撮影元：OEIS- A071816

の上限が与えられたタスクはn、方程式を満たす解の数を見つけることです。

a+b+c = x+y+z, where 0 <= a,b,c,x,y,z < n

シーケンスは、OEISページで説明されているように、以下のように開始されます（1-indexed）：

1, 20, 141, 580, 1751, 4332, 9331, 18152, 32661, 55252, 88913, 137292, 204763, 296492, 418503, 577744, 782153, 1040724, 1363573, 1762004, 2248575, 2837164, 3543035, 4382904, 5375005, 6539156, 7896825, 9471196, 11287235, 13371756

のn = 1解決策は1つだけです。(0,0,0,0,0,0)

のためにn = 2、20の順序付けられたソリューション(a,b,c,x,y,z)がありa+b+c = x+y+zます：

(0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,1), (0,0,1,0,1,0), (0,0,1,1,0,0), (0,1,0,0,0,1), 
(0,1,0,0,1,0), (0,1,0,1,0,0), (0,1,1,0,1,1), (0,1,1,1,0,1), (0,1,1,1,1,0), 
(1,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,1,0), (1,0,0,1,0,0), (1,0,1,0,1,1), (1,0,1,1,0,1), 
(1,0,1,1,1,0), (1,1,0,0,1,1), (1,1,0,1,0,1), (1,1,0,1,1,0), (1,1,1,1,1,1).

I＆O

• 入力はを表す単一の整数nです。
• 出力は、単一の整数/ストリング表すありf(n)、f(...)上記関数です。
• インデックス付けは説明したとおりであり、他のインデックス付けは受け入れられません。

これはcode-golfであり、バイト数が最も少なくなります。

ゼリー、9 6バイト

ṗ6ḅ-ċ0

O（n ⁶）ソリューション。

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使い方

ṗ6ḅ-ċ0  Main link. Argument: n

ṗ6      Cartesian power 6; build all 6-tuples (a, x, b, y, c, z) of integers in
        [1, ..., n]. The challenge spec mentions [0, ..., n-1], but since there
        are three summands on each side, this doesn't matter.
  ḅ-    Unbase -1; convert each tuple from base -1 to integer, mapping (a, ..., z)
        to a(-1)**5 + x(-1)**4 + b(-1)**3 + y(-1)**2 + c(-1)**1 + z(-1)**0, i.e.,
        to -a + x - b + y - c + z = (x + y + z) - (a + b + c). This yields 0 if and
        only if the 6-tuple is a match.
    ċ0  Count the number of zeroes.

Mathematica 17または76バイト

式を使用して：

.55#^5+#^3/4+#/5&

（@GregMartinおよび@ngenisisごとに3バイト保存）

ここでは、式を使用するのではなく、文字通りすべてのソリューションを計算してカウントします。

Length@Solve[a+b+c==x+y+z&&And@@Table[(0<=i<#),{i,{a,b,c,x,y,z}}],Integers]&

Haskell、48バイト

これを書く前に式に気づかなかったので、それは間違いなく最短（または最速）の一般的な方法ではありませんが、それはきれいだと思いました。

f n=sum[1|0<-foldr1(-)<$>pure[1..n]`mapM`[1..6]]

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f nはから6個の要素のすべてのリストを生成し[1..n]、交互の合計が0であるものをカウントします。a+b+c==d+e+fと同じであるという事実を使用し、a-(d-(b-(e-(c-f))))==0すべての数値に1を追加してもかまいません。

MATL、12バイト

l6:"G:gY+]X>

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説明

畳み込みを再び使用する機会を逃すことができませんでした！

これは、OEISからの次の特性評価を利用します。

a(n) = largest coefficient of (1+...+x^(n-1))^6

そしてもちろん、多項式の乗算は畳み込みです。

l        % Push 1
6:"      % Do the following 6 times
  G:g    %   Push a vector of n ones, where n is the input
  Y+     %   Convolution
]        % End
X>       % Maximum

ゼリー、9バイト

ṗ3S€ĠL€²S

@Dennisほど短くはありませんが、inputの場合は20秒未満で終了します100。

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使い方

ṗ3S€ĠL€²S  Main link. Argument: n

ṗ3         Cartesian power; yield all subsets of [1, ..., n] of length 3.
  S€       Sum each. 
    Ġ      Group indices by their values; for each unique sum S, list all indices whose
           values are equal to S.
     L€    Length each; for each unique sum S, yield the number of items in the original
           array that sum to S.
       ²   Square each; for each unique sum S, yield the number of pairs that both sum to S.
        S  Sum; yield the total number of equal pairs.

