この課題では、正方行列A、ベクトルv、およびスカラーが与えられますλ。に(λ, v)対応する固有ペアかどうかを判断する必要がありAます。つまり、かどうかAv = λv。

ドット積

2つのベクトルのドット積は、要素ごとの乗算の合計です。たとえば、次の2つのベクトルの内積は次のとおりです。

(1, 2, 3) * (4, 5, 6) = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

内積は、同じ長さの2つのベクトル間でのみ定義されることに注意してください。

行列ベクトル乗算

マトリックスは、値の2Dグリッドです。mXのn行列がありm、行とn列を。（行を取得する場合）mx n行列mを長さのベクトルとして想像できnます。

行列とベクトルの乗算は、mx n行列とサイズnベクトルの間で定義されます。mx n行列とサイズnベクトルを乗算すると、サイズベクトルが得られmます。i結果ベクトルの-th値iは、行列の-th行と元のベクトルのドット積です。

例

        1 2 3 4 5
Let A = 3 4 5 6 7
        5 6 7 8 9

        1
        3
Let v = 5
        7
        9

行列とベクトルを乗算するとAv = x、次のようになります。

x ₁ = A ^T ₁ * v /* AT1 means the first row of A; A1 would be the first column */=（1,2,3,4,5）*（1,3,5,7,9）= 1 * 1 + 2 * 3 + 3 * 5 + 4 * 7 + 5 * 9 = 1 + 6 + 15 + 28 + 45 = 95

x ₂ = A ^T ₂ * v =（3,4,5,6,7）*（1,3,5,7,9）= 3 * 1 + 4 * 3 + 5 * 5 + 6 * 7 + 7 * 9 = 3 + 12 + 25 + 42 + 63 = 145

x ₃ = A ^T ₃ * v =（5,6,7,8,9）*（1,3,5,7,9）= 5 * 1 + 6 * 3 + 7 * 5 + 8 * 7 + 9 * 9 = 5 + 18 + 35 + 56 + 81 = 195

だから、取得しAv = x = (95, 145, 195)ます。

スカラー乗算

スカラー（単一の数値）とベクトルの乗算は、単純に要素ごとの乗算です。たとえば、3 * (1, 2, 3) = (3, 6, 9)。それはかなり簡単です。

固有値と固有ベクトル

行列が与えられた場合A、それλはに対応する固有値であり、ifのみに対応する固有ベクトルであるvと言います。（ここで、行列ベクトル乗算とスカラー乗算があります）。vλ Av = λvAvλv

(λ, v) 固有対です。

チャレンジ仕様

入力

入力は、行列、ベクトル、およびスカラーで構成されます。これらは、任意の合理的な形式で任意の順序で取得できます。

出力

出力は真実/偽の値になります。スカラーとベクトルが指定された行列を持つ固有ペアである場合にのみ、真実です。

ルール

• 標準的な抜け穴が適用されます
• 固有ペアを検証するためのビルトインがあなたの言語に存在する場合、それを使用することはできません。
• あなたはすべての数字が整数であると仮定することができます

テストケース

 MATRIX  VECTOR  EIGENVALUE
 2 -3 -1    3
 1 -2 -1    1    1    ->    TRUE
 1 -3  0    0

 2 -3 -1    1
 1 -2 -1    1    -2   ->    TRUE
 1 -3  0    1

 1  6  3    1
 0 -2  0    0    4    ->    TRUE
 3  6  1    1

 1  0 -1    2
-1  1  1    1    7    ->    FALSE
 1  0  0    0

-4 3    1    
 2 1    2    2    ->    TRUE

2    1    2    ->    TRUE

後で4x4を追加します。

テストが簡単な判読不能なテストケース

ゼリー、5バイト

æ.⁵⁼×

これはトライアド、フルプログラムです。

オンラインでお試しください！

使い方

æ.⁵⁼×  Main link
       Left argument:  v (eigenvector)
       Right argument: λ (eigenvalue)
       Third argument: A (matrix)

  ⁵    Third; yield A.
æ.     Take the dot product of v and A, yielding Av.
    ×  Multiply v and λ component by component, yielding λv.
   ⁼   Test the results to the left and to the right for equality.

