安定したL4またはL5質量の天井はありますか？

L4とL5は、ラグランジュポイントが軌道を回るボディの前後60度で、安定していることで有名です。

よく知られている例は、Sun Jupiter L4およびL5のトロイの木馬アセロイドです。これらの天体にうなずいて、中心質量S、軌道質量J、L4質量Tにラベルを付けます。

システムを安定させるには、S / Jが24.96以上である必要があると言われています。安定したシステムの場合、Jには上限があり、Sの4％を超えることはできません。

私の質問：質量Tに上限はありますか？TがJと同じくらいの大きさであったとしても、システムはまだ安定しているでしょうか？

ジャイアントインパクト仮説、月がどのように作られたかの理論は、それはあなたの「J」、L4やL5の軌道の質量の10％を超えると（あなたの「T」）が不安定化することを言います。

テイアの起源

2004年、プリンストン大学の数学者であるエドワードベルブルノと天体物理学者のJ.リチャードゴットIIIは、トロイアの小惑星と同様に、Theiaが地球に対してL4またはL5のラグランジュ点（ほぼ同じ軌道で、前後60°程度）で合体することを提案しました。2次元のコンピューターモデルは、増大する質量が地球の質量（火星の質量）の約10％のしきい値を超えると、Theiaが提案するトロイの木馬軌道の安定性に影響があったことを示唆しています。このシナリオでは、微惑星による重力摂動により、タイアが安定したラグランジアンの位置から離れ、その後の原始地球との相互作用により、2つの天体が衝突しました。

注：Space Explorationに投稿されたコメントからの 回答

これらの平衡点の古典的な安定性解析では、一次質量と二次質量の重力の影響によってダイナミクスが乱される粒子の動きを調べていると想定しています。 Tは無視できる-質量が大きく増加すると、これらの仮定は無効になります。さらに、安定性分析は線形安定性分析であり、安定性は平衡点の近傍内でのみ有効であり、非線形動作についてはほとんど情報を伝えることができません（ただし、不安定な平衡点は非線形ダイナミクス）。

そうは言っても、円形制限三体問題（CR3BP）の臨界質量値は、Vallado（1）、Roy（2）、Schaub（3）、またはSzebehely（4）による不可欠な1967 CR3BPテキスト。三角形の平衡点に関する小さな面内摂動の線形変分運動方程式は、次のように見つけることができます。

$\ddot{\xi}=2\dot{\eta}+U_{xx}^*\xi + U_{xy}^{*}\eta\\ \ddot{\eta}=-2\dot{\xi}+U_{yx}^{*}\xi+U^{*}_{yy}\eta$

どこ $\xi,\eta$ の摂動です $x$ そして $y$ CR3BP同期フレームの方向、および $U^{*}_{..}$is is a partials of a pseudo pseudo-potential function。基本的に、この線形システムの特性方程式は次のように求められます。$\Lambda^2 + \Lambda + \frac{27}{4}\mu(1-\mu)=0$、 どこ $\Lambda = \lambda^2$、 $\lambda$ 実際の特性方程式の固有値です。

させたら $g = 1-27\mu(1-\mu)$、システムの4つのルートは、少し複雑な関数として表現できます。 $g$、しかし固有値の振る舞いはの値に従って分類することができます $g$ 以下のように：

• $0 < g \leq 1$：純粋な虚数固有値、限界安定性
• $g = 0$：繰り返し固有値; 世俗的な用語が存在する; 不安定
• $g > 0$：正の実数を持つ固有値; 不安定

重要な $\mu$ 値（$\mu_c$）設定による $g=0$。これを解決すると、$\mu_c=\frac{1}{2}\left(1\pm\frac{\sqrt{69}}{9}\right)\approx0.0385$。繰り返しになりますが、この開発における重要な仮定は、3番目のボディの質量は無視できるということです。関心のあるシステムの多くは、地球-月、太陽-地球、太陽-木星などを含むこの臨界質量値を下回っています。ただし、一部のシステムは確実にこの値を上回っています。$\mu$ 約0.1101の値。

1：Vallado、DA宇宙力学と応用の基礎。2001年6月30日。SpringerScience＆Business Media。

2：ロイ、AEオービタルモーション、第4版。2004年12月31日。CRCプレス。

3：Schaub、HP宇宙システムの分析力学。2003. AIAA。

4：Szebehely、3つのボディの制限問題における軌道のVG理論。1967年6月。アカデミックPr。

狭い答え：すべての質量が等しい場合、3体のクレンペラーロゼットになります。このような自明なKR構成は、長期的には安定しないことが知られています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette