なぜ地球と月の距離が各近地点/遠地点で同じではないのですか？

地球と月の距離が各近地点/遠地点で同じではないのはなぜかと思います。月の軌道は、焦点の1つにある地球との固定楕円ではありませんか？そうであれば、近地点/遠地点の距離は固定値ではないでしょうか？

月の軌道は、焦点の1つにある地球との固定楕円ではありませんか？

いいえ、ちがいます。これは、太陽の周りの惑星の軌道にも当てはまりません。各惑星は他の惑星の軌道を混乱させ、ケプラーの楕円を正確ではなくほぼ正確にします。月の軌道は多くの点で太陽によって強く乱されています。月の軌道は、いくつかの点で固定楕円から逸脱しています。これらの太陽の摂動の結果の1つは（金星と木星からの摂動と、それよりはるかに少ない程度で、他の惑星からの摂動です）、月の軌道はさまざまな方法で歳差運動します。

そのような歳差運動の1つは、アプサイダル歳差運動です。地球から月が近地点に達する点までの線は、空間内の固定位置を指していません。代わりに、約8.85年の周期で歳差運動をします。これは、月が満杯のときに月の軌道が近地点に近いときに発生する、いわゆるスーパームーンをもたらします。

別の歳差運動は、ノードの歳差運動です。節点の線（月が黄道の上から下へ、およびその逆）でも歳差運動をしていますが、周期は約18.6年です。月が天体の節点に非常に近い場合にのみ食を取得します（満月で月食が発生するか、新月で日食が発生します）。

月と地球が他の重力体から遠く離れている場合、軌道は非常に安定しているだけでなく、円に非常に近いことにもなります。地球と月のような軌道は、相互の潮force力が強く、内部の身体の回転エネルギーがより小さな身体の軌道エネルギーに伝達されるため、これらの軌道は時間とともに循環する傾向があります。

3体の重力の背後にある数学はかなり強烈で、私の賃金等級を上回っていますが、視覚的に説明することができます。これを想像する最も簡単な方法は、潮力によるものです。

潮forces力は、地球上の波や月の恒久的な潮のような固体にのみ影響を与えると考えていますが、すべての潮forces力は、異なる距離にわたる重力の変動であり、地球と月はそれぞれにバインドされているためです他の重力によって、それは太陽潮力が地球-月システムに適用されることができることを意味します。

太陽からの重力は、惑星の太陽に近い側でより強く、反対側で最も弱いです。これは、どちらか一方が太陽に近い場合に、地球と月を基準にして発生します。

地球/月の軌道が満月または新月にあるとき、太陽によって加えられる潮力は、近くの体では強く、遠い体では弱く、軌道は上の画像の矢印の方向に効果的に伸びます。

地球と月の軌道が最後の四半期または第1四半期にある場合、太陽によって加えられる潮force力は垂直方向の内側にあり、軌道は事実上収縮します。

おもしろいことに、力は四分の一点とその中間のどこでも効果があります。月が三日月またはギブスになりつつあるとき、太陽は近くの物体により多くの力を及ぼし、遠くの物体にはあまり力を加えず、形状の変化はそれほど生じませんが、力は物体を互いに対して効果的に加速しますそれらはわずかに速く動きます。反対は、ギブスと三日月の衰退で起こります。太陽は、地球と月の間の相対速度を事実上減速させています。

要約すると、太陽は常に地球に対して月を引っ張ったり押したりしているので、地球の周り（または純粋主義者の場合は重心の周り）の月の軌道が連続的に伸びたり押しつぶされたり、加速したり減速したりします。あなたはこれが月を地球からゆるく揺らすことができると思うかもしれません、そして、もし月が現在よりも約30％-50％離れていたら、それはそうするでしょう。ヒル球の安定した領域である曖昧な境界を定義するのは、この潮の引き寄せと引き伸ばしです。

この太陽の潮effect効果は周期的で、月が満月サイクルを完了するたびに動作します。満月サイクルは、約29.5日間の同期軌道です。

月の「ケプラー軌道」は、約27.3日間の恒星軌道です。

これはどのように見えますか？

全体的な効果（他の回答に記載）は、わずか8.85年の異常に高い月の非歳差歳差、または118を超える恒星（またはケプラー）軌道です。

これは、月の遠地点と近地点が月軌道ごとに約3度シフトすることを意味します。月は恒星に作用する太陽重力のために一貫した軌道に落ち着くことができず、地球-月系にかかる潮力は重要です。

