仕事：

与えられたサンプルインデックスxを使用して、周期4サンプルおよび振幅1の三角波のサンプル値f（x）を計算します。オフセットは負にすることができ、サンプル値は{0、1、-1}のいずれかになります。

テストケース：

   -5 -> -1
   -4 -> 0
   -3 -> 1
   -2 -> 0
   -1 -> -1
    0 -> 0
    1 -> 1
    2 -> 0
    3 -> -1
    4 -> 0
    5 -> 1

個人的に私はCで2つのアプローチを知っています。1つはルックアップテーブルを使用する方法、2つ目は条件付き命令を使用する方法です。ブラウニーポイントについて、純粋な「数学」アプローチで私を印象づけることができますか？（つまり、条件付き命令を使用したり、LUTにメモリを使用したりしない、純粋な機能的アプローチを意味します。）しかし、これは制限ではありません。できない場合、または言語がサポートしていない場合-解決策を投稿してください

Mathematica、8バイト

Im[I^#]&

説明

Im[I^#]&
   I^#    (* Raise the imaginary unit to the input power *)
Im[   ]   (* Take the imaginary part *)

TI-Basic、7 5 4バイト

sin(90Ans

（学位モード）以前の回答の@immibisからの-1バイト。

古い答え

imag(i^Ans

電卓での純粋な数学のアプローチ。:)

楽しみのために、9バイト（ラジアンモード）または8バイト（度モード）の別の純粋数学（ish）ソリューションを次に示します。

2/πsin-1sin(πAns/2 # Radians
90-1sin-1sin(90Ans # Degrees

Python 2、20バイト

lambda n:n%2-n%4/3*2

オンラインでお試しください！

私は、より短い算術式またはビット単位の式に対してブルートフォース検索を実行しています。これは私が手で見つけたものです。

ジュリア0.5、12バイト

!n=(2-n&3)%2

他の言語では最短になる可能性が低いため、このアプローチが好きです。

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使い方

Juliaの演算子の優先順位は少し変わっています。他のほとんどの言語とは異なり、ビット単位の演算子の優先順位は算術演算子と同じなので、&（ビット単位の乗算）の優先順位はと同じ*です。

最初に、正の符号を使用して4をn&3法とする入力を受け取ります。

結果- 0、1、2、または3が -次にから減算される2生じ、2、1、0、または、-1。

最後に、我々は、除算の署名された余りを取る2戻り、0、1、0、または-1。

ゼリー、3バイト

ı*Ċ

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使い方

ı*Ċ  Main link. Argument: n

ı*   Elevate i, the imaginary unit, to the n-th power.
  Ċ  Take the imaginary part of the result.

dc、13

あなたがモジュロ%演算子を「純粋な数学」として数えるかどうかわかりません：

?1+d*v4%1-2%p

オンラインでお試しください。dcがの_代わりに-を使用して負の数を示すことに注意してください。

説明

?              # read input
 1+            # add 1
   d*v         # duplicate, multiply, square root (poor-mans abs())
      4%       # mod 4
        1-     # subtract 1
          2%   # mod 2
            p  # print

dcの%mod演算子は、負の値を負の値にマッピングする標準の「CPU」バージョンであることに注意してください。

ブレインファック、136バイト

>,>++++<[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]>>>>-[>+<-----]>--[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<<[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.

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おそらくもっと簡単な答えがありますが、これは基本的に値のテーブルを使用します。brainfuckは、0から127までの正の値を持つASCII文字として入力を要するが、それは（交換、試験に負の値を受け入れることができたかのように、それはまだ動作,とn量-文字）。

使い方

>,                                   take input (X)
>++++<                               take second input for modulo (4)
[>->+<[>]>[<+>-]<<[<]>-]             calculate X mod 4
>>>>-[>+<-----]>--                   create initial '1' character
[-<+>>>+>>>+>>>+<<<<<<<<]            duplicate '1' four times as 1,1,1,1
<->>>>>>->--[>+<++++++]>++<<<<<<<<<< change 1,1,1,1 to 0,1,0,-1 
[[->>>+<<<]>>>-]>[.[-]]>.            move to the right X%4 * 3 times, then print the following two characters ( 0, 1, 0,-1)