Mathematica、10バイト

#2.#==#3#&

のような入力を受け取り{vector, matrix, scalar}、ブール値を返します。

MATL、7バイト

*i2GY*=

順番に入力：l、v、A。

説明：

*  % implicitly get l and v, multiply.
i  % get A
2G % get second input, i.e., v again
Y* % perform matrix multiplication
=  % test equality of both multiplications

主に私がすべての入力を正しく取得する方法が必要だったので、私に尋ねると、驚くほど長い答えです。5バイト未満が可能であるとは思いませんが、誰かが5バイトまたは6バイトのソリューションを見つけたら、それはすばらしいでしょう。

基本的に、これはを計算しl*v==A*vます。

CJam、15バイト

q~W$f.*::+@@f*=

フォームの入力を受け取りますvector scalar matrix。

オンラインでお試しください！

説明

q~               e# Read and eval the input
  W$             e# Copy the bottom most value (the vector)
    f.*::+       e# Perform element-wise multiplication with each row of the matrix, then
                 e#   sum the results of each (ie dot product with each row) 
          @@     e# Move the resulting vector to the bottom of the stack
            f*   e# Element-wise multiplication of the scalar and the vector
              =  e# Check if the two vectors are equal

MATLAB、16バイト

@(A,v,l)A*v==v*l

むしろ些細な答え。入力を受け取る匿名関数を定義し、結果のベクトルの要素ごとの等式を計算します。論理配列の単一のゼロは、MATLABで配列を偽にします。

MATLAB、38バイト

function r=f(m,v,s);r=isequal(m*v,s*v)

1または0を返します。

MATLAB、30バイト

function r=f(m,v,s);r=m*v==s*v

返品

1
1
1

真実の価値として。偽の値は、1ではなく0のいずれかまたはすべての値を持つ同様のベクトルです。

C ++、225203バイト

22バイトを節約してくれた@Cort Ammonと@Julian Wolfに感謝します！

#import<vector>
#define F(v,i)for(i=0;i<v.size();++i)
using V=std::vector<float>;int f(std::vector<V>m,V v,float s){V p;int i,j;F(m,i){p.push_back(0);F(v,j)p[i]+=v[j]*m[i][j];}F(v,i)v[i]*=s;return v==p;}

オンラインでお試しください！

ジュリア、17バイト

(a,b,c)->a*b==b*c

オンラインでお試しください！

Python 2.7、33バイト

f=lambda m,s,e:all(m.dot(s)==e*s)

入力：m = matrix、s = scalar、e = eigenvalue。Mとsはnumpy配列です

Pythonの3、96の 70バイト

行列ベクトルまたはスカラーベクトル乗算の組み込みはありません！

lambda A,L,v:all(L*y==sum(i*j for i,j in zip(x,v))for x,y in zip(A,v))

オンラインでお試しください！

zip@LeakyNunのおかげで使用して-26バイト！

05AB1E、11バイト

vy²*O})²³*Q

オンラインでお試しください！

vy²*O})     # Vectorized product-sum.
       ²³*  # Vector * scalar.
          Q # Equivalence.

R、30 25バイト

s=pryr::f(all(a%*%v==λ*v))

匿名関数、かなり簡単です。TRUEまたはを返しますFALSE。

OK、12バイト

{y~z%+/y*+x}

これは関数であり、を取ります[matrix;vector;scalar]。

これは、同じ理由でKでは動作しません3.0~3与え0、結果として。

以下はkで動作し、14バイトです：

{(y*z)~+/y*+x}

公理、27バイト

f(a,b,c)==(a*b=c*b)@Boolean

演習

(17) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[3],[1],[0]];
(18) -> f(m,v,1)
   (18)  true

(19) -> m:=matrix[[2,-3,-1],[1,-2,-1],[1,-3,0] ]; v:=matrix[[1],[1],[1]];
(20) -> f(m,v,-2)
   (20)  true

(21) -> m:=matrix[[1,6,3],[0,-2,0],[3,6,1] ]; v:=matrix[[1],[0],[1]];
(22) -> f(m,v,4)
   (22)  true

(23) -> m:=matrix[[1,0,-1],[-1,1,1],[1,0,0] ]; v:=matrix[[2],[1],[0]];
(24) -> f(m,v,7)
   (24)  false

(25) -> m:=matrix[[-4,3],[2,1] ]; v:=matrix[[1],[2]];
(26) -> f(m,v,2)
   (26)  true

(27) -> f(2,1,2)
   (27)  true

Python、26バイト

lambda a,b,c:c*b==a.dot(b)

aそしてbnumpyのアレイであり、c整数です。

オンラインでお試しください！

Clojure、60バイト

#(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0})

これにより、すべてのデルタがゼロであることが確認され、ゼロのセットに折りたたまれます。呼び出し例：

(def f #(=(set(map(fn[a v](apply -(* v %3)(map * a %2)))% %2))#{0}))
(f [[1 6 3][0 -2 0][3 6 1]] [1 0 1] 4)