比較のために、地球は、ほぼ112,000年、または112,000軌道の、木星と土星によって主に駆動される非軸性歳差運動をしています。これは、軌道あたりの角度変化が約1000分の1になります。サイドバーとして、軌道内のオブジェクト、たとえば金星は、地球の軌道にあまり影響しません。主に異端歳差運動を引き起こすのは外側の惑星です。たとえば、海王星には外側の惑星はありません。惑星9が見つかった場合、遠すぎるため、海王星の軌道はほぼ円形になります。

地球からの月の連続する遠地点/近地点の距離は実際に変化します。これらの変化はほぼ周期的であり、205.89日（ほぼ7か月の同時期）に近い主周期を持っています。近地点距離の変化の主な要因は、移流として知られる周期的な太陽の摂動です。次に、最大サイズの降順で、2番目の寄与は変動として知られる摂動によるものです。

この回答の残りの部分は、（変動とともに）立ち退きが近地点距離にどのように影響するかの説明を要約します：また、2011年の天文暦（「AA」）からの極端な月近地点データの数値例も提供されます：これらのデータは、 2つの効果の組み合わせは、月の近地点距離で観測されたほぼすべての範囲を説明できます。2つの効果の性質とサイズは、月の実際の軌道が単純なケプラーの固定楕円と（かなり）異なる特徴も示しています。

立ち退き：立ち退きが遠地点/近地点の距離の変化を引き起こす方法を議論するために使用された古い教科書-たとえば、H Godfray（1859）、Elementary Treatise on the Lunar Theory。Godfrayの説明は、月の経度と半径のベクトル＆cの2つの形式の間の実際的な等価性を示すことによって進められます。表現することができます：

$(2D-l)$$D$$l$

（2）2番目の形式は、月の運動の古い表現であり、周期的に変化する離心率、したがって周期的に変化する近地点距離、最大方程式、およびcを想定しています。

Godfrayの本は、経度と中心の方程式への影響についての説明をかなり完全に提供し（p.66、art.70に先行する派生物とともに）、次に半径ベクトルへの影響の類似のデモンストレーションのより簡潔な要約（ppで） .76-77、art.85）。（少し詳しく：示されているのは、最低次の楕円項と移流項を三角関数で組み合わせて再配置し、等価物として可変楕円の近似を与えることができることです。遠地点/近地点の周期的に解放し、そのよく知られている平均回転速度を示します。対応する現代の三角法の開発は、経度系列の2つの形式の間の本質的に同じ関係を示しています。SA Wepster（2010）、pp.100-104、トビアス・メイヤーの18世紀の月の理論と表に関する彼の歴史的および数学的研究。

この古いタイプの説明とは別に、以下の付録Aの詳細は、現代のデータを参照して、太陽が月の頂点の線と一致しているときに、移流の主な用語が主な楕円の用語をどのように補強し、反対するときにそれを反対するかを示しています太陽はその線に対して90°です。

$\tau$$D$ 変化の瞬間的な量は月の位相に依存するため、近地点間の平均期間（〜27.55日）は新月間の平均期間（〜 29.53日）、したがって、連続する近地点は月の異なる段階で発生し、変動によって異なる影響を受けます。

数値例： 以下の付録Aは、最近洗練された現代の価値を引用しています（パリ天文台）月の半径ベクトルに影響する三角項の振幅。立ち退きの主な期間は振幅が3699 km近くで、変動の主な期間は2956 km近くです。多くの小さな周期的な影響を無視すると、すでに言及したことから、新月または満月が近地点で発生すると（太陽が後陣の列にあることも意味する）、主な移流と変動の両方の用語が減少するように作用することが期待できます近距離、2つの振幅の合計、つまり約6655 km。一方、月面の1つで近地点が発生した場合（太陽が後陣の線に対して90°であることも意味します）、2つの用語は両方とも逆の効果があります。つまり、近地点の距離が約6655 km増加します。 。したがって、立ち退きと変動の主な用語は、

