numberを指定するとn >= 2、nwhere よりも小さいすべての正の整数を出力しますgcd(n, k) == 1（k出力番号のいずれかを使用）。この種の数は互いに素です。

例：10出力を提供します[1, 3, 7, 9]（数字が明確に区切られていて、何らかのリストである限り、任意の形式で）。リストには重複したエントリを含めることはできず、並べ替える必要はありません。

その他のテストケース：

2 -> [1]
3 -> [1, 2]
6 -> [1, 5]
10 -> [1, 3, 7, 9]
20 -> [1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19]
25 -> [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24]
30 -> [1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

また、上記の番号カウントされていないnことがに互いに素n私は無限のソリューションがありますかなり確信しているだけであるため、。

また、注意：互いに素な数は、互いに素または互いに素であるとも言われます。

ゼリー、3 バイト

gÐṂ

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これはどのように作動しますか？

gÐṂ-（モナディック）完全プログラム。

g-最大公約数。
 ÐṂ-リンク値が最小の要素を保持します（GCD == 1の要素）
       これにより、範囲[1、input]（両端を含む）が自動的に作成されることに注意してください。

有効性の証明

我々は唯一のcoprimesを抽出したいので、最大公約-除数リストの最小値を持っているように1のためのÐṂ仕事にトリック。それを証明しましょう（2つの異なる方法で）：

1. $[1, \text{input}]$$1$$\gcd(1, x) = 1\:\:\forall\:\:x \in \mathbb{Z}^{*}$$1$

2. 2つの連続する正の整数は常に互いに素です。考慮します（。次に、およびとなるような別の正の整数使用します。$x, y \in \mathbb{Z}^{*}$$y = x + 1$$k$$k \mid x$$k \mid y$

   これは、、したがって、したがってであることを意味します。を除算する唯一の正の整数は自体なので、リストに表示されることが保証され、常に最小値になります。k ∣ （x + 1 − x ）k ∣ 1 1 $k \mid (y - x)$$k \mid (x + 1 - x)$$k \mid 1$$1$$1$

パイソン2、61の 47バイト

lambda n:[k/n for k in range(n*n)if k/n*k%n==1]

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バックグラウンド

検討リング 。このリングは通常、nを法とする剰余クラスを使用して定義されますが、Z n = { 0 、… 、n − 1 }の集合として考えることもできます。ここで、加算演算子と乗算演算子はa + n b = （a + b $(Z_n, +_n, \cdot_n)$$n$$Z_n = \{0, \dots, n - 1\}$と ⋅ のn B = ⋅ $a +_n b = (a + b)\:\%\: n$、ここで + $a \cdot_n b = a \cdot b\:\%\: n$は、整数に対する通常の加算、乗算、モジュロ演算子を示します。$+,\:\cdot\text{, and } \%$

二つの要素とBのZ nは相互呼ばれ逆数はモジュロN場合⋅ N B = 1$a$$b$$Z_n$$n$。なお、$a \cdot_n b = 1\:\%\:n$> 1の場合は常に n = 1です。$1\:\%\:n = 1$$n > 1$

修正とlet の互いに素であるNでZ N。もし⋅ N X = ⋅ N yの二つの要素のためのXとYのZ nは、我々は持っている⋅ $n > 1$$a$$n$$Z_n$$a \cdot_n x = a \cdot_n y$$x$$y$$Z_n$。これが意味すること ⋅ （X - Y $a \cdot x\:\%\:n = a \cdot y\:\%\:n$、と私たちはそれに従う n個| ⋅ （X - Y ）、すなわち、 nは除算 ⋅ （X - Y ）に均等に。以降のnと共有していない素因子、この手段というのn | X - yの。最後に、 − n < x − y < nであるため、 x = yと結論付けます。これは、製品が⋅であることを示しています$a \cdot (x - y)\:\%\:n = a \cdot x\:\%\:n - a \cdot y\:\%\:n = 0$$n \mid a \cdot (x - y)$$n$$a \cdot (x - y)$$n$$a$$n \mid x - y$$-n < x - y < n$$x = y$のすべての異なる要素である Z nは。以降 Z N有する丁度 n個の要素は、これらの製品のいずれか（及び正確に一つ）に等しくなければならない 1、すなわち、あるユニーク Bにおける Z Nよう ⋅ N B = 1。$a \cdot_n 0, \dots, a \cdot_n (n - 1)$$Z_n$$Z_n$$n$$1$ $b$$Z_n$$a \cdot_n b = 1$

