あなたはおそらくフィボナッチ数を聞いたことがあるでしょう。彼らはかなり有名です。フィボナッチ数列の各数は、数列の最後の2つの合計で、最初の数と2番目の数は1です。数列は次のようになります。

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

同様に、ルーカスシーケンスは1 1、フィボナッチシーケンスを任意の2つの任意の整数で開始するかなり任意の値を代入した結果です。さらに、フィボナッチ数列とは異なり、ルーカス数列も無限に後方に移動します。たとえば1 1、フィボナッチ数列のすべての数値だけでなく、それに至るすべての数値も生成します。

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

ルーカスシーケンスのカーネルは、シーケンスの最も近い2つの連続したメンバーです。たとえば、フィボナッチ数列のカーネルは、1 1それらが0離れており、したがって最も近い2つの数値でなければならないためです。

カーネルのサイズは、カーネルの2つのメンバー間の絶対差として測定されます。

数字のすべてのペアは少なくとも1つのルーカスシーケンスによって生成され、各シーケンスには一意のカーネルがあるため、数字のペアごとに、それらを生成するカーネルのセットがあります。最小のLucasカーネルは、2つの数値を生成する最小のカーネルです。

たとえば、8と21を取ります。

以下に、8と21の両方を含むシーケンスをいくつか示します。

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

これらの各シーケンスのカーネルを見つけると、次のようになります。

1 1
13 8
-1 -1
29 37

最小のカーネルは1 1andです-1 -1（それらは結び付けられています）。サイズ0であり、サイズ0より小さいカーネルを見つけることができないため、他のシーケンスをチェックせずにこれを知ることができます。

仕事

与えられた2つの整数が、それらを生成する最小のルーカスカーネルを決定します。

これはコードとゴルフの質問なので、目標はこのタスクをできるだけ少ないバイトで実行するコードを書くことです。

標準の入力および出力形式が受け入れられ、強制されます。負の数を処理する必要があります。

有効なソリューションが複数ある場合は、1つだけを出力する必要があります

テストケース

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2、444 391 372バイト

^{取り消し線444は依然として通常の444です;（}

なんと-52 -71バイトの@Dennisに感謝します！

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

オンラインでお試しください！

このソリューションはf(a, b)、2つの入力整数を呼び出すことで実行できます。両方の場合に、それが考えに基づいているaとb（同一の配列の少なくとも一つの範囲内であるaとb、そのような事前順序付けられるa ≤ b）、少なくとも1つの整数が存在することになるcの隣接値に相当aの共有シーケンスでは、aとbによって生成されa、その中にc含まbれるシーケンス。

さらに、2つの整数の少なくとも1つが正である場合、開始ペアのいずれかの側での値を生成できるようにするために、すべての値をc制限する必要があります。したがって、溶液単にブルート力値の間と組み合わせて有することが発生することができる配列内、およびカーネル値の差分見つかると2のためのカーネルを見つけるため、これが可能である（最小でありますシーケンス内の隣接する数字は簡単です）。-b ≤ c ≤ bbc-bbabac

どちらaもb正でない場合、解は単純に両方を否定し、否定されたペアに対して生成されたカーネルの否定を返します。