この三角法に基づく期待値は、ほとんどすべての最近の天文暦（「AA」）のデータと比較できます。（近年、AAの月の距離データは、数値的に統合されたエフェメリス、2003年から2014年のバージョンDE405からのものです。2011年のAAを参照してください。、ページL4。統合は、古典的な三角法分析とは無関係に、現代の月のレーザー測距データに適合しました。）2011年のAA（この回答を書いている間）は、月の距離を毎日0h TT（地球赤道半径の単位6378.14 km ）、および次のサンプルデータを提供します（特にページD1、D8、D14を参照）。（i）その年の最小の月間最小表距離は、3月20日（0h）に55.912地球半径で発生し、3月19日19hの近地点と3月19日18h 10mの満月に近い。（ii）その年の最大の極小月間距離は、7月8日（0h）57.951、7月7日14hの近地点、7月8日6h 29mの月第1四半期に発生しました。距離が集計された日付では、フェーズと構成は近かったが正確ではなかったため、月は正確な近地点から非常にわずかな角度であり、また正確なsyzygyまたはquadatureから少し離れていました。この不正確さを無視すると、上記および付録に示されている理由により、両方の日付で、移流と変動が同じ意味で作用し、むしろ最大値に近いと考えるかもしれません。どちらも日付（i）で近地点距離を短縮し、日付（ii）で近距離を拡大しました。

AA 2011のデータ（i）と（ii）の違いにより、集計された局所最小（近）近地点距離の範囲は、地球半径2.039で、約13000 kmに相当します。これは、移流と変動の主な条件のピーク間距離（13310 km）の合計と2.5％未満の差があります。計算と比較はもちろん、構成が不正確であることと、多くの小さな三角関数の用語が無視されるため、どちらかといえば大雑把です。それにもかかわらず、それは近いものであり、一年に見られる月の近地点の距離のほぼすべての範囲を移流と変動がどのように説明できるかを示すのに役立ちます。

付録：

ここに示されているのは、（A）上記の効果が月運動の最新の分析アカウントに定量的に固有である方法です。（B）いくつかの（現在の）歴史的記述が、立ち退きの重力の原因を別々に概説しようとした方法-動きを表現するための古い歴史的形式との近似と関与を含む、やや厄介な企業。

A：さまざまな月の近地点の距離の定量的な説明は、ここでは月の軌道経度と半径ベクトルの最新の分析式の観点から与えられています。以下のデータは、「ELP 2000-85-A semi-analytical lunar ephemeris ahistory times」、MichelleChapront-Touzéand Jean Chapront（1988）Astronomy＆Astrophysics 190、342-352、特に351ページで：著者の「ELP」（EphéméridesLunaires Parisiennes）のいくつかのバージョンの1つを表します。パリ天文台のWebサイトのこのページも参照してください。

月の真および平均半径ベクトルとその真および平均軌道経度との間の時変差を表す3つの最大三角項は、それぞれ楕円項の最大値、および移流および変動の主項として知られています。彼らは近い-

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

（b） （差が真の場合、円弧の平均軌道経度を引いたもの） $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$とはすでに述べた意味があります。$l$

最大楕円項（（a）および（b）の左側の項）は、倍数のみの引数を持つ三角級数の最大（最低次）項と見なすことができます。これらのサブシリーズは、引用された1988年の論文の351ページに記載されている多くの議論において、長いシリーズの用語から抜粋できます。$l$

（c） 半径ベクトルの場合、および$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

（d） 軌道経度の場合。$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

これらは、0.0549程度の一定の（平均）離心率を持つ正確なケプラー楕円軌道に対して開発できる中心の方程式（半径ベクトルまたは軌道経度）の級数にほぼ近い（たとえば、BrouwerとClemence（1961）Methods of Celestial Mechanics、76-77ページ、方程式73および75）。一緒に、シリーズ（c）と（d）は、摂動がない場合に月がたどることができるだいたいの平均楕円を表します。この仮定条件の下では、このような平均楕円の月の近地点距離はもちろん同じであり、ここで抜粋した3つの初期周期項によると約363502 kmです。

次に、上記の3項の抜粋（a）および（b）の各2項目が、立ち退きの原因となる主要な用語です。移流項の効果を見るには、引数を効果的にと見なすことができます。これは、楕円不等式の引数とはゆっくり変化する量。$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

期間（「変則月」）は27.55程度日間ですが、期間の一方向205.89に関する日（それは後陣の月のライン過去日の通路間の平均間隔であり、ありますは遠地点を指し、もう一方は近地点を指します）。（月の平均遠地点を過ぎた太陽の通過の平均間隔は、前述の約2倍であり、約411.78日で、平均14か月間です。）$l$$(2l-2D)$

（i）量がゼロの場合（7か月ごとに1回発生し、太陽の位置が月の遠地点の方向に結合/反対する場合/近地点）すると、上記のシリーズの抜粋から、各シリーズの引用された立ち退き用語がメインの楕円項の効果を強化していることがわかります。（ii）反対の極端な場合、が180°のとき（太陽の位置が月の遠地点/近地点の方向から90°のときに起こります）、立ち退きの期間各シリーズでは、メインの楕円項に反対しています。（2 l − 2 D $(2l-2D)$$(2l-2D)$

