有向グラフを指定すると、最長のサイクルが出力されます。

ルール

• 任意の妥当な入力形式が許可されます（エッジのリスト、接続性マトリックスなど）。
• ラベルは重要ではないので、入力に与えられていない追加情報が含まれていない限り、あなたが必要または希望するラベルに制限を課すことができます（たとえば、サイクル内のノードが整数でラベル付けされ、他のノードはアルファベット文字列でラベル付けされます）。
• サイクルは、すべて接続されているノードのシーケンスであり、サイクルの開始および終了であるノード以外のノードは繰り返されません（[1, 2, 3, 1]サイクルですが、そうで[1, 2, 3, 2, 1]はありません）。
• グラフが非循環の場合、最長サイクルの長さは0であるため、空の出力（空のリスト、出力なしなど）が生成されます。
• サイクル内のノードのリストの最後で最初のノードを繰り返すことはオプションです（同じサイクル[1, 2, 3, 1]を[1, 2, 3]示します）。
• 同じ長さのサイクルが複数ある場合、それらのいずれかまたはすべてが出力される場合があります。
• ビルトインは使用できますが、ソリューションで使用する場合は、簡単なビルトインを使用しない代替ソリューション（すべてのサイクルを出力するビルトインなど）を含めることをお勧めします。ただし、代替ソリューションはスコアにはまったくカウントされないため、完全にオプションです。

テストケース

これらのテストケースでは、入力はエッジのリスト（最初の要素はソースノードで、2番目の要素は宛先ノード）として与えられ、出力は最初/最後のノードの繰り返しのないノードのリストです。

[(0, 0), (0, 1)] -> [0]
[(0, 1), (1, 2)] -> []
[(0, 1), (1, 0)] -> [0, 1]
[(0, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 4), (4, 5), (5, 1)] -> [1, 2, 4, 5]
[(0, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 0), (4, 6), (6, 8), (8, 0)] -> [0, 2, 4, 6, 8]
[(0, 0), (0, 8), (0, 2), (0, 3), (0, 9), (1, 0), (1, 1), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 8), (3, 1), (3, 6), (3, 7), (4, 1), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 8), (5, 0), (5, 8), (5, 4), (6, 0), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (6, 7), (6, 9), (7, 0), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (7, 8), (7, 9), (8, 0), (8, 1), (8, 2), (8, 5), (8, 9), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 4), (9, 5), (9, 6)] -> [0, 9, 6, 7, 8, 2, 5, 4, 3, 1]
[(0, 0), (0, 2), (0, 4), (0, 5), (0, 7), (0, 9), (0, 11), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 0), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 0), (3, 1), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 11), (4, 1), (4, 3), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (4, 11), (5, 0), (5, 4), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 11), (6, 0), (6, 8), (6, 10), (6, 3), (6, 9), (7, 8), (7, 9), (7, 2), (7, 4), (7, 5), (8, 8), (8, 9), (8, 2), (8, 4), (8, 7), (9, 0), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 6), (9, 10), (9, 11), (10, 8), (10, 3), (10, 5), (10, 6), (11, 2), (11, 4), (11, 5), (11, 9), (11, 10), (11, 11)] -> [0, 11, 10, 6, 9, 3, 8, 7, 5, 4, 1, 2]

Mathematica、80 58バイト

ジョンファンミンのおかげでなんと22バイト節約

(FindCycle[#,∞,All]/.{}->{Cases[#,v_v_]})[[-1,;;,1]]&

は、をU+F3D5表す3バイトの私用文字\[DirectedEdge]です。#有向辺のリストであると期待される最初の引数を持つ純粋な関数。見つけたのAll最大で長さのサイクルInfinityではGraph@#、その後、自己ループのリストを空のリストを置き換えます。サイクルはエッジのリストとして表され、長さでソートされているため、最後のそのようなサイクルを取得し、すべてのエッジから最初の引数を取得して、指定された出力形式の頂点のリストを取得します。

