まず、いくつかの定義：

• とが与えられた場合n、マルチセットkのソートされたリストを検討してください。各マルチセットについて、繰り返しを使用して番号を選択します。k{0, 1, ..., n-1}

たとえば、n=5およびの場合、次のようになりk=3ます。

[（0、0、0）、（0、0、1）、（0、0、2）、（0、0、3）、（0、0、4）、（0、1、1）、（ 0、1、2）、（0、1、3）、（0、1、4）、（0、2、2）、（0、2、3）、（0、2、4）、（0、 3、3）、（0、3、4）、（0、4、4）、（1、1、1）、（1、1、2）、（1、1、3）、（1、1、 4）、（1、2、2）、（1、2、3）、（1、2、4）、（1、3、3）、（1、3、4）、（1、4、4） 、（2、2、2）、（2、2、3）、（2、2、4）、（2、3、3）、（2、3、4）、（2、4、4）、（ 3、3、3）、（3、3、4）、（3、4、4）、（4、4、4）]

• 一部は一部のすべてのマルチセットの交差点の大きさは、少なくともある特性を有するマルチセットのリストですk-1。つまり、すべてのマルチセットを受け取り、それらを（マルチセットの交差を使用して）一度に交差させます。例[(1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4)]として、交差点のサイズが2であるパー​​ツはですが、[(1, 1, 3),(1, 2, 3),(1, 2, 4)]交差点のサイズが1であるため、そうではありません。

仕事

あなたのコードは2つの引数nを取る必要がありkます。次に、これらのマルチセットをソート順に貪欲に調べ、リストの一部を出力します。この場合n=5, k=3、正しいパーティション分割は次のとおりです。

(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 2), (0, 0, 3), (0, 0, 4)
(0, 1, 1), (0, 1, 2), (0, 1, 3), (0, 1, 4)
(0, 2, 2), (0, 2, 3), (0, 2, 4)
(0, 3, 3), (0, 3, 4)
(0, 4, 4)
(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4)
(1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4)
(1, 3, 3), (1, 3, 4)
(1, 4, 4)
(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 2, 4)
(2, 3, 3), (2, 3, 4)
(2, 4, 4)
(3, 3, 3), (3, 3, 4)
(3, 4, 4), (4, 4, 4)

の別の例を次に示しn = 4, k = 4ます。

(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 2), (0, 0, 0, 3)
(0, 0, 1, 1), (0, 0, 1, 2), (0, 0, 1, 3)
(0, 0, 2, 2), (0, 0, 2, 3)
(0, 0, 3, 3)
(0, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 2), (0, 1, 1, 3)
(0, 1, 2, 2), (0, 1, 2, 3)
(0, 1, 3, 3)
(0, 2, 2, 2), (0, 2, 2, 3)
(0, 2, 3, 3), (0, 3, 3, 3)
(1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (1, 1, 1, 3)
(1, 1, 2, 2), (1, 1, 2, 3)
(1, 1, 3, 3)
(1, 2, 2, 2), (1, 2, 2, 3)
(1, 2, 3, 3), (1, 3, 3, 3)
(2, 2, 2, 2), (2, 2, 2, 3)
(2, 2, 3, 3), (2, 3, 3, 3)
(3, 3, 3, 3)

貪欲の意味の明確化： 各マルチセットについて、既存のパーツに追加できるかどうかを確認します。できれば追加します。できない場合は、新しい部分を開始します。上記の例のように、ソートされた順序でマルチセットを確認します。

出力

パーティションを好きな形式で出力できます。ただし、マルチセットは1行に水平に記述する必要があります。つまり、個々のマルチセットを縦に書いたり、数行にまたがったりしないでください。出力でパーツの表現を分離する方法を選択できます。

仮定

私たちはそれを仮定することができn >= k > 0ます。

ゼリー、26 25 バイト

œ&µL‘<⁴ȧ⁹ȯ
œċµç\L€=⁴œṗµḊ’

リストのリストの表現を出力する完全なプログラム。各リストは一部です。たとえば、n = 5、k = 3の場合：

[[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3], [0, 0, 4]], [[0, 1, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4]], [[0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 4]], [[0, 3, 3], [0, 3, 4]], [0, 4, 4], [[1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 1, 4]], [[1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4]], [[1, 3, 3], [1, 3, 4]], [1, 4, 4], [[2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 4]], [[2, 3, 3], [2, 3, 4]], [2, 4, 4], [[3, 3, 3], [3, 3, 4]], [[3, 4, 4], [4, 4, 4]]]

注：表現使用削除し、冗長 [ 及び ] 長さ1のリストの周り。

オンラインでお試しください！またはかなり印刷されたバージョンを見る（コスト3バイト）

どうやって？

œ&µL‘<⁴ȧ⁹ȯ - Link 1, conditional multi-set intersection: list x, list y
œ&         - multi-set intersection(x, y)
  µ        - monadic chain separation (call that i)
   L       - length(i)
    ‘      - increment
     <     - less than?:
      ⁴    -     2nd program input, k
       ȧ   - logical and with:
        ⁹  -     link's right argument, y (y if i is too short, else 0)
         ȯ - logical or (y if i is too short, else i)

œċµç\L€=⁴œṗµḊ’ - Main link: n, k
œċ             - combinations with replacement(n, k) (sorted since n implies [1,n])
  µ            - monadic chain separation (call that w)
         œṗ    - partition w at truthy indexes of:
   ç\          -     reduce w with last link (1) as a dyad
     L€        -     length of €ach
        ⁴      -     2nd program input, k
       =       -     equal (vectorises)
           µ   - monadic chain separation
            Ḋ  - dequeue (since the result will always start with an empty list)
             ’ - decrement (vectorises) (since the Natural numbers were used by œċ)

MATLAB、272バイト

function g(n,k);l=unique(sort(nchoosek(repmat(0:n-1,1,k),k),2),'rows');p=zeros(0,k);for i=1:size(l,1)p=[p;l(i,:)];a=0;for j=1:size(p,1)for m=1:size(p,1)b=0;for h=1:k if(p(j,h)==p(m,h))b=b+1;end;end;if(b<k-1)a=1;end;end;end;if(a)fprintf('\n');p=l(i,:);end;disp(l(i,:));end;

出力：

>> g(5,3)
 0     0     0

 0     0     1

 0     0     2

 0     0     3

 0     0     4


 0     1     1

 0     1     2

 0     1     3

 0     1     4


 0     2     2

 0     2     3

 0     2     4


 0     3     3

 0     3     4


 0     4     4


 1     1     1

 1     1     2

 1     1     3

 1     1     4


 1     2     2

 1     2     3

 1     2     4


 1     3     3

 1     3     4


 1     4     4


 2     2     2

 2     2     3

 2     2     4


 2     3     3

 2     3     4


 2     4     4


 3     3     3

 3     3     4


 3     4     4

 4     4     4

>> g(4,4)
 0     0     0     0

 0     0     0     1

 0     0     0     2

 0     0     0     3


 0     0     1     1

 0     0     1     2

 0     0     1     3


 0     0     2     2

 0     0     2     3


 0     0     3     3


 0     1     1     1

 0     1     1     2

 0     1     1     3


 0     1     2     2

 0     1     2     3


 0     1     3     3


 0     2     2     2

 0     2     2     3


 0     2     3     3

 0     3     3     3


 1     1     1     1

 1     1     1     2

 1     1     1     3


 1     1     2     2

 1     1     2     3


 1     1     3     3


 1     2     2     2

 1     2     2     3


 1     2     3     3

 1     3     3     3


 2     2     2     2

 2     2     2     3


 2     2     3     3

 2     3     3     3


 3     3     3     3

異なるパーツ間の2つの空の行。

非ゴルフ：

function g(n,k);
l=unique(sort(nchoosek(repmat(0:n-1,1,k),k),2),'rows');
p=zeros(0,k);
for i=1:size(l,1)
    p=[p;l(i,:)];
    a=0;
    for j=1:size(p,1)
        for m=1:size(p,1)
            b=0;
            for h=1:k
                if(p(j,h)==p(m,h))
                    b=b+1;
                end;
            end;
                if(b<k-1)
                    a=1;
                end;
        end;
    end;
    if(a)
        fprintf('\n');
        p=l(i,:);
    end;
    disp(l(i,:));
end;

説明：

まず、ブルートフォースを持つすべてのマルチセットを見つけます。

l=unique(sort(nchoosek(repmat(0:n-1,1,k),k),2),'rows');

repmat(0:n-1, 1, k)値のベクトルをから0までn-1 k繰り返します。

nchoosek(x, k) 繰り返しベクトルのすべてのk組み合わせを含む行列を返します。

sort(x, 2)すべてのkの組み合わせを並べ替え、unique(x, 'rows')すべての重複を削除します。

p=zeros(0,k);k列を持つ空の行列を作成します。スタックとして使用します。最も外側のforループの各反復で、最初に現在のマルチセットを上記のスタックに追加しますp=[p;l(i,:)];。

次に、スタック内のすべてのマルチセットの交差が少なくともk-1次のコードで長いかどうかを確認します（intersectセットを返すため、MATLABのコマンドを使用して交差を確認することはできませんが、マルチセットが必要です）。

a=0;
for j=1:size(p,1)
    for m=1:size(p,1)
        b=0;
        for h=1:k 
            if(p(j,h)==p(m,h))
                b=b+1;
            end;
        end;
        if(b<k-1)
            a=1;
        end;
    end;
end;

