月食と日食を正確に予測する公式は何ですか？

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多くの古代文明は、そのような食の正確な日付と時刻を予測する方法を考案し、それらを重要な出来事としてマークしました。したがって、予測は計算に基づいていたと思いますが、これは今では非常に簡単です。それでは、月食と日食の正確な日付と時刻（これはオプションですが、望ましい）を予測するための正確な公式は何ですか？また、日食が特定の場所から見えるかどうかを計算する方法は？

solar-eclipse lunar-eclipse

— エミネメンス
ソース

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誰も言及していないので：en.wikipedia.org/wiki/Saros_%28astronomy%29

— barrycarter

日食は、新月があるときにのみ発生します。月が太陽と地球の間になり、地球全体に影を作るために起こります。

これを確認してください：eso.org/public/outreach/eduoff/aol/market/collaboration/…。日食が発生する簡単な説明と条件があります。

— User123

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NASAサイトには、このために非常に役立つリソースがいくつかあります。以下にリストします。

月食

このリンクには、-1999から+3000までのすべての月食のインデックス、主に統計ページがありますが、月食の時期を計算する方法を含むこのページもあります。

調べようとしている時間枠に応じて、複数の式があります。

これは、2005年から2050年までの日食の公式です。

$Δ T = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^{2}$ $\Delta T = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2$
ここで、

$y = y e a r + (m o n t h - 0.5) / 12$ $y = year + (month - 0.5)/12$
$t = y - 2000$ $t = y - 2000$

日食

このリンクには上記のようなインデックスがありますが、-1999から+3000までのすべての日食についてです。

このリンクには、日食の計算式があります。これは、2005年から2050年までの式です。

$Δ T = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^{2}$ $\Delta T = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2$
ここで、

$y = y e a r + (m o n t h - 0.5) / 12$ $y = year + (month - 0.5)/12$
$t = y - 2000$ $t = y - 2000$

— RhysW
ソース

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あなたの答えで同じ式が2回繰り返されていますか？

— バリーカーター

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Δ T

$\Delta T$ は、地球の時間とUTの秒数の差であり、日食の時間ではありません。

— マイクG

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日食の計算は、ベッセル要素を使用して行うことができます。基本的な考え方は、地球の中心を横切る平面上で月の影の動きを計算することです。その後、月の影の円錐を地球表面に投影できます。ベッセル要素は次のとおりです。

XおよびY：基本平面内の影の中心の座標
D：天球上の影軸の方向
L1およびL2：基本平面での半影円錐および半影円錐の半径
F1およびF2：半影および半影のシャドウコーンがシャドウ軸となす角度
$\mu$ ：エフェメリスの時間角

今やらなければならないのは、時間に依存するこれらのパラメーターの変動を計算することです。与えられた参照時間に対して多項式の拡張を使用してそれを行うことができます。多項式の拡張は、ベッセル要素aの形式です。 $t_0$

a = a_{0} + a_{1} \times t + a_{2} \times t^{2} + a_{3} \times t^{3}

$a = a_0 + a_1\times t + a_2\times t^2 + a_3\times t^3$

（一般に3次の拡張で十分です）、、は最大日食の瞬間の最も近い時間までの地上動的時間（TDT）です。 $t = t_1 - t_0$ $t_0$

ソース：

— MBR
ソース