逆に、修正とlet の要素でZ Nではない互いに素のN。この場合、p ∣ aおよびp ∣ nのような素数pがあります。場合乗法逆モジュロを認めn個（のは、それを呼び出してみましょうbは、我々が持っていると思います）その⋅ N B = 1を意味し、その⋅ $n > 1$$a$$Z_n$$n$$p$$p \mid a$$p \mid n$$a$$n$$b$$a \cdot_n b = 1$と、従って、（⋅ B - 1 $a \cdot b\:\%\:n = 1$そう、 nは| ⋅ B - 1。以来のp |、我々はそれに従う pは| ⋅ bは。一方、以降のp | nは、我々はまた、それに従うのp | ⋅ B - 1。この方法では、 P | （⋅ B ）- （⋅ B - 1 ）= $(a \cdot b - 1)\:\%\:n = a \cdot b\:\%\:n - 1 = 0$$n \mid a \cdot b - 1$$p \mid a$$p \mid a \cdot b$$p \mid n$$p \mid a \cdot b - 1$$p \mid (a \cdot b) - (a \cdot b - 1) = 1$これは、が素数であるという仮定に矛盾します。$p$

これは、場合、次のステートメントが同等であることを証明します。$n > 1$

• と nは互いに素です。$a$$n$

• nを法とする乗法的逆数を認めます。$a$$n$

• nを法とする一意の乗法逆数を認めます。$a$$n$

使い方

整数のペアごとに及びBにおけるZ nは、整数K ：= A ⋅ N + bが独特です。実際には、そしてBは、商の余りであるKで割ったN、すなわち、所与のK、我々は回復することができる= K / N及びB = kは$a$$b$$Z_n$$k := a \cdot n + b$$a$$b$$k$$n$$k$$a = k/n$、ここで /は整数除算を示します。最後に、以降 ≤ N - 1と B ≤ N - 1、 kはの要素であり、 Z nは2 ; 実際には、 K ≤ （N - 1 ）⋅ N + （N - 1 ）= N 2 - 1。$b = k\:\%\: n$$/$$a ≤ n - 1$$b ≤ n - 1$$k$$Z_{n^2}$$k ≤ (n - 1) \cdot n + (n - 1) = n^2 - 1$

上述したようにあれば、そしてnは互いに素であり、一意が存在するであろうBよう⋅ B$a$$n$$b$、すなわち、ユニークが存在するであろう Kように、K / N =及び K / N ⋅ $a \cdot b\:\%\:n = 1$$k$$k / n = a$なので、生成されたリストには1回だけが含まれます。$k / n \cdot k\:\%\:n = (k / n) \cdot (k\:\%\:n)\:\%\:n = 1$$a$

逆に、及びnはありませ互いに素、条件K / N ⋅ K$a$$n$は、 a = k / nとなるように kのすべての値に対してfalseになるため、生成されたリストには aが含まれません。$k / n \cdot k\:\%\:n = 1$$k$$a = k / n$$a$

これは、リストことを証明ラムダリターンはすべて含まれていますのcoprimesにおけるZ のn回だけを。$n$$Z_n$

ゼリー、4バイト

gRỊT

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使い方

gRỊT  Main link. Argument: n

 R    Range; yield [1, ..., n].
g     Compute the GCD of n and each k in [1, ..., n].
  Ị   Insignificant; return 1 for GCDs less or equal to 1.
   T  Truth; yield the indices of all truthy elements.

