夕暮れは夏より冬より長く、春分で最も短いのはなぜですか

私は最近、目覚まし時計が「暗い」ときに目覚めるように設定することにしました。結局、私は時計を海の日の出が私の州（イリノイ州）にある最も早い時間に設定し、一年中それを続けることにしました。

このためにいくつかの研究をしていると、私は驚いたことに気づきました。天候の日の出と夏至と民の日の出の差を確認してください（後者は夏時間に調整されています）。

日付/天文/市民/視差

• 12月20日：0533-0640（67分）
• 3月20日：0526〜0630（64分）
• 6月20日：0320〜0451（91分）

正直なところ、これらの範囲のセットは、いくつかの理由で私を驚かせます。私は何がわからないのかははっきりとはわかりませんが、以下に定式化できる質問をいくつか示します。

1. 黄昏が冬よりも夏の方が長いのはなぜですか？ このデータを見る前に、夏の太陽は地平線を通る垂直方向の経路を作るので、夕暮れは夏の方が冬より短いと想定していました。結局のところ、冬には太陽は地平線を横切る「傾斜した」経路をたどります。夏の道はもっと直接的で、それゆえより速くはないでしょうか？
2. OK：この経験的証拠を見て、私は最初の質問を形成する私の前提に何かが間違っていると結論付けます。夏の夕暮れは冬より夏の方が長いです。しかし、3月20日は2つの夏至の間の薄明があったと私はまだ想定していました。しかし、そうではありません！ なぜ春分は夕暮れが最も短いのですか？

2014年5月13日追加：

フラグを付けずに、元の誤ったステートメントをここに残したくありませんでした。チーフが下で指摘するように、誤って仮定して上記で述べたように、太陽は夏より冬よりも垂直な経路をたどらない。詳細については、彼の投稿を参照してください。

この図を見て、

さて、6月と12月の夏至の傾きは同じように見えますね。まず第一に、太陽が夏に地平線までより「垂直」に移動するのは間違った概念です。ご覧のとおり、より高いポイントに到達するだけであり、傾斜がより大きくなることはありません。

格差はどこにありますか？

Civil Sunriseは、太陽が地平線より6°低いときに始まります。NauticalSunriseは、水平線より12°低いときに始まり、天文日の出に対して18°になります。

したがって、市民/天文学的視差は、太陽がカバーしなければならない余分な高度12°によるものです。さて、私が投稿した図は日没を説明するのに適しているので、そのようにしましょう。それは私たちの目的にはまったく同じです。

太陽の動きは、見ている円に沿って均一です。しかし、私たちの日の出を決定するこれらの角度は、天頂から水平線に対して垂直に測定されます。直線に沿って円運動を投影するとどうなるか知っていますか？

そのとおり。正弦曲線になります。この曲線の特別な点は、ある点では速く変化し、他の点ではゆっくり変化することです。通過は、太陽が空で最も高いときの位置です。分点の曲線（図1のように）で、その点に0°を割り当てると、太陽は日没時に90°、日の出時に-90°になります。どちらの位置でも正弦曲線のピークが得られ、その点での変化は最も小さくなります。これが、Equinoxで最も差が少ない理由を説明しているのかもしれません。

ここで、6月/ 12月の夏至の曲線を考えると（図1のように）、日没/日の出の位置は90°から少しずれているため、変化率は春分と比べて速くなっています。

それは、春分と比べて至点での格差が大きい理由を説明するはずです。しかし、6月と12月の至点の違いはどうですか？

さあ、私の親愛なる皆さん、あなたは危険な領域に入っています。次数の測定を行う線/平面が地平線に垂直であることを思い出してください。しかし、円運動の平面はまだそれに対して角度があります。したがって、正確なものを得る前に、正弦曲線は別の投影セットを通過する必要があります。赤道では、前述の2つの平面が揃うと、至点間の差異がなくなります。

とにかく、あなたがそれの要点を理解できるように、私はあなたに定性的な説明を与えたいと思っていました。数学的なアイデアが必要な場合の方程式は次のとおりです

$a$は、民間の日の出/日の入りの場合は（90 + 6）°、天文学的な日の出/日の入りの場合は（90 + 18）°、

$\delta$は、その日の太陽の赤緯です。グーグルそれ。

$\phi$は場所の緯度です

視差を取得するには 2つの値の式からを見つけ、それらの差を取得する必要があります。度から時間に変換するには、必ず15で除算してください。$H$$a$

下のグラフは、赤緯（-23.5°から+ 23.5°）に沿った視差を示しています。

これは実際の答えではありませんが、上昇時間、通過時間、および設定時間のニードシンプル方程式の式に基づく視覚化の詳細（クリックしてフルサイズの1024x768をクリック）-役立つことを願っています

私には天文学の教授である友人がいます。私は彼にこの投稿を指摘し、他の人に役立つ場合に備えて、彼に代わって投稿する答えを彼は共有しました。ここでの彼のコメントは、チークが投稿した最初の図を参照しています。

これを確認する簡単な方法は、太陽がさまざまな赤緯（赤道の北または南の角度）で作成する円を確認することです。最大の円は、太陽が赤道に対応する天の赤道にあるときです。太陽は円の大きさに関係なく24時間で円を完了する必要があるため、太陽の1日の動きは分点の近くで最も速くなり、したがって夕暮れが最も短くなります。2つの夏至を比較すると、主な違いは、夏の太陽が地平線よりもはるかに低くならず、向きを変えて上昇し始めることです。したがって、夜間のその垂直方向の動きは非常に遅いです。そのため、夏の夕暮れが最も長くなります。