結果は、2つの振動間の「ビート」効果のようなものです。このため、半径ベクトルと軌道経度の両方での平均からの最大偏位は、各サイクルで同じではありません：局所的な最大値は量で変動し、期間は約205.89日、平均は7未満です連月。 $l$

したがって、上記の式は、主な立ち退き期間のために、月の近地点距離が約+/- 3699 kmの範囲でどのように変化するかを示しています。構成ケース（i）では、近地点の距離は地球に近く、太陽が月の遠地点/近地点の方向と結合/反対する場合。この時点で、主要な立ち退き用語は楕円形の用語を補強します）、経度の偏位も大きくなります。それから、近地点の距離は、太陽が後陣のラインから90°離れている2番目のケースでより大きくなります。この時点で、立ち退きの用語と主な楕円の用語は反対になり、ここで経度の偏位も小さくなります。

要するに、近地点距離と軌道経度に対する移流項の効果は、最初のケースでは軌道の離心率が大きくなり、2番目のケースでは離心率が小さくなることから生じる効果とほぼ同じです。結果は、月の位相に応じた変動によって修正されます。

半径ベクトルの変動の主な用語の（単純な）効果はすでに言及されています：月は新月と満月で約2956km近くになり、四分の一で同じ量だけ遠くになります。近地点の正確な距離は、他の一般的なより小さい周期項の影響も受けます。

（これらの効果は、一緒に検討すると、可能な限り最も近い近距離で満月がどのように見かけの直径が最大であるかを、約14回のシンジケート月の間隔で発生する傾向も示します：これらは時々「スーパームーン」と呼ばれる効果ですメディアの関心のピークを引き起こします。）

B：月の摂動のこれらの選択された特徴を重力的に説明するのはやや厄介です。18世紀半ばから20世紀初頭にかけて、解析的解法は通常、月全体の少なくとも既知の摂動力を処理し、月の運動の近似的な連続解を与えました。そのような方法は、三角項の質量を生成し、摂動力の特定の部分（もしあれば）が立ち退き効果の原因であるかどうかを確認することは事実上不可能です。また、現代の数値手法は、摂動効果の簡単に分離可能な部分を示していません。

主に幾何学的および定性的に、立ち退きの影響が重力によってどのように発生するかを示すために、少なくとも2つの試みがありました。この目的のために、移流は、軌道離心率の変動、上で議論された等価性、およびすでに引用されたゴッドフライの参考文献で表されるものとみなされる。2つの展示の最新のものは、FRモールトン（1914）天体力学入門（第9章、特にp.321-360から）によって与えられました。元の博覧会は、プリンストンの第1巻、提案66でニュートンによって与えられました、特に結果9（1729年のラテン語からの英語翻訳でpp.243-5）。説明は、摂動力が月の地球の引力に対する正味のべき法則を変更する方法を調べることに依存しており、月の軌道のさまざまな部分でそのように異なっており、逆の力を2軌道の一部と他の部分では少し少ない。ここでそれらの説明を説明するにはスペースが余りにもかかることに加えて、オリジナルはオンラインアーカイブで入手できます。

（1）太陽の摂動力がなくても、月の軌道は円形に近いものにならないでしょう。離心率は、2体問題の統合における任意の定数に対応する自由なパラメーターです。たとえば、Bate、ミューラー、ホワイト（1971） 19〜21ページの宇宙力学の基礎は、このことを顕著に透明に示しています。

（2）地球の周りの動きで月を乱す太陽の力は、月の太陽の絶対的な引力によって表されるかのように説明されることがありますが、実際には月の太陽の引力の間の（ベクトル）差によって表されます地球上の太陽の魅力（運動の法則のニュートン、プリンシピア、結果1、2、6、および本3、命題25）。

（3）頂点の線の回転（歳差運動）自体は、近地点の距離を変更せず、近地点の角度の場所と月が近地点に到達する時間を変更します。

（4）月の軌道はケプラー楕円または任意の楕円からかなり離れており、変分軌道（ほぼ楕円ですが中心に近い地球は焦点にない）の特徴と、さまざまな離心率と変動線の楕円を組み合わせています後陣の。すでに未発表の論文にあるニュートンは、月の実際の軌道は、エキセントリックなケプラー楕円ではなく、変化による正確な中央楕円ではなく、「別の種類の楕円」であるというおおよその認識を表明しました（DT Whiteside（ed。 ）（1973）、Isaac Newtonの数学論文、Volume VI：1684-1691、Cambridge University Press、533ページ。