定義

• 代数的数とは、整数係数を持つ非ゼロ多項式のゼロである数です。たとえば、の平方根2はのゼロであるため、代数的ですx^2 - 2。
• 超越数は代数ではない実数です。

仕事

超越番号を選択する必要があります。

その後、正の整数取るプログラム/機能書くnと出力をn番目の小数選択した超越数の小数点以下の桁を。提出する際には、どの超越番号が使用されているかを明記してください。

0インデックスまたは1インデックスを使用できます。

例

e^2=7.389056098...超越数です。この番号の場合：

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

イニシャル7は無視されることに注意してください。

上記で述べたように、他の超越番号を選択できます。

得点

これはcode-golfです。バイト単位の最低スコアが勝ちです。

Python、3バイト

min

オンラインでお試しください！

数値文字列を取り、その最小桁を最小文字として出力します。たとえば、254を与え2ます。これらの数字で始まる小数

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

これはOEIS A054054です。

申し立て：この番号cは超越的です

証明：c非常にまばら であることに注意してください：ほとんどすべての数字がゼロです。これは、large nがnゼロ桁である可能性が高く、最小桁がゼロになるためです。さらに、c連続したゼロの長い実行があります。これcは超越的であることを示す既存の結果を使用します。

このmath.SEの質問に続いてZ(k)、のk'ゼロ番目以外の桁の位置を表しc、とのc_k間の整数であるゼロ以外の桁1とし9ます。その後、我々はの小数展開を表現するcが、唯一のオーバー和としてとして、ゼロ以外の数字を取るk=1,2,3,...のc_k/10^Z(k)。

George Lowtherによるこの回答のポイント4の結果を使用しますc。これは、これまでに桁数の少なくとも一定の割合であるゼロの実行が無限に多い場合、超越的です。正式には、ε>0そのようZ(k+1)/Z(k) > 1+εに無限に多く存在する必要がありますk。使用しますε=1/9

桁の任意の数のためにd、取るkにZ(k) = 99...99してd華やかに。このようなa kは、この数字がでcあり、9ゼロ以外であるために存在します。からカウントアップすると99...99、これらの数値はすべてゼロ桁を含むため、でゼロの長い実行の開始をマークしcます。次の非ゼロの数字はまでではないZ(k+1) = 1111...11とd+1するもの。比率はZ(k+1)/Z(k)わずかに超えてい1+1/9ます。

これは、すべての条件を満たし、d結果を意味します。

Pyth、1バイト

h

入力と出力は文字列です。関数は、インデックスの最初の数字を取得します。結果の超越数は次のようになります。

0.0123456789111111111122222222223 ...

これは1/9、少なくとも一定の長さのゼロの長さのストレッチを持つプラスの数であるため、超越的です。このmath.stackexchange answerに基づいて、それは数が超越的であることを意味します。

ゼロからのストレッチがあり、数字100 ... 000から199 ... 999であるため、Z(k+1)toの比はZ(k)無限に2になることがあります。

したがって、上記の数字のマイナス1/9は超越的であるため、上記の数字は超越的です。

Python 2、19バイト

lambda n:1>>(n&~-n)

N ^番目の桁である1ならば、Nの力であり、2と0そうでありません。

オンラインでお試しください！

brainfuck、2バイト

,.

他のいくつかの回答と同様に、最初の10進数を返し、残りを無視します。

ゼリー、3バイト

e!€

Liouvilleの定数を使用します。

オンラインでお試しください！

網膜、4バイト

1!`.

入力番号の最​​初の桁を返します。そのポートはとても退屈だったので、ここにいくつかのポートがあります：

O`.
1!`.

（8バイト）入力番号の最​​小桁を返します。

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

（25バイト）入力数が2の累乗の場合、1を返します。

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

（30バイト）Champernowneの定数。

Brachylog 2、7バイト

⟦₁c;?∋₎

オンラインでお試しください！

Champernowne定数の桁を計算します（インデックスの問題により、おそらく10の累乗の倍数になりますが、ここでは明らかに重要ではありません）。基本的に、これは整数を連結するだけで、n番目の桁を取ります。

Python 2、13バイト

入力と出力は文字列です。

lambda n:n[0]

数値のn番目の桁は、10進数で記述された場合のnの最上位桁です。

MATL、7バイト

4YA50<A

これは、ここで指定された2つの数値の最初の値を3 で割ったものを使用します（超越を維持します）。

1.100110000000000110011 ...