Mathematicaは長さのサイクルとしてループを扱う場合にのみ、1（AcyclicGraphQ @ CycleGraph[1, DirectedEdges -> True]与えTrue真剣に、）、そして、我々は別の救うことができる26バイト：

FindCycle[#,∞,All][[-1,;;,1]]&

Haskell、157154150バイト

import Data.List
g#l=nub[last$(e:d):[d|p==last q||e`elem`init d]|d@(p:q)<-l,[e,f]<-g,p==f]
h g=snd$maximum$((,)=<<length)<$>[]:until((==)=<<(g#))(g#)g

オンラインでお試しください！

たくさんのバイトを保存してくれた@Laikoniと@Zgrabに感謝します！

これは非常に非効率的なプログラムです。

最初の機能は、#パスのリスト取るl（番号のリストのリスト）との要素を拡張しようとlするすべての可能なエッジ（長さ2のリスト）を付加することでg、各要素にしますl。これは、の要素が場合にのみ発生しl、すでにサイクルではありませんし、先頭に追加されるだろう新しいノードがすでにの要素に含まれていない場合l。既にサイクルである場合は、何も追加せずに、パスの新しいリストに再度追加します。それを拡張できる場合は、新しいリストに拡張パスを追加します。それ以外の場合は、新しいリストに追加しません。

現在、関数hは、固定ポイントに到達するまで（エッジのリスト自体から開始して）これらのパスを繰り返し拡張しようとします。つまり、それ以上パスを拡張できません。この時点では、リストにはサイクルのみがあります。次に、最も長いサイクルを選択するだけです。サイクルのすべての可能な循環回転が再びサイクルであるため、明らかにこのリストにはサイクルが複数回表示されます。

Pyth、20バイト

eMefqhMT.>{eMT1s.pMy

テストスイート

例のように、エッジのリストを取得します。

説明：

eMefqhMT.>{eMT1s.pMy
eMefqhMT.>{eMT1s.pMyQ    Variable introduction
                   yQ    Take all subsets of the input, ordered by length
                .pM      Reorder the subsets in all possible ways
               s         Flatten
                         (This should be a built in, I'm going to make it one.)
   f                     Filter on (This tests that we've found a cycle)
    qhMT                 The list of first elements of edges equals
           eMT           The last elements
         .>   1          Rotated right by 1
        {                Deduplicated (ensures no repeats, which would not be a
                         simple cycle)
  e                      Take the last element, which will be the longest one.
eM                       Take the last element of each edge, output.

Bash + bsdutils、129バイト

sed 's/^\(.*\) \1$/x \1 \1 x/'|sort|(tsort -l>&-)|&tr c\\n '
 '|sed 's/x //g'|awk 'm<NF{m=NF;gsub(/[^0-9 ] ?/,"");print}'|tail -1

tsortはすべての面倒な作業を行いますが、その出力形式はかなり独特であり、長さ1のサイクルを検出しません。これはGNU tsortでは機能しないことに注意してください。

検証

--- t1 ---
0
--- t2 ---
--- t3 ---
0 1
--- t4 ---
1 2 4 5
--- t5 ---
0 2 4 6 8
--- t6 ---
0 2 1 6 3 7 4 8 9 5
--- t7 ---
0 11 10 3 1 2 4 7 5 8 9 6

JavaScriptの（ES6）、173の 163 156 145 139バイト

@Neilのおかげで5バイト節約

f=(a,m,b=[])=>a.map(z=>!([x,y]=z,m&&x-m.slice(-1))&&b.length in(c=(n=m||[x],q=n.indexOf(y))?~q?b:f(a.filter(q=>q!=z),[...n,y]):n)?b=c:0)&&b