Mathematica、25バイト

Range@#~GCD~#~Position~1&

各結果が個別のリストにラップされている、少し奇妙な出力形式{{1}, {3}, {7}, {9}}。それで問題なければ、30バイトで2つの解決策があります。

Select[Range[x=#],#~GCD~x<2&]&
#&@@@Range@#~GCD~#~Position~1&

Mathematicaは実際に持ってCoprimeQいますが、それは長すぎます。

2sable、4バイト

コード：

ƒN¿–

説明：

ƒ       # For N in the range [0, input]..
 N¿     #   Compute the GCD of N and the input
   –    #   If 1, print N with a newline

CP-1252エンコードを使用します。オンラインでお試しください！

Python、93 82 74バイト

f=lambda a,b:f(b,a%b)if b else a<2
lambda c:[i for i in range(c)if f(i,c)]

fコプリムを再帰的にチェックし、2番目のラムダがそれらを生成します。リストを出力します。

実際には、8バイト

;╗R`╜┤`░

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説明：

;╗R`╜┤`░
  R`  `░  elements of range(1, n+1) where
;╗  ╜     n and the element
     ┤    are coprime

MATL、7バイト

:GZd1=f

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MATLAB / Octave、22バイト

@(n)find(gcd(1:n,n)<2)

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JavaScript（ES6）、64 61バイト

@ user81655のおかげで3バイト節約

n=>[...Array(n).keys()].filter(b=>(g=a=>b?g(b,b=a%b):a<2)(n))

テストスニペット

f=n=>[...Array(n).keys()].filter(b=>(g=a=>b?g(b,b=a%b):a<2)(n))

for(var i = 2; i < 50; i++) console.log(i + ":", `[${ f(i) }]`);

クラゲ、19 18バイト

p
[#
`B
&~xr1
NnEi

これは、範囲内のすべての数値の素因数分解を計算し、それが入力のものと交差するかどうかをチェックすることで機能します（Jellyfishにはまだgcdビルトインがありません）。ゴルフの理由により、出力は降順です。 オンラインでお試しください！

説明

まず、i評価された入力です。入力10の場合、i-cell の値は10です。

r1
i

ここでr（範囲）は入力と1に適用されます。入力が1より大きいため、範囲は降順です。入力の10場合、これはを与え[9 8 7 6 5 4 3 2 1]ます。

[#
`B
&~x
Nn

この部分はi、上記の範囲で評価される1つの大きな関数です。

~x
n

n素因数の交差（）x。

&~x
Nn

空ですか？（N）

`
&~x
Nn

レベル0へのスレッド、範囲の各要素のテスト。

[#
`B
&~x
Nn

#ブール値のこのリストに関して範囲をフィルター（）します。によって生成された関数[は、引数to #を独自の引数として使用するため、引数を取得しないようにBtoブロックを配置し#ます。それ以外の場合、~-cell の値がbig関数の引数として使用されます。最後にp、結果を出力します。

スタック、非競合、24 21バイト

Borsunhoのルビーに触発されて、3バイトを節約しました。（1 eq〜2<）

{!n:>1+:n gcd 2<keep}

ここで試してみてください！

これは、1つの引数を取り、配列を生成するn-ラムダです。

{!n:>1+:n gcd 2<keep}
{!                  }  n-lambda
  n                    push n
   :>                  range [0, n)
     1+                range [1, n]
       :               duplicate
        n gcd          element-wise gcd with n
              2<       element-wise equality with 1
                       this yields the range [1, n] and a boolean mask of coprime numbers
                keep   then, we simply apply the mask to the range and keep coprimes.

CJam、14バイト

{:X{Xmff%:*},}

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説明

我々は、すべての可能な約数をチェックする必要はありませんaとbしている互いに素彼らはかどうかをテストします。b除算の主な要因のいずれかを調べるだけで十分aです。

:X     e# Store the input in X.
{      e# Filter the list [0 1 ... X-1] by the results of this block...
  Xmf  e#   Get the prime factors of X.
  f%   e#   Take the current value modulo each of those prime factors.
  :*   e#   Multiply the results. Iff any of them divide the current
       e#   value, there's a 0 in the list, and the result of the product
       e#   is also 0, dropping the value from the resulting list.
},

Mathematica、26バイト

Pick[r=Range@#,r~GCD~#,1]&

Perl 6、20バイト

{grep 2>* gcd$_,^$_}

Brachylog、16 13バイト

>.$p'(e:A*?),

これは、入力としてNを取り、それよりも小さい整数のすべての整数を生成する関数です。

オンラインでお試しください！Brachylogでよくあることですが、これには関数を完全なプログラムにするために追加のコードが追加されています。Brachylogのインタープリターは、完全なプログラムではなく関数が与えられた場合、それを実行しますが、出力を出力しません。つまり、その動作を実際に観察することはできません。

説明：

Brachylogプログラムは一連の制約です。通常、1つの制約のLHSは次の制約のRHSです。

>.$p'(e:A*?),
>              The input is greater than
 .             the output, whose
  $p           prime factorisation does
    '(     )   not obey the following constraint:
      e        it has an element which
       :A*     can be multiplied by something to
          ?    produce the input.
            ,  (This comma turns off an unwanted implicit constraint.)

