バイナリシステムの軌道の構成を決定するものは何ですか？

2つのボディを持つシステムが持つことができる軌道には、基本的に2つの構成があります。

パスが交差しない構成：

パスが交差する構成：

注：ここでは、ボディの相対的なサイズは重要ではありません。

バイナリシステムが開発される2つの構成のどちらを決定するのですか？

大会に続いて $\mathbf{r} = \mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1$、 $M = m_1+m_2$、重心フレームには、定義により、

$$\begin{eqnarray*}\mathbf{r}_1 = -\frac{m_2}{M}\mathbf{r}\text{,}\quad&\mathbf{r}_2 = \frac{m_1}{M}\mathbf{r}\text{.}\end{eqnarray*}$$ したがって、 $\ddot{\mathbf{r}} = -GM\hat{\mathbf{r}}/r^2$は、個々の軌道がこのフレームの類似した円錐断面であることを意味します。さらに、境界の場合、それらは重心で共通の焦点を共有する楕円であり、3つの異なる焦点すべてが同一直線上にあり、それらの間の中心にあります。円軌道の退化したケースがありますが。

したがって、交差する構成には幾何学的に単純な条件があります。大きな質量（小さい軌道）のアポプシスまでの距離が、小さな質量（大きい軌道）の近点までの距離以上である場合にのみ、交差があります。 ）。焦点に関する極座標の一般的な楕円は、

$$r = \frac{p}{1+e\cos(\phi-\phi_0)}\text{,}$$ どこ $e$ は離心率であり、個々の軌道は比例します。交差があるのは、 $$\frac{1-e}{1+e}\leq \frac{m_1}{m_2}\leq\frac{1+e}{1-e}\text{,}$$ 余弦はコサイン項が $\pm 1$。