Pi関数は、実数（または複素数）の階乗の拡張です。整数nの場合、Π（n）= n！、しかし実数の定義を得るには、積分を使用して定義します：

この課題では、Π関数を反転します。

実数を考えるとZ≥1 、正見つけます XはそのようなことをΠ（x）= Z。回答は、少なくとも5桁の10進数で正確でなければなりません。

例：

120 -> 5.0000
10 -> 3.39008
3.14 -> 2.44815
2017 -> 6.53847
1.5 -> 1.66277

Mathematica、17 15 27バイト

FindInstance[#==x!&&x>0,x]&

出力はのよう{{x -> n}}になります。ここnで、ソリューションは許可されない可能性があります。

Pyth、4バイト

.I.!

数値を入力して結果を出力するプログラム。

テストスイート

使い方

.I.!    Program. Input: Q
.I.!GQ  Implicit variable fill
.I      Find x such that:
  .!G    gamma(x+1)
     Q   == Q
        Implicitly print

MATL、13バイト

1`1e-5+tQYgG<

これは、で1e-5始まるステップで線形検索を使用します1。そのため、非常に遅く、オンラインコンパイラでタイムアウトになります。

それをテストするために、次のリンクは1e-5精度要件をに置き換えます1e-2。オンラインでお試しください！

説明

1        % Push 1 (initial value)
`        % Do...while
  1e-5   %   Push 1e-5
  +      %   Add
  t      %   Duplicate
  QYg    %   Pi function (increase by 1, apply gamma function)
  G<     %   Is it less than the input? If so: next iteration
         % End (implicit)
         % Display (implicit)

GeoGebra、25バイト

NSolve[Gamma(x+1)=A1,x=1]

CAS入力に入力され、スプレッドシートセルに数値が入力されることを想定していますA1。フォームの1要素配列を返します{x = <result>}。

実行のgifは次のとおりです。

使い方

N数値的にSolveは、次の方程式：Gamma(x+1)=A1開始値x=1。

MATLAB、59バイト

@(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))

これは、で始まる1非常に小さな許容差（で与えられるeps）でPi関数とその入力の間の2乗差の最小化を求める匿名関数で、目的の精度を実現します。

テストケース（Matlab R2015bで実行）：

>> @(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))
ans = 
    @(x)fminsearch(@(t)(gamma(t+1)-x)^2,1,optimset('TolF',eps))
>> f = ans; format long; f(120), f(10), f(3.14), f(2017)
ans =
   5.000000000000008
ans =
   3.390077650547032
ans =
   2.448151165246967
ans =
   6.538472664321318

Octave でオンラインで試すこともできますが、残念なことに結果の一部には必要な精度がありません。

J、 86 33バイト

((]-(-~^.@!)%[:^.@!D.1])^:_>:)@^.

オーバーフローを回避するために、ログPiでニュートンの方法を使用します。

これは、スターリング近似を使用して対数ガンマを計算する以前のバージョンです。パフォーマンスを犠牲にして精度を高めるために、ステップサイズ（1e3）とlogガンマの項の数（3）を増やすことができます。

3 :'(-(k-~g)%%&1e3(g=:((%~12 _360 1260 p.&:%*:)+-+^~-&^.%:@%&2p1)@>:)D:1])^:_>:k=:^.y'

その場で係数項を計算する別のバージョン

3 :'(-((-^.y)+g)%%&1e3(g=:((%~(((%1-^@-)t:%]*<:)+:>:i.3)p.%@*:)+(*^.)-]+-:@^.@%&2p1)@>:)D:1])^:_>:^.y'

オンラインでお試しください！そして、用語が収束するのを見ます。

説明

((]-(-~^.@!)%[:^.@!D.1])^:_>:)@^.  Input: float y
(                            )@^.  Operate on log(y)
                           >:        Increment, the initial guess is log(y)+1
 (                     )^:_          Repeat until convergence starting with x = log(y)+1
                      ]                Get x
               ^.@!                    The log Pi verb
             [:    D.1                 Approximate its first derivative at x
       ^.@!                            Apply log Pi to x
     -~                                Subtract log(y) from it
            %                          Divide it by the derivative
  ]-                                   Subtract it from x and use as next value of x

Mathematica、21バイト

FindRoot[#-x!,{x,1}]&

FindRoot 初期値がある場合、Newtonのメソッドを内部的に適用します。

以下の2つの方法は、Newtonの方法を直接適用します。

FixedPoint 45バイトを使用する代替

FixedPoint[#-(#!-y)/Gamma'[#+1]&,Log[y=#]+1]&

Mathematicaは微分を近似する代わりに直接計算できるため、これを解決するためのニュートンの方法のより正確な実装。

繰り返し置換するルールを使用すると短くなりますが、実行できる反復回数には制限がありますが、ヒットFixedPointしない可能性があります（65536）。

代替の使用ルール、38バイト

Log[y=#]+1//.x_->x-(x!-y)/Gamma'[x+1]&

ゼリー、34バイト

Ḋ!Æl_®
ȷİ‘×;µ!ÆlI÷I÷@Ç_@ḊḢ
Æl©‘ÇÐĿ

オンラインでお試しください！または、収束する中間値を表示します。

逆数計算するニュートン法及び誘導体近似（割線法）のJの組み合わせの実装Π（nは）のます。

log（Π（nオーバーフローを回避するために、代わりに））。

最初の推測x ₀ = y +1で始まります。ここで、y = log（Π（n））です。次に、x _{n +1} = x _n-（log（Π（x _n））- y）/（log（（Π（1.001 * x _n））-log（Π（x _n）））/ を使用して収束するまで反復します（0.001 * x _n））。

PARI / GP、30バイト

x->solve(t=1,x+1,gamma(t+1)-x)

1との間の解を見つけますx+1。残念ながら、x入力の上限としてのような大きさはありません1.5。

Mathematica、26バイト

さらに別のMathematicaソリューション！

方程式の解法は、常に最小化問題に変えることができます。

NArgMin[{(#-x!)^2,x>0},x]&

方程式の左右の差を最小化する引数を見つけます。

NMinimizeの代わりにNArgMinを使用すると、通常の冗長なルールベースの出力ではなく、出力が目的の結果になるように強制されます（そして、バイトを節約します！）

C、libm、111

更新 -入力1.5で修正されました。

f(double *z){double u=2**z,l=0,g=u,p=0;for(;log(fabs(g-p))>-14;)p=g,g=(u+l)/2,u=tgamma(g+1)>*z?g:(l=g,u);*z=g;}

gamma(x+1)は、問題の範囲にわたって単調に増加する関数であり、shisは連続する値の差が小さくなるまで単なるバイナリ検索です。開始下限はで0あり、開始上限は2*xです。

入力と出力は、関数に渡されるdoubleへのポインターを介して行われます。

これはもっと深くゴルフできると確信しています-特に4つのローカルダブルが必要だとは思いませんが、これまでのところこれを減らす簡単な方法は見当たりません。

オンラインで試す -ビルド（libmとリンク）およびbashスクリプトで実行します。

軽度の制限なし：

f(double *z){
    double u=2**z,l=0,g=u,p=0;
    for(;log(fabs(g-p))>-14;){
        p=g;
        g=(u+l)/2;
        u=tgamma(g+1)>*z?g:(l=g,u);*z=g;
    }
}