共通因子（出力の素因数として既に知られている）が入力の素因数であるかどうかを確認する理由がないことを認識して、3文字を使い果たしました。私たちはすでにそれが素数であることを知っているので、それが要因かどうかを確認するだけです。私はうれしいことここに驚いて:A*?無限ループに通訳を送信しませんとために非整数値を許可しませんAを、しかし通訳は私が欲しいものを同じように、私はそれを取りますよ。

Dyalog APL、10 バイト。

0~⍨⍳×1=⊢∨⍳

説明（入力n）：

0~⍨⍳×1=⊢∨⍳
         ⍳ - 1 ... n (Thus, ⎕IO is 1)
       ⊢∨  - Each GCD'd by n
     1=    - Test equality with 1 on each element
   ⍳×      - multiplied by its index
0~⍨        - without 0.

Japt -f、9 8 5 2バイト

jN

それを試してみてください

• ETHがブレインファートを指摘したため、2バイトが節約され、別のバイトが節約されました。

Mathematica、33バイト

xSelect[Range@x,x~CoprimeQ~#&]

U + F4A1を含む

Haskell、27バイト

f n=[k|k<-[1..n],gcd n k<2]

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ジュリア0.5、23バイト

!n=1÷gcd.(1:n,n)|>find

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ミーム、非競合の 11バイト、古い

STDINの反復としての非競合は新しいものです。 UTF-8エンコードを使用します。

d`}}]i=1?ip

説明：

d     Set program to not output result
`}    Loop next input-times
}]i   GCD of input and loop index
=1?   Is it equal to 1? If yes,
ip    Print out loop index

}次の入力項目にアクセスしますが、最後の入力が与えられたときにループスルーされるため、入力6は6 6 6 6 6 ...STDINのようになり、1つの出力から2つの出力を読み取ることができます。

05AB1E、3バイト

Lʒ¿

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新機能があります。

ルビー、36 34

->n{n.times{|i|p i if i.gcd(n)<2}}

確かに、これは非常に刺激的な答えではありません。

Conor O'Brienのおかげで2バイト節約されました。

Python 3、60バイト

新しいラムダを書き込む代わりにgcdをインポートします。ゴルフの提案を歓迎します。オンラインでお試しください！

import math
lambda c:[i for i in range(c)if math.gcd(c,i)<2]

ジュリア、30バイト

n->filter(x->(gcd(n,x)<2),1:n)

匿名関数。 filter関数に従って真実ではない要素をリストから削除します。

この場合、関数はx->(gcd(n,x)<2)（入力とリスト要素のgcdが2より小さい場合にtrue）です。リストは範囲1:nです。

PARI / GP、27バイト

n->[k|k<-[1..n],gcd(k,n)<2]

これは、バージョン2.6.0（2013）で導入されたセット表記を使用します。以前のバージョンでは、さらに4バイトが必要でした。

n->select(k->gcd(k,n)<2,[1..n])

必要になります。

05AB1E、4バイト

GN¿–

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使い方

     # implicit input
G    # for N in range(1..input)
 N   # push N
  ¿  # gcd(input, N)
   – # if 1, print N

C（gcc）、54バイト

k;f(n){for(k=0;++k/n<n;k/n*k%n-1||printf("%u ",k/n));}

これは私のPythonの回答の移植版です。

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Pyth、5バイト

x1iLQ

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使い方

Pythは0インデックスを使用することに注意してください。

x1iLQ   Q = eval(input())

x1iLQQ  implicit Q at the end
  iLQQ  [gcd(Q,0), gcd(Q,1), ..., gcd(Q,Q-1)]
x1      all occurences of 1 in the above list (return their indices)