数学者フォン・コッホの有名なスノーフレークでご存知かもしれません。しかし、彼はもっと興味深いコンピュータサイエンスの問題を抱えています。確かに、この推測を見てみましょう：

nノード（したがってn-1エッジ）を持つツリーを指定します。ノードを列挙するための方法を見つける1までnのエッジ、したがって、およびを1するn-1各エッジのためにそのようなAのようにk、そのノード番号の差が等しいですk。これは常に可能であるという推測です。

これを完全に明確にする例を次に示します。

あなたのタスク

あなたのコードは入力としてツリーを受け取り、あなたはあなたが望むフォーマットを取ることができますが、テストケースのために私はそれらの弧とそれらのノードのリストによってツリーを提供します。

たとえば、次の図はツリーの入力です。

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

コードは、ノードとエッジに番号が付けられたツリーを返す必要があります。よりグラフィカルな出力を返すことができますが、テストケースにこの種の出力を提供します。

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

テストケース

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

これはコードゴルフですこれはバイトでの最短の答えです！

注：これは、すべての木に優雅なラベルが付けられているとするリンゲル・コッチク予想よりも強力です。Koch予想では、Ringel-Kotzig予想での優雅なラベル付けに反して、ラベル付けの整数をスキップすることはできません。優雅なラベル付けはここまでに求められました。

ゼリー、30バイト

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

オンラインでお試しください！（GṄ³çGフッターとして使用して、出力をより美しくします。）

例abcdefと同様の入力、例えば、[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

リストa,b,c,d,e,fを順番に出力します。

注：すべての有効な可能性がいくつかあるため、私のプログラムはテストケースとは異なる値を生成します。

説明

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

考えられるすべての解決策を表示して1バイトを節約します。

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

オンラインでお試しください！（GṄ³çG⁷³Gフッターとして使用して出力をより美しくする）

コンバーターを使用して、テストケースを入力リストにコピーアンドペーストします。

Ruby、108バイト

lamba関数は、エッジを含む2要素配列の配列を受け入れます（各エッジは、関連するノートに対応する数値のペアとして表されます）。

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

テストプログラムに含まれていない

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

出力

出力は以下を含む2要素の配列です。

新しいノードの番号付け

エッジの番号付け。

たとえば、最初の例の最初のエッジは、[4,1]新しいノードの番号付けの下にあるノード6と1の間にあるため、エッジ6-1 = 5です。

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

実際、テストケースごとに複数のソリューションがあります。return最初のものが見つかると、関数は停止します。