Pyth、13 12バイト

JsM^UQ3s/LJJ

Leaky Nunのおかげで1バイト節約されました。

説明

JsM^UQ3s/LJJ
   ^UQ3         Get all triples in the range.
JsM             Save the sums as J.
        /LJJ    Count occurrences of each element of J in J.
       s        Take the sum.

Python 3、28バイト

lambda n:.55*n**5+n**3/4+n/5

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TI-BASIC、19バイト

:Prompt X
:.05X(11X^4+5X²+4

OEISフォーミュラを評価します。

Oasis、17バイト

5m11*n3m5*nz++20÷

5                   n 5             implicit n for illustration
 m                  n**5
  11                n**5 11
    *               11*n**5
     n              11*n**5 n
      3             11*n**5 n 3
       m            11*n**5 n**3
        5           11*n**5 n**3 5
         *          11*n**5 5*n**3
          n         11*n**5 5*n**3 n
           z        11*n**5 5*n**3 4*n
            +       11*n**5 5*n**3+4*n
             +      11*n**5+5*n**3+4*n
              20    11*n**5+5*n**3+4*n 20
                ÷  (11*n**5+5*n**3+4*n)÷20

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Oasisは、繰り返しシーケンス用に最適化されたスタックベースの言語です。ただし、この場合、再帰式は長すぎます。

Brachylog、17バイト

{>ℕ|↰}ᶠ⁶ḍD+ᵐ=∧D≜ᶜ

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説明

{  |↰}ᶠ⁶           Generate a list of 6 variables [A,B,C,D,E,F]...
 >ℕ                  ...which are all in the interval [0, Input)
        ḍD         Dichotomize; D = [[A,B,C],[D,E,F]]
          +ᵐ=      A + B + C must be equal to D + E + F
             ∧
              D≜ᶜ  Count the number of possible ways you can label the elements of D while
                     satisfying the constraints they have

JavaScript、24バイト

x=>11*x**5/20+x**3/4+x/5

OEISページの式を使用します。

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オクターブ、25 23 21バイト

@(n).55*n^5+n^3/4+n/5

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OEISエントリの式を使用します。保存された2式を再配置し、使用して4つのバイトを.55代わりに11/20fənɛtɪkに、おかげ。

パイソン2.7、109の 105 99 96バイト

ETHproductionsとDennisに数バイトの節約をありがとう：

from itertools import*
lambda s:sum(sum(x[:3])==sum(x[3:])for x in product(range(s),repeat=6))

Mathematica、52バイト

Kelly LowderによるOEIS公式の実装ははるかに短いですが、これは数値を直接計算します。

Count[Tr/@#~Partition~3&/@Range@#~Tuples~6,{n_,n_}]&

まあ、それは実際にソリューションの数を数え1 <= a,b,c,x,y,z <= nます。すべての変数に1を追加しても等式は変わらないため、これは同じ数値です。

説明：Range@#~Tuples~61からnまでの6つの整数のすべてのリストを作成し、#~Partition~3&/@各リストを長さ3の2つのリストに分割し、Tr/@これらのサブリストをCount[...,{n_,n_}]合計し、同じ合計を持つペアの数をカウントします。との間の優先順位で非常に幸運f @にf /@なりました~f~！

オクターブ、41バイト

@(n)round(max(ifft(fft(~~(1:n),n^2).^6)))

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私のMATLの答えに似ていますがfft、十分な数の点（n^2）を持つ離散フーリエ変換（）を介して畳み込みを計算します。~~(1:n)は、の短縮バージョンとして使用されones(1,n)ます。round浮動小数点エラーのために必要です。

CJam、17バイト

ri,6m*{3/::+:=},,

11TIOのタイムアウトの入力、および12それ以上のメモリ不足。

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説明

ri                e# Read an int from input.
  ,               e# Generate the range 0 ... input-1.
   6m*            e# Take the 6th Cartesian power of the range.
      {           e# Keep only the sets of 6 values where:
       3/         e#  The set split into (two) chunks of 3
         ::+:=    e#  Have the sums of both chunks equal.
              },  e# (end of filter)
                , e# Get the length of the resulting list.

Clojure、79バイト

#(count(for[r[(range %)]a r b r c r x r y r z r :when(=(+ a b c)(+ x y z))]1))

コード内の繰り返しの数が多いと、変数の数が多いとマクロが短くなる場合があります。