単位n次元ハイパーキューブを理解する簡単な方法は、すべての座標成分が[0、1]にある場合に取得できるn次元の空間領域を考慮することです。したがって、1次元では0から1までの線分であり、2次元では角（0、0）および（1、1）などの正方形です。

与えられたnが単位n次元超立方体から一様にランダムに選択された2点の平均ユークリッド距離を返すプログラムまたは関数を記述します。あなたの答えは実際の値の10 ^-6以内でなければなりません。あなたの答えがあなたの言語のネイティブnの浮動小数点型をオーバーフローさせても大丈夫です。

「多数」のポイントをランダムに選択して平均を計算しても、そのような精度は保証されません。

例：

1→0.3333333333 ...
2→0.5214054331 ...
3→0.6617071822 ...
4→0.7776656535 ...
5→0.8785309152 ...
6→0.9689420830 ...
7→1.0515838734 ...
8→1.1281653402 ...

^{MathWorldから取得したデータ。}

これはcode-golfであり、バイト数が最も少なくなります。

— orlp
ソース

編集の繰り返しの勝利基準。

— 魔法のタコUr

明確にするために、距離とはユークリッド距離を指しますか？

— デニス

@carusocomputingあなたが私のためにそれを解決してほしいなら、挑戦のポイントは何ですか？

— orlp

@orlpは、誰かが数学を解くまで数学パズルであるチャレンジに私の反対を登録し、誰もが異なる言語で式をコピーするとプログラミングパズルになります。これについてメタ質問をする必要があります。

— スパー

5桁の精度を言う場合、1e-5以内を意味しますか、それとも出力が1.499999999999999である場合に1.500000000000001の推定は間違っていますか？

— xnor

Mathematica、68バイト

NIntegrate[(1-((E^-u^2+u*Erf@u√π-1)/u^2)^#)/u^2,{u,0,∞}]/√π&

NIntegrate値を近似するために使用する式の実装。

— マイル
ソース

58秒で私を

— 打つ：

公式はどこで見つけましたか？

— feersum

@feersum Hypercube Line Pickingの式（8）です。（10）はタイプミスで、二重積分またはduを使用しないでください。

— マイル

これを実際にテキストとして入力した場合u√π、1つのトークンとして解析されるため、uとの間にスペースが必要√です。

— feersum

単位n次元ハイパーキューブの2点の平均距離

Mathematica、68バイト