テストスニペット

f=(a,m,b=[])=>a.map(z=>!([x,y]=z,m&&x-m.slice(-1))&&b.length in(c=(n=m||[x],q=n.indexOf(y))?~q?b:f(a.filter(q=>q!=z),[...n,y]):n)?b=c:0)&&b

g=a=>console.log("Input:",JSON.stringify(a),"Output:",JSON.stringify(f(a)))

g([[0,0]])
g([[0,1],[1,2]])
g([[0,1],[1,0]])
g([[0,1],[1,2],[2,0]])
g([[0,1],[1,2],[1,3],[2,4],[4,5],[5,1]])
g([[0,1],[0,2],[1,3],[2,4],[3,0],[4,6],[6,8],[8,0]])

Haskell、109108バイト

import Data.List
f g=last$[]:[b|n<-[1..length g],e:c<-mapM(\_->g)[1..n],b<-[snd<$>e:c],b==nub(fst<$>c++[e])]

ブルートフォースソリューション：入力の長さまで増加する長さのエッジのすべてのリストを生成し、サイクルであるものを保持し、最後のリストを返します。形式でグラフを取得します[(1,2),(2,3),(2,4),(4,1)]。 オンラインでお試しください！

説明

f g=                    -- Define function f on input g as
  last$                 -- the last element of the following list
  []:                   -- (or [], if the list is empty):
  [b|                   --  lists of vertices b where
   n<-[1..length g],    --  n is between 1 and length of input,
   e:c<-                --  list of edges with head e and tail c is drawn from
    mapM(\_->g)[1..n],  --  all possible ways of choosing n edges from g,
   b<-[snd<$>e:c],      --  b is the list of second elements in e:c,
   b==                  --  and b equals
    nub(fst<$>c++[e])]  --  the de-duplicated list of first elements
                        --  in the cyclic shift of e:c.

MATLAB、291 260バイト

Aエッジ(i,j)がaで示される隣接行列を取ります1にしA(i,j)、そしてA他のすべてのエントリはゼロです。出力は、最長サイクルのリストです。サイクルがない場合、リストは空になり、サイクルがある場合、リストには開始と終了が含まれます。1ベースのインデックスを使用します。

このソリューションは、グラフに関連する組み込み関数を使用しません。

function c=f(A);N=size(A,1);E=eye(N);c=[];for j=1:N;l=g(j);if numel(l)>numel(c);c=l;end;end;function p=g(p)if ~any(find(p(2:end)==p(1)))e=E(p(end),:)Q=find(e*A)k=[];for q=Q;if ~ismember(q,p(2:end))n=g([p,q]);if numel(n)>numel(k);k=n;end;end;end;p=k;end;end;end

残念ながら、これは関数内の関数を使用するため、TryItOnlineでは実行されません。これは再帰的です。少し変更するだけで試着できます octave-online.netで。

最後のテストケースでは、代替の最長サイクルが見つかりました[0 2 1 4 3 5 7 8 9 11 10 6 0]（この表記は0ベースのインデックス付けを使用しています）

説明

ここでの基本的なアプローチは、すべてのノードからBFSを実行し、開始ノード以外の中間ノードに再度アクセスしないように注意することです。このアイデアにより、可能なすべてのサイクルを収集し、最も長いサイクルを簡単に選択できます。

function c=f(A);
N=size(A,1);
E=eye(N);
c=[]; % current longest cycle
for j=1:N;                                      % iterate over all nodes
    l=getLongestCycle(j);                       % search the longest cycle through the current node
    if numel(l)>numel(c);                       % if we find a longer cycle, update our current longest cycle
        c=l;
    end;

end;

    function p=getLongestCycle(p);              % get longest cycle from p(1) using recursion
        if ~any(find(p(2:end)==p(1)));          % if we just found a cycle, return the cycle do nothing else, OTHERWISE:
            e=E(p(end),:);                      % from the last node, compute all outgoing edges
            Q=find(e*A);                        
            k=[];                               
            for q=Q;                            % iterate over all outogoin edges
                if ~ismember(q,p(2:end));       % if we haven't already visited this edge,
                    n=getLongestCycle([p,q]);   % recursively search from the end node of this edge
                    if numel(n)>numel(k);       % if this results in a longer cycle, update our current longest cycle
                        k=n;
                    end;
                end;
            end;
            p=k;
        end;
    end; 
end