> f;S(I w,I h):w{w
},h{h},f(w*h){}F&P[](pair<I,I>c){static F z;z=0;Z i=c.first*w+c.second;R i<f.size()?f[i]:z;
}F*b(){R f.data();}Y vc<C>n(vc<C>v){v[0]=lr((F)w*.5f,(F)w,v[0]);v[1]=lr((F)h*.5f,(F)h,-v[1]
);R v;}};I xe(S&f,v2 v,bool s,F g,F c,F*q=0){I p=(I)round(v[0]);A ye=v[1]+g*(p-v[0]);A xd=
rf(v[0]+.5f);A x=p;A y=(I)ye;(s?f[{y,x}]:f[{x,y}])+=(rf(ye)*xd)*c;(s?f[{y+1,x}]:f[{x,y+1}])
+=(fp(ye)*xd)*c;if(q){*q=ye+g;}R x;}K<v4> g(F i,I r,function<v4(F,F)>f){K<v4>g;F p=i*.5f;F
q=1.f/r;L(Z zi=0;zi<r;++zi){F z=lr(-p,p,zi*q);L(Z h=0;h<r;++h){F x=lr(-p,p,h*q);g.push_back
(f(x,z));}}R g;}B xw(S&f,v2 b,v2 e,F c){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);A s=abs(e[1]-b[1])>abs
(e[0]-b[0]);if(s){E(b[0],b[1]);E(e[0],e[1]);}if(b[0]>e[0]){E(b[0],e[0]);E(b[1],e[1]);}F yi=
0;A d=e-b;A g=d[0]?d[1]/d[0]:1;A xB=xe(f,b,s,g,c,&yi);A xE=xe(f,e,s,g,c);L(I x=xB+1;x<xE;++
x){(s?f[{(I)yi,x}]:f[{x,(I)yi}])+=rf(yi)*c;(s?f[{(I)yi+1,x}]:f[{x,(I)yi+1}])+=fp(yi)*c;yi+=
g;}}v4 tp(S&s,m4 m,v4 v){v=m*v;R s.n(v/v[3]);}main(){F l=6;Z c=64;A J=g(l,c,[](F x,F z){R
v4{x,exp(-(pow(x,2)+pow(z,2))/(2*pow(0.75f,2))),z,1};});I w=1024;I h=w;S s(w,h);m4 m=pr(
1.0472f,(F)w/(F)h,3.5f,11.4f)*at({4.8f,3,4.8f},{0,0,0},{0,1,0});L(Z j=0;j<c;++j){L(Z i=0;i<
c;++i){Z id=j*c+i;A p=tp(s,m,J[id]);A dp=[&](Z o){A e=tp(s,m,J[id+o]);F v=(p[2]+e[2])*0.5f;
xw(s,{p[0],p[1]},{e[0],e[1]},1.f-v);};if(i<c-1){dp(1);}if(j<c-1){dp(c);}}}K<B> b(w*h);L(Z i
=0;i<b.size();++i){b[i]=(B)round((1-min(max(s.b()[i],0.f),1.f))*255);}ofstream f("g");f 
W("P2")N;f W(w)W(h)N;f W(255)N;L(I y=0;y<h;++y){L(I x=0;x<w;++x)f W((I)b[y*w+x]);f N;}R 0;}
  • l ワールドスペースのグリッドの1つの辺の長さです。
  • c グリッドの各エッジに沿った頂点の数です。
  • グリッドを作成する関数は、2つの入力、xおよびz(+ yが上がる)頂点のワールド空間座標を受け取り、頂点のワールド空間位置を返す関数で呼び出されます。
  • w pgmの幅
  • h pgmの高さ
  • mビュー/投影行列です。作成に使用される引数mは...
    • ラジアンの視野
    • PGMのアスペクト比
    • クリップ面の近く
    • ファークリッププレーン
    • カメラの位置
    • カメラターゲット
    • アップベクトル

レンダラーは、より多くの機能、パフォーマンス、ゴルフを簡単に実現できますが、楽しんでいます!


