軌道上のオブジェクトの位置を計算するにはどうすればよいですか？

太陽系のモデルでは、太陽がポイントにあると仮定すると $(0, 0, 0)$、軌道内の各オブジェクトの6つの軌道要素（$a$、 $\epsilon$、 $i$、 $\Omega$、 $\omega$、 $M_0$）、特定の時間における太陽との相対位置を計算するにはどうすればよいですか $t$？

ケプラーの方程式を解く必要があります。

$M = E - e \sin E$

（どこ $M$ある平均異常が、$e$軌道の偏心、$E$偏心異常）。ご覧のとおり、これは超越関数です。そのため、これを解決するには、おそらく計算機を反復処理する必要があります。パラメータの依存関係を理解するのに役立つ多くの公式がWikipediaページにも報告されています。

ここにいくつかの例がある別のページがあります。数式を使用して数値を操作してみてください。ある時点で、バイナリシステム要素の桁数が少なくとも数桁に達することがわかります。

これがどれだけ役立つかはわかりませんが、ウィキペディアからこの一節をあげることができます。

完全に球状の中心体とゼロの摂動の理想的な条件下では、平均異常を除くすべての軌道要素は定数であり、平均異常は時間とともに直線的に変化します[デュビウス–ディスカッション]。 $n=\sqrt{\frac{\mu } {a^3}}$。したがって、いつでも$t_0$ 軌道パラメータは $[e_0,a_0,i_0,\Omega_0,\omega_0,M_0]$、次に要素 $t_0+\delta t$ によって与えられます $[e_0,a_0,i_0,\Omega_0,\omega_0,M_0+n\delta t]$。

つまり、ほとんどの軌道要素（保存 $M_0$）は非常に短い間隔で一定です。