入力は1ベースです。 オンラインでお試しください！または、最初の20の小数を参照してください。

説明

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript、51バイト

この関数nは、シャンペルノーン定数のth桁を計算します。f=最初に追加して、のように呼び出しf(arg)ます。nは1から始まることに注意してください。

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

説明

この関数は単一の引数を取りますn。次に、n反復1の-characters長いストリングを作成します。次に、その文字列を1の配列に分割します。その後、配列のすべての要素を反復処理し、配列内のインデックスを1ずつ増やして乗算します。次に、配列を""（空の文字列）に結合して文字列を形成します。最後nに、取得した文字列のth番目の要素を返します。

注： 返される値の型は常にStringです。

テストスニペット

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2、43バイト

シャンペルノーンの定数。

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL（Dyalog）、3バイト

2|⍴

オンラインでお試しください！（テストスイートはから1までの範囲の数値を生成し10000、それらを文字列に変換してから、それらに列車2|⍴を適用します）。

入力数を文字列として受け取り、その長さmod 2を返します。したがって、123=> 3 mod 2=> 1です。

シーケンスは次のように始まります。

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

したがって、これは次のように一般化できます。 9 1s 90 0s 900 1s ...

この数に9を掛けると、Liouville数が得られます。これは、超越的であることが証明されています。

Haskell、25バイト 17バイト

(!!)$concat$map show[1..]

C10 * .01は依然として超越的であるため、Champernowneの定数には0または1のインデックスを付けることができます。

編集：nimisコメントに従って、リストモナドを使用してこれを減らすことができます

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript、73バイト

これは、計算プログラムであるnリウヴィル定数の桁目nの入力数は、関数を呼び出すことによって与えられるgようなg(arg)（およびn1-インデックスされる）を。コード内の改行が必要であることに注意してください。

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

説明

プログラムは2つの関数、fおよびで構成されていgます。f再帰的階乗計算関数でありg、プログラムの主要な関数です。g は 1つの引数を持っていると仮定しますn。デフォルトの引数rを値0で定義します。次に、0からのすべての整数を反復処理しn、各反復で、f適用される関数i（現在のインデックス）が等しいnかどうか、つまりn階乗かどうかをチェックしますi。その場合、r値は1に設定されます。関数の最後に、rが返されます。

テスト用スニペット

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

警告： スニペットの入力ボックスに非常に大きな値を入力しないでください！そうしないと、デバイスがフリーズする可能性があります！

Pyth、7 5 4バイト

@jkS

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Champernowneの定数を使用します。

Leaky Nunのおかげで2 3バイト節約されました。

Java 8、18バイト

Python 2に対するDennisの答えと同じ、フレドホルム数

n->(n&(n-1))>0?0:1

ゼリー、1バイト

Ḣ

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引用符で囲まれた0インデックス付き入力の1桁目。¹

^{1有効性の証明については、isaacgの回答を参照してください。}

炭、24バイト（非競合）

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

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注：ポストタイムの時点nでnは、14の正の倍数のところで 機能しません。

説明

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt、3 1 + 1 = 2 1バイト

feersumのソリューションの別のポート。

入力を文字列として受け取ります。

g

オンラインで試す

説明

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC、16バイト

基本的に、入力N（1-indexed）が三角形の数であるかどうかをテストします。これは、超越的であることNが証明されている、0.1010010001…のth桁目を返すのと同じです。数字のシーケンスはOEIS A010054です。

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

フーリエ、16バイト

I~NL~S10PS~XN/Xo

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他の回答が行ったように、入力の最初の桁を出力します。

コードの説明：

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript（ES6）

他のソリューションのいくつかのポート

feersumのPythonソリューション、12バイト

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

デニスのPythonソリューション、13バイト

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

xnorのPythonソリューション、20バイト

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak、6 + 3（ -c）= 9バイト

({}<>)

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0インデックス文字列入力の1桁目（したがって-cフラグ）。

C＃、13バイト

n=>(n+"")[0];

feersumのソリューションから。jsポートとほぼ同じソリューション。

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05AB1E、3 1バイト

編集：他の回答からの証明を使用して、入力の最初の数字を返します

¬

πの1インデックス（最大100000桁のみ）

žs¤

使い方

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

または、e（まだ1から始まる）を希望する場合（最大10000桁のみ）

žt¤

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J、2バイト

誰もが使用している同じソリューション：

{.

nの最初の桁を返します。IOは文字列上にあります

リウヴィルの定数、9バイト

(=<.)!inv

1入力が整数の階乗かどうかを返します。

Pi、13バイト

{:":<.@o.10x^

pi×10 ^ nの最後の10進数以外の数字。

ゼリー、2バイト

LḂ

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2を法とする入力数の長さを取得します。このAPLの答えと同等です。

Dreaderef、5バイト

7 3 6

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入力の最初の桁を返します。

Momema、5バイト

-9*-9

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入力の最初の桁を返します。

シェークスピアプログラミング言語、76バイト

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

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