2
わあ、すごい!
MD XF 2017年

1
全然…それのために行きなさい!
Patrick Purcell 2017年

1
さあ、133バイトオフ!
MD XF

1
これはすごい!そのすべてをどこで学んだか教えていただければ助かります!
HatsuPointerKun 2017

1
@HatsuPointerKunよろしくお願いします!このチュートリアル... opengl-tutorial.org/beginners-tutorials/tutorial-3-matrices ...を始めるのに最適な場所です。
Patrick Purcell 2017

9

Mathematica、47バイト

Plot3D[E^(-(x^2+y^2)/2/#^2),{x,-6,6},{y,-6,6}]&

入力σを取る

入力

[2]

出力
ここに画像の説明を入力してください

-LLlAMnYPのおかげで2バイト


1
Mathematicaが勝った?そこに驚きはありません:P
MD XF 2017年

3
2バイトの節約E^(-(x^2+y^2)/2/#^2)
LLlAMnYP

6

R、105 102 87 86バイト

s=scan();plot3D::persp3D(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))))

STDINからSigmaを取得します。以下からのベクトルを作成-6する6ステップで.1両方のためxyその後作成121x121の外積を取ることによって、行列をxy。これはmatrix、次元を呼び出して指定するよりも短いです。マトリックスは既に埋められていますが、上書きしているので問題ありません。

for値を超える-ループループxにベクトル化操作を利用してR、一度に密度行列の1行を作成します。

(s)applyここでも、ベクトル化された操作の短い方法です。ヒーローのように、マトリックスの作成をすべて単独で処理し、かなりの数のバイトを節約します。

ここに画像の説明を入力してください

128 125 110 109バイトですが、もっと豪華です:

このプロットはplotlyパッケージによって作成されます。残念なことに、仕様は少し複雑なので、これには多くのバイトがかかります。結果は本当にすごいです。自分で試してみることを強くお勧めします。

s=scan();plotly::plot_ly(z=sapply(x<-seq(-6,6,.1),function(y)exp(-(y^2+x^2)/(2*s^2))),x=x,y=x,type="surface")

ブラ


質問では、グラフに行番号を含める必要がないことを指定しました。2回目の提出で問題ありませ
MD XF

ああ、見逃したに違いない。ソリューションを交換しました。plotlyプロットは、ここにまだ含まれていることを保証するのに十分豪華です。
JAD、2017年

まあ、どちらも私のものよりもはるかに洗練されてます:P
MD XF 2017年

s一度しか使用しないので、最初は2*scan()^2を削除できますs=scan();か?3バイト節約できます。
KSmarts 2017

6

Applesoft BASIC、930 783 782 727 719 702 695 637バイト

-72バイトと作業中のプログラム、ceilingcatによるエラーの発見とアルゴリズムの短縮

0TEXT:HOME:INPUTN:HGR:HCOLOR=3:W=279:H=159:L=W-100:Z=L/10:B=H-100:C=H-60:K=0.5:M=1/(2*3.14159265*N*N):FORI=0TO10STEPK:X=10*I+1:Y=10*I+B:HPLOTX,Y:FORJ=0TOL STEP1:O=10*J/L:D=ABS(5-I):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):G=EXP(-R)*M:A=INT((C*G)/M):X=10*I+Z*O+1:Y=10*I+B-A:HPLOTTOX,Y:IF(I=0)GOTO4
1IF(J=L)GOTO3
2V=INT(J/10):IF((J/10)<>V)GOTO5
3D=ABS(5-I+K):E=ABS(5-O):R=(D*D+E*E)/(2*N*N):U=EXP(-R)/(2*3.14159*N*N):S=INT((C*U)/M):P=10*(I-K)+Z*O+1:Q=10*(I-K)+B-S:HPLOT TOP,Q:HPLOTX,Y
4IF(J=0)GOTO7:IF(I<10)GOTO5:IF(J=L)GOTO6:V=INT(J/10):IF((J/10)=V)GOTO6
5HCOLOR=0
6HPLOTTOX,10*I+B:HCOLOR=3:HPLOTX,Y
7NEXTJ:NEXTI:HPLOTW+1,H:HPLOTTO101,H:HPLOTTO0+1,H

ここにあるゴルフ版。

入力が与えられると1

入力-1

入力が与えられると2

入力-2


1
これはBASIC ....

1つ以上の変数を、頻繁に使用される値(10など)に設定することで、さらに数バイトを節約できます。また、次のものEXP(X)/(2*3.14159*S1*S1)と置き換えることをお勧めしますEXP(X)*M
ceilingcat
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