Python、26 24 21バイト

lambda x:(1j**x).imag

-2バイトは、数学的な方法が実際には些細なアプローチよりも長いことを認識したValueInkに感謝します：P
-3バイトは、私がを必要としないことを指摘しint(...)、これによりこれを短くしました:)

Python、20バイト

lambda n:n%2*(2-n%4)

結果を返す名前のない関数。

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Mathematica、18バイト

#~JacobiSymbol~46&

パリ/ GP、12バイト

n->imag(I^n)

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PHP、20バイト

<?=2<=>($argn&3?:2);

Haskell、19バイト

ポートオブデニスのジュリアソリューション。これは、他の言語では最短ではないと述べたからです。（誰かがそれがHaskellで最短であることを私がまだ間違っていると証明するかもしれません。）

f n=rem(2-n`mod`4)2

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Haskellには2つの異なる剰余関数があります。1つ（rem）はJuliaと同じように機能し、もう1つ（）modは最初の引数が負の場合でも正の結果を返すため、を変換するのに適しています&3。（Haskellの実際の &と呼ばれる.&.、悲しいかなimport Data.Bits。

オクターブ、22バイト

@(x)round(sin(x*pi/2))

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Ruby、20バイト

シンプルでクリーン。

->x{[0,1,0,-1][x%4]}

C99、27バイト

あなたが波を原点に集中させたいと仮定すると：

f(n){return cpow(1i,n)/1i;}

それ以外の場合f(n){return cpow(1i,n);}は行います。私はもともとcimagそこにいたのですが、どうやら利回りintからを返そうとすると_Complex int本当の部分が得られるので、それを使用しました。それは理にかなっていますが、私が予測したことは何もありません。動作は同じであるgccとclang

05AB1E、5バイト

4%<Ä<

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出力は逆になりますが、私が理解したところ、これは許可されています。

+1バイトを使用して、出力を-1で乗算します(。

   -5 -> 1
   -4 -> 0
   -3 -> -1
   -2 -> 0
   -1 -> 1
    0 -> 0
    1 -> -1
    2 -> 0
    3 -> 1
    4 -> 0
    5 -> -1

4%    # Amplitude of 4...
  <   # Period of 1...
   Ä  # Absolute value...
    < # Period of 1 centered at 0...

Pyth-7バイト（おそらく6）

ta2%tQ4

それを試してみてください

波の位相が重要でない場合、6バイト：

ta2%Q4

それを試してみてください

説明：

ta2%tQ4
     Q    # The input
    t     # Subtract 1 to get the phase right (might not be necessary)
   %  4   # Take mod 4
 a2       # Absolute value of the result - 2
t         # Subtract 1 so the result is in [-1,0,1]

AWK、26バイト

{$0=(sqrt(($0%4)^2)-2)%2}1

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これは、モジュラス演算子なしでトリガー関数を使用する代替アプローチです。

{$0=int(sin($0*atan2(0,-1)/2))}1

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JavascriptをES6、18の 17バイト

n=>n&1&&(++n&2)-1

まず、入力が偶数か奇数かを確認し、すべての偶数値に対して0を返します。すべての奇数の入力に対して、0b10興味のないビットを削除するためにインクリメントおよびビット単位で処理し、オフセットを使用して回答を返します。

const f = n=>n&1&&(++n&2)-1;

for (let i = -5; i < 6; i++) {
  document.body.appendChild(document.createElement('pre')).innerHTML = `f(${i}) => ${f(i)}`;
}

JavaScript、15バイト

n=>n&3&&2-(n&3)

ビットワイズおよび3は、JavaScriptの負の数のモジュロに関する奇妙な規則がないことを除いて、モジュロ4と同等です。最初は最初の4つの点で多項式回帰を行いましたが、（1、1）、（2、0）、および（3、-1）がちょうど2-nであるため、私は馬鹿げていることに気付きました。

a=n=>n&1&&2-(n&3);
console.log([a(-5), a(-4), a(-3), a(-2), a(-1), a(0), a(1), a(2), a(3), a(4), a(5)])

R、19バイト

function(n)Im(1i^n)

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JungHwan MinのMathematica回答のポート。