さて、交差が十分に長い場合はa == 0、そうでない場合はa == 1。

交差が十分に長くない場合は、改行を出力してスタックを空にします。

if(a)
    fprintf('\n');
    p=l(i,:); % Only the current multiset will be left in the stack.
end;

次に、現在のマルチセットを出力します。

disp(l(i,:));

MATL、34バイト

vi:qiZ^!S!Xu!"@!&vt1&dXasq?0&Y)0cb

パーツは空白を含む行で区切られます。

オンラインでお試しください！

説明

免責事項：この方法は機能するようです（テストケースでは機能します）が、常に機能するという証拠はありません

マルチセットは、内部的に（つまり、各マルチセットに非減少エントリがある）と外部的に（つまり、Mが辞書順でNに先行する場合、マルチセットMがマルチセットNの前に来ます）の両方でソートされます。

マルチセットの交差を計算するには、並べ替えられたマルチセットを行列の行として配置し、各列に沿って連続した差を計算します。最大で1つを除くすべての列の差がすべてゼロに等しい場合、マルチセットは同じパーツに属します。

このテストは、のようなマルチセットのための偽陰性の結果を与えるだろう(1,2,3)と(2,3,4)：場合でも2、3一般的なエントリです彼らは一致しない列にあるため、彼らのような検出されません。

ただし、少なくともテストケースでは、これは問題にはならないようです。マルチセット等とのテストと思われる1,2,3と2,3,4、いくつかの中間の多重集合が否定的な結果を与えたので、彼らはすでにさまざまな部分であるため、決して実際には、行う必要があります。これが本当に当てはまる場合、その理由は間違いなくマルチセットがソートされるという事実に関係しています。

ただし、これを証明するものはありません。うまくいくようです。

v           % Concatenate stack vertically: gives an empty array. This will
            % grow into the first part
i:q         % Input n. Push [0 1 ... n-1]
i           % Input k
Z^          % Cartesian power. Each Cartesian tuple is on a row
!S!         % Sort each row
Xu          % Unique rows. This gives all multisets, sorted, each on a row
!           % Transpose
"           % For each column
  @!        %   Push current multiset as a row
  &v        %   Vertically concatenate with the part so far
  t         %   Duplicate
  1&d       %   Consecutive differences along each column
  Xas       %   Number of columns that contain at least one non-zero entry
  q?        %   If that number is not 1 (this means that the current 
            %   multiset should begin a new part)
    0&Y)    %     Push last row, then the array with the remaining rows.
            %     Said array is a part, which we now know is complete
    0c      %     Push character 0. This will be shown as a line containing 
            %     a space. This is used as a separator between parts.
    b       %     Bubble up. This moves the loose row to the top. This row 
            %     is the beginning of a new part
            %   Implicitly end if
            % Implicitly end for
            % Implicitly display

PHP、245バイト

for(;$i<($n=$argv[1])**$m=$argv[2];$i++){for($a=[],$v=$i;$v|count($a)<$m;$v=$v/$n^0)array_unshift($a,$v%$n);sort($a);in_array($a,$r)?:$r[]=$a;}foreach($r as$k=>$v)$k&&count(array_diff_assoc($x[$c][0],$v))<2?$x[$c][]=$v:$x[++$c][]=$v;print_r($x);

オンラインでお試しください！

拡張

for(;$i<($n=$argv[1])**$m=$argv[2];$i++){ # loop till $argv[1]**$argv[2]
    for($a=[],$v=$i;$v|count($a)<$m;$v=$v/$n^0) 
    array_unshift($a,$v%$n); # create base n array
    sort($a); #sort array
    in_array($a,$r)?:$r[]=$a; # if sorted array is not in result add it
}    
foreach($r as$k=>$v)
    $k&& # > first item and
    count(array_diff_assoc($x[$c][0],$v))<2 # if difference is only 1 item between actual item and first item in last storage item
    ?$x[$c][]=$v # add item in last storage array
    :$x[++$c][]=$v; # make a new last storage array
print_r($x); # Output as array

文字列として出力

foreach($x as$y){$p=[];
foreach($y as$z){$p[]=$o="(".join(",",$z).")";}
    echo join(", ",$p)."\n";
}

より精度を高めるにはn> 15

for($i=0;$i<bcpow($argv[1],$argv[2]);$i=bcadd($i,1)){
    for($a=[],$v=$i;$v|count($a)<$argv[2];$v=bcdiv($v,$argv[1]))
    array_unshift($a,bcmod($v,$argv[1]));
    sort($a);
    in_array($a,$r)?